|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\csc\theta=\frac{1}{x} $ $x+\frac{1}{x}=2 \rightarrow x^2-2x+1=0 \rightarrow (x-1)^2=0 \rightarrow x=1$ จะเอาไปแทนค่า หรือ จับสมการยกกำลังสองก็ได้ จะได้ตามนี้ $x^2+\frac{1}{x^2}=2$ $x^4+\frac{1}{x^4}=2$ $x^8+\frac{1}{x^8}=2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#32
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{\sec\theta -1}{1+\sin \theta }$ $=\left(\,\frac{\sqrt{2} -1}{\sqrt{2}+1}\right) \times \sqrt{2}$ $=\left(\,\frac{(\sqrt{2} -1)^2}{3}\right) \times \sqrt{2}$ $\frac{\sin \theta -1}{1+\sec\theta }=\left(\,\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\right)\times \frac{1}{\sqrt{2}} $ $=-\left(\,\frac{(\sqrt{2}-1)^2}{3}\right)\times \frac{1}{\sqrt{2}} $ $\cot^2\theta \left[\,\frac{\sec\theta -1}{1+\sin \theta } \right]+\sec^2\theta \left[\,\frac{\sin \theta -1}{1+\sec\theta } \right] $ เมื่อให้ $\theta=45^\circ $ เท่ากับ $\left(\,\frac{(\sqrt{2} -1)^2}{3}\right) \times \sqrt{2}-\left(\,\frac{(\sqrt{2} -1)^2}{3}\right) \times \sqrt{2}$ ตอบ $0$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#33
|
|||
|
|||
สัมประสิทธิ์ $ x^2 \ $ มากกว่า 0
vertex = $\frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2(2)} = -1 $ $y = 2(-1)^2 +4(-1) +3 = 1$ จุดต่ำสุด = {-1, 1}
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#34
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
5x+2y+2 = 2x+5y-7 3x -3y =-9 x - y = -3 ..........(*) x+y+4 = 3x+2y-11 2x + y = 15 ......(**) x = 4, y = 7 ด้านยาว 36 ด้านกว้าง 15 ตอบ 2)เส้นทะแยงมุมแต่ละเส้นยาวเท่ากับ $39$ ซม. 3)เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมเท่ากับ $102$ ซม.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 22 กุมภาพันธ์ 2012 13:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#35
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อ 3 $\theta = 110^\circ $ ข้อ 1 $ \alpha + \beta = 110^\circ $ ถูก 2 ข้อ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#36
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
{1, 1, 1} {2, 2, 1}, {2, 2, 2}, {2, 2, 3} {3, 3, 1,}, {3, 3, 2}, {3, 3, 3}, {3, 3, 4} {4, 4, 1}, {4, 4, 2} {4, 4, 3}, {4, 4, 4} รวม 12 แบบ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#37
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ปริมาตรไอติมที่ใช้ = $ \pi 6^2 h $ ปริมาตรกรวย = $\frac{1}{3} \pi 3^2 \times 12 $ ปริมาตรครึ่งทรงกลม = $\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi 3^3 = \frac{2}{3} \pi 3^3 $ เด็กหนึ่งคนได้ไอติม $\frac{1}{3} \pi 3^2 \times 12 + \frac{2}{3} \pi 3^3 = 54 \pi $ เด็ก 10 คน $ 10 \times 54 \pi = \pi 6^2 h$ $h = 15$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#38
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\frac{\sec\theta -1}{1+\sin \theta }=\frac{1-\cos\theta}{\cos\theta(1+\sin \theta)} $ $\frac{\sin \theta -1}{1+\sec\theta }= \frac{\cos\theta(\sin \theta -1)}{1+\cos\theta} $ $\frac{1-\cos\theta}{\cos\theta(1+\sin \theta)}\times \frac{1+\cos\theta}{1+\cos\theta} $ $=\frac{\sin^2 \theta}{(1+\cos\theta)(1+\sin \theta)} $ $\cot^2\theta \left[\,\frac{\sec\theta -1}{1+\sin \theta } \right]=\frac{\cos \theta}{(1+\cos\theta)(1+\sin \theta)}$ $\frac{\sin \theta -1}{1+\cos\theta}\times \frac{\sin \theta+1}{\sin \theta+1 }$ $=\frac{-\cos^2\theta}{(1+\cos\theta)(1+\sin \theta)} $ $\sec^2\theta \left[\,\frac{\sin \theta -1}{1+\sec\theta } \right] $ $=\frac{-\cos \theta}{(1+\cos\theta)(1+\sin \theta)}$ ดังนั้น ตอบ $0$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#39
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
161 x 4 = 644 191 x 5 = 955 ตอบ 2 จำนวน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#40
|
||||
|
||||
****_______ชุดที่3_____________****
1.(NSEJS_2010-11) เมื่อ $a,b,c$ เป็นสัดส่วนต่อเนื่อง จงทำให้พจน์ $\frac{a^2+ab+b^2}{b^2+bc+c^2} $ อยู่ในรูปอย่างง่าย 2.(NSEJS_2010-11)เมื่อ $AD,BE,CF$ เป็นจุดกึ่งกลางของสามเหลี่ยม $ABC$ แล้วผลรวมความยาวของส่วนเส้นตรง $BE$ กับ $CF$ คือ (1) $< \frac{3}{2}BC $ (2) $> \frac{5}{3}BC $ (3) $> \frac{3}{2}BC $ (4) $< \frac{2}{3}BC $ 3.(NSEJS_2010-11) จากรูป คอร์ด $ED$ ขนานกับเส้นผ่านศูนย์กลาง $AC$ ของวงกลม ถ้า $\angle CBE$ เท่ากับ $60^\circ $ แล้ว $\angle DEC$ เท่ากับเท่าไหร่ 4.(NSEJS_2010-11) ถ้า $a^2+b^2+c^2=1$ และ $p=ab+bc+ca$ แล้ว (1) $ \frac{1}{2} \leqslant p \leqslant 2$ (2) $-\frac{1}{2} \leqslant p \leqslant \frac{1}{2} $ (3) $-\frac{1}{2} \leqslant p \leqslant 1 $ (4) $-1\leqslant p \leqslant \frac{1}{2} $ 5.(NSEJS_2010-11) ถ้า $x^2-5x+1=0$ จงหาค่าของ $\frac{x^{10}+1}{x^5} $ 6.(NSEJS_2010-11) พื้นที่วงกลมเพิ่มเป็นสองเท่า เมื่อรัศมีวงกลม $r$ เพิ่มขึ้นอีก $a$ จงหา $r$ ในรูปของ $a$ 7.(NSEJS_2010-11) จงหาผลคูณของรากสมการ $\sqrt[3]{8+x} +\sqrt[3]{8-x}=1$ 8.(NSEJS_2010-11) เส้นรอบรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมยอดเป็นมุมฉากเท่ากับ $2p$ จงหาพื้นที่สามเหลี่ยมนี้ในเทอมของ $p$ 9.(NSEJS_2010-11) จากรูป $AB$ ขนานกับ $DE$ จงหาผลต่างระหว่างมุม $x$ กับ $y$ 10.(NSEJS_2010-11) ถ้า $\alpha ,\beta ,\gamma $ เป็นรากของสมการ $(x-2)(x^2+6x-11)=0$ .จงหาค่าของ $\alpha+ \beta +\gamma $ 11.(์NSEA 2010-11) จากการกระจาย $(a+b+c)^{73}$ มีจำนวนพจน์ทั้งหมดกี่พจน์ 12.(์NSEA 2010-11) จากการสุ่มหยิบจำนวนสามจำนวนจากชุดเลข $1-20$ จงหาความน่าจะเป็นที่ผลคูณของสามจำนวนเป็นจำนวนคู่ 13.(์NSEA 2010-11) จงหาเลขสองหลักท้าย(หลักสิบกับหลักหน่วย)ของ $1!+2!+3!+...+101!$ 14.(์NSEA 2010-11) สามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่งมีพื้นที่เท่ากับ $4\sqrt{3} $ จงหาพื้นที่ของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมรูปนี้ 15.(์NSEA 2010-11) สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง มีจุดบนด้านตรงข้ามมุมฉากซึ่งอยู่ห่างจากด้านที่เหลือเท่ากับ $m$ และ $n$ จงหาความยาวที่น้อยที่สุดของด้านตรงข้ามมุมฉากนี้ 16.(์NSEA 2010-11) $x+\frac{1}{x}=2\cos \theta $. จงหาค่าของ $x^3+\frac{1}{x^3}$ 17.(์NSEA 2010-11) จงหาค่ามากที่สุดของ $5\cos \theta+3 \cos (\theta +\frac{\pi }{3} )+3$ 18.(์NSEA 2010-11) ถ้า $1<a<0$ จงหาค่าของ $log(1+a)+log(1+a^2)+log(1+a^4)+log(1+a^8)+...$ 19.(์NSEA 2010-11) จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านขนายาวเท่ากับ $10,25$ ซม.และสองด้านที่เหลือที่ไม่ขานกันยาวเท่ากับ $13,14$ ซม. 20.(์NSEA 2010-11) ถ้า$\frac{\cos\alpha }{a} =\frac{\sin \alpha }{b} $ แล้ว จงหาค่าของ $a \cos2\alpha+b\sin 2\alpha$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 22 กุมภาพันธ์ 2012 14:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#41
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\angle DEC = 30^\circ $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#42
|
||||
|
||||
*****_______ชุดที่4_______*****
1.(NSEJS_2011-12) จากรูป $\angle ABD=2x,\angle ADB=3x,\angle APB=4x,\angle CBQ=7x$ จงหาค่าของ $\angle BCD$ 2.(NSEJS_2011-12) ในสามเหลี่ยม $ABC$ มีจุด $D$ บน $AC$ ที่ทำให้ $\angle ABD=\frac{1}{2} \angle ABC$. ถ้า $AB=36,BC=48,CD=28$ จงหาความยาว $DA$ 3.(NSEJS_2011-12) บนหน้าปัดนาฬิกาที่ปกติ(จุดกึ่งกลางหน้าปัดคือจุดกำเนิด) เมื่อเวลา $16.30$ น. ให้สมการเส้นตรง $x=0$ เป็นสมการที่ผ่านเข็มนาทีของนาฬิกา จงหาสมการเส้นตรงที่ผ่านเข็มบอกชั่วโมง 4.(NSEJS_2011-12) ถ้า $\frac{b+c-a}{a} ,\frac{a+c-b}{b},\frac{a+b-c}{c} $ เรียงกันแบบลำดับเลขคณิต และ $a+b+c\not= 0$ แล้วจงเขียนเทอมของ $b$ ในรูปของ $a$ กับ $c$ 5.(NSEJS_2011-12) ตัวเลขแปดหลักคือ $2575d568$ หารด้วย $54$ และ $87$ ลงตัว.จงหาค่าของ $d$ 6.(NSEJS_2011-12) $6x^4+8x^3+17x^2+21x+7$ หารด้วย $3x^2+4x+1$ แล้วเหลือเศษ $ax+b$ จงหา $a,b$ 7.(NSEJS_2011-12) กำหนดให้ $\sqrt{600}=24.49 $ จงหาค่าของ $\frac{\sqrt{2} +\sqrt{3} }{\sqrt{3}- \sqrt{2} } $ ในรูปทศนิยม ให้ตอบถึงทศนิยมสามหลัก 8.(NSEJS_2011-12) $DE\parallel BC$ และ $AD=3x-2,AE=5x-4,BD=7x-5$ และ $CE=5x-3$.ค่าของ $x$ เท่ากับ (1) $1$ (2) $\frac{10}{7} $ (3) $1$ หรือ $\frac{10}{7} $ (4) $\frac{7}{10} $ 9.(NSEJS_2011-12) ถ้า $x<0$ และ $log_7(x^2-5x-65)=0$ จงหาค่าของ $x$ 10.(NSEJS_2011-12) จงหาค่า $x$ ที่ทำให้ $2^{2x-1}+2^{1-2x}=2$ 11.(์NSEA_2010-11) สามเหลี่ยม ABC มีมุม $A$ เป็นมุมฉาก โดยมีด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ คือ $a,b,c$ ตามลำดับ จงหาค่าของ $\tan ^{-1}\left(\,\frac{b}{a+c} \right) +\tan ^{-1}\left(\,\frac{c}{a+b} \right)$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 24 กุมภาพันธ์ 2012 11:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 8 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#43
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$r^2 -2ar - a^2 = 0$ $r = a(\sqrt{2}+1) $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#44
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
y = 53 +35 = 88 x = 180 - 88 = 92 x - y = 4
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#45
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\angle BCD = 90^\circ $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
พอจะมีข้อสอบ Cu-science | Influenza_Mathematics | ฟรีสไตล์ | 1 | 05 สิงหาคม 2011 12:31 |
What is science? | เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง | ฟรีสไตล์ | 5 | 27 พฤษภาคม 2010 20:39 |
JUNIOR CALCULUS EXAMINATION | คusักคณิm | Calculus and Analysis | 2 | 20 ตุลาคม 2008 17:29 |
Journal of The Indian Mathematical | Soopreecha | อสมการ | 12 | 19 ตุลาคม 2008 18:58 |
Advanced National Educational Test 2550 | Mastermander | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 53 | 04 พฤษภาคม 2007 03:00 |
|
|