|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
|||
|
|||
โดยสามเหลี่ยมคล้าย ได้ด้านและพื้นที่ดังรูป $x^2 = (10-x)(14-x)$ $x = \frac{35}{6}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#32
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
มาบรรทัดสุดท้ายใช้ อสมการ อะไรหรอครับ |
#33
|
||||
|
||||
$\sin^6A-\cos^6A=(\sin^2A-\cos^2A)(\sin^4A+\sin^2A\cos^2A+\cos^4A)$ $\sin^2A-\cos^2A=2\sin^2A-1=\frac{\sqrt{3} }{2} $ $\sin^4A+\sin^2A\cos^2A\cos^4A=\frac{15}{16} $ $(\sin^2A+\cos^2A)^2-\sin^2A\cos^2A=\frac{15}{16}$ $\frac{1}{16}-\sin^2A\cos^2A=0$ $\sin A \cos A=\pm \frac{1}{4} $ เนื่องจาก $A$ เป็นมุมในQ1 ดังนั้น $\sin A \cos A>0$ เหลือคำตอบเดียวคือ $\frac{1}{4} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 06 กุมภาพันธ์ 2012 23:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#34
|
||||
|
||||
แปลงตรงส่วนคือ $(\sin 5^\circ +\cos 5^\circ+1)(\sin 5^\circ +\cos 5^\circ-1)$ $=(\sin 5^\circ +\cos 5^\circ)^2-1$ $=2\sin 5^\circ \cos 5^\circ=\sin 10^\circ$ $\sqrt{3}\cos 50^\circ -\sin 50^\circ $ $=2\left(\,\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 50^\circ -\frac{1}{2}\sin 50^\circ \right) $ $=2\left(\, \cos 30^\circ\cos 50^\circ -\sin 30^\circ\sin 50^\circ \right)$ $=2(\cos (30^\circ+50^\circ))$ $=2\cos 80^\circ =2\sin10^\circ$ ข้อนี้ตอบ $2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#35
|
||||
|
||||
ขอบคุณลุงBankerมากครับ ช่วยตัดโจทย์เป็นข้อๆให้ ง่ายต่อการดูครับ
ตีความว่ารถมีที่นั่ง 4 ที่ รวมที่นั่งคนขับด้วย แบ่งเป็นสองงาน 1.เลือกคนขับรถ 2.จัดที่นั่งให้คนที่เหลือ เลือกคนขับรถได้ 3 วิธี จัดที่นั่งให้คนที่เหลือ มีอยู่ 3 ที่แต่มีคนรอขึ้น 6 คน แต่ละที่นั่งถือว่าแตกต่างกันหมด ดังนั้นเลือกนั่งได้ $6\times 5\times 4$ เท่ากับ $120$ วิธี เนื่องจากเป็นงานต่อเนื่องกัน นำจำนวนวิธีมาคูณกันได้ $120\times 3$ เท่ากับ $360$ วิธี
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#36
|
||||
|
||||
จัดรูปแบบ $a^2+1=b^2-24b+144$ $a^2-(b-12)^2=-1$ $(a+b-12)(a-b+12)=-1$ แยกเป็น 1.$(a+b-12)=1$ และ $(a-b+12)=-1$ แก้สมการได้ $a=0,b=13$ 2.$(a+b-12)=-1$ และ $(a-b+12)=1$ แก้สมการได้ $a=0,b=11$ ค่าของ $a+b$ เท่ากับ $11,13$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 07 กุมภาพันธ์ 2012 10:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#37
|
||||
|
||||
$y+x=4$ $x^2+y^2+9x+9y-17=0$ $x^2+y^2+36-17=0$ $(4-y)^2+y^2+19=0$ $16-8y+y^2+y^2+19=0$ $2y^2-8y+35=0$ $2(y^2-4y+4)+27=0$ $2(y-2)^2+27=0$ ลองแก้สมการด้วยสูตร $y=\frac{8\pm \sqrt{64-8(35)} }{4} $ ไม่รู้ว่าโจทย์ผิดหรือเปล่า เป็นจำนวนเชิงซ้อน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#38
|
||||
|
||||
$A=1^2+3^2+5^2+...+99^2$ $B=2^2+4^2+...+100^2$ $A-B=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(99^2-100^2)$ $A-B=-(1+2)-(3+4)-...-(99+100)$ $\left|\,A-B\right| =1+2+...+100$ $\left|\,A-B\right| =5050$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#39
|
||||
|
||||
แบ่งเป็นช่วงๆว่า 1.$x\geqslant 5$ $(x-5)+(x-3)+(x+1)+(x-1)=8$ $x=4$ ไม่มีคำตอบ 2.$3 \leqslant x <5$ $-(x-5)+(x-3)+(x-1)+(x+1)=8$ $x=3$ 3.$1\leqslant x <3$ $-(x-5)-(x-3)+(x+1)+(x-1)=8$ ไม่เหลือพจน์ $x$ แสดงว่าค่าของ $x$ ในช่วงของ $1\leqslant x <3$ เมื่อนำค่าไปแทนทุกค่าในช่วงนี้แล้วสมการเป็นจริง ดังนั้นค่าของ $x$ ที่น้อยที่สุดคือ $1$ 4.$-1\leqslant x <1$ $-(x-5)-(x-3)+(x+1)-(x-1)=8$ $x=1$ ไม่มีคำตอบ 5.$x <-1 $ $(x-5)+(x-3)+(x+1)+(x-1)=-8$ $x=0$ ไม่มีคำตอบ $a=1,b=3$ $(2a+b)^2=25$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 07 กุมภาพันธ์ 2012 11:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#40
|
|||
|
|||
พื้นที่ b = (พื้นที่เสี้ยวเล็กซ้าย) + (sector 60 องศา) = (sector 60 องศา - พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า) + (sector 60 องศา) = 2 (sector 60 องศา) - (พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า) =$ 2 ( \frac{60}{360} \pi x^2) - (\frac{\sqrt{3} }{4}x^2)$ $= (\frac{1}{3} \pi - \frac{\sqrt{3} }{4})x^2$ พื้นที่ a = สี่เหลี่ยมจัตุรัส - ครึ่งวงกลมรัศมี x + b = $x^2 - \frac{1}{2} \pi x^2 \color{Red}{+} b $ = $(1 - \frac{1}{2} \pi)x^2 \color{Red}{+} b $ $\frac{a}{b} = \frac{(1 - \frac{1}{2} \pi)x^2 \color{Red}{+} b }{b} = \frac{(1 - \frac{1}{2} \pi)x^2 }{b} \color{Red}{+} 1 $ $ = \frac{(1 - \frac{1}{2} \pi)x^2 }{(\frac{1}{3} \pi - \frac{\sqrt{3} }{4})x^2} \color{Red}{+} 1 $ $ = \frac{(1 - \frac{1}{2} \pi) }{(\frac{1}{3} \pi - \frac{\sqrt{3} }{4})} \color{Red}{+} 1$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 07 กุมภาพันธ์ 2012 15:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: สับสนไปหน่อย |
#41
|
|||
|
|||
สี่เหลี่ยมผืนผ้า = สี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด - สี่เหลี่ยมจัตุรัส = $(1+2+3+..+7)(1+2+3+...+7)-(1^2+2^2+3^2+...+7^2)$ = 644
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#42
|
|||
|
|||
นาทีที่0 มี 1000 ตัว ครบ 1 รอบ (5นาที) มี $2^1 \times 10^3 \ $ ตัว ครบ 2 รอบ ( x 5นาที) มี $2^2 \times 10^3 \ $ ตัว ครบ 3 รอบ ( x 5นาที)มี $2^3 \times 10^3 \ $ ตัว . . . ครบ 12 รอบ (x 5นาที) มี $2^{12} \times 10^3 \ = 4.096 \times 10^6 \ $ ตัว ดังนั้นผ่านไป 60 นาที (10.30 น. ) จึงเริ่มตาแดง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#43
|
|||
|
|||
พื้นที่ผิว = 2(ab + ac +bc) = 25.5 ab+ac+bc = $ \frac{51}{4}$ ....(1) ปริมาตร = abc = 32 .......(2) ความยาวสัน = 4(a+b+c) = 28 a+b+c = 7 .....(3) $ (a+b+c)^2 = a^2+ b^2 + c^2 +2 a b+2 a c+2 b c= 49$ $a^2+b^2+c^2 = 49 - 2(\frac{51}{4}) = 49 - \frac{51}{2}$ จากเอกลักษณ์ $a^3+b^3+c^3 = 3abc + (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ $= 3(32) + (7)(49 - \frac{51}{2} - \frac{51}{4})$ $ = 96+ 72.25 = 171.25$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#44
|
|||
|
|||
แนนได้ a บาท ขายแล้วได้เงิน 1.05a บาท นลได้ b บาท ขายแล้วได้เงิน 1.15b บาท แน็ตได้ c บาท ขายแล้วได้เงิน 0.95c บาท จะได้ว่า 1.05a = 1.15b = 0.95c 21a = 23b = 19c 21(23x19) = 23(21x19) = 19(21x23) a = 23x19 = 437 b = 21x19 = 399 c = 21x23 = 483 เงินทุนรวม = 437+399+483 = 1319 บาท
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#45
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จาก $\triangle ABC$ และ มุมแย้ง มันควรเท่ากับ $\angle 4=180 - 2\angle 1 - 40 = 140 - 2\angle 1$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องการนับ | gon | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 39 | 06 มีนาคม 2013 21:02 |
เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องเรขาคณิต | gon | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 12 | 02 กุมภาพันธ์ 2012 08:16 |
ขอรายละเอียดเกี่ยวกับการสอบ สพฐ. ในวันอาทิตย์ 29 มกราคม 2555 | ~ToucHUp~ | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 5 | 27 มกราคม 2012 21:34 |
การสอบ พสวท. รอบ2 ของปี2555 | PanTA | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 4 | 21 มกราคม 2012 12:22 |
การรับตรงเข้ามหาวิทยาลัยที่จะใช้ในปี 2555 | หยินหยาง | ฟรีสไตล์ | 4 | 03 มีนาคม 2011 21:50 |
|
|