#31
|
|||
|
|||
\[\sum_{cyc}(\frac{a+2b}{a+2c})^3\ge 3(\frac{1}{3}\sum_{cyc}\frac{a+2b}{a+2c})^3=3(\frac{1}{3}\sum_{cyc}\frac{a}{a+2c}+\frac{1}{3}\sum_{cyc}\frac{2b}{a+2c})^3\ge 3(\frac{1}{3}(\frac{(a+b+c)^2}{\sum_{cyc}a^2+2\sum_{cyc}ac})+\frac{1}{3}(\frac{2(a+b+c)^2}{\sum_{cyc}a^2+2\sum_{cyc}ac}))^3=3\]
16 ตุลาคม 2011 20:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ template |
#32
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
2.\[\sum_{cyc}\frac{a}{\sqrt{b+c}}\geqslant \sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{\sum_{cyc}a(b+c)}}=\sqrt{\frac{(a+b+c)^2}{2\sum_{cyc}ab}}\geqslant \sqrt{\frac{3\sum_{cyc}ab}{2\sum_{cyc}ab}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\] |
#33
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#34
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อสมการสมมูลกับ $$\sum_{cyc}(\frac{a+ab+abc+1}{a+ab}) \geqslant 6$$ $$\sum_{cyc}(\frac{a+1}{a+ab}) + \sum_{cyc}(\frac{b(c+1)}{1+b}) \geqslant 3(\sqrt[3]{abc}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc} }) \geqslant 6 $$
__________________
Fighting for Eng.CU
|
|
|