#31
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เเต่ผมตอบช่วงค่า $\pi$ ไม่เป็นอ่ะครับ = =
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#32
|
||||
|
||||
นับถือคนแต่งครับ
$$2\cos^2 x+2\cos^2 2x+2\cos^2 3x +2\cos^2 4x=4$$ $$2\cos^2 x-1+2\cos^2 2x-1+2\cos^2 3x-1 +2\cos^2 4x-1=0$$ $$\cos 2x+\cos 4x+\cos 6x+\cos 8x=0$$ $$\cos 5x\cos 3x+\cos 5x\cos x=0$$ $$\cos 5x \cos 3x \cos x =0$$ $\therefore x= \dfrac{(2n+1)\pi}{10},\dfrac{(2n+1)\pi}{6},\dfrac{(2n+1)\pi}{2}$ |
#33
|
||||
|
||||
$$2^{\cos 2x}=3\cdot 2^{\cos^2 x}-4\equiv (2^{\cos^2x}-1)(2^{\cos^2x}-4)=0 $$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#34
|
||||
|
||||
ให้ $a=\cos x$ จะได้สมการ
$$2^{2a^2-1}-3 \cdot 2^{a^2}+4=0$$ จากนั้นให้ $y=2^{a^2}$ จะได้สามารถจัดรูปได้ $$y^2-6y+8=(y-4)(y-2)$$ $$(2^{\cos^2 x}-4)(2^{\cos^2 x}-2)=0$$ จะได้ $\cos^2 x=2$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะขัดแย้งกับ $0 \leq \cos^2 A \leq 1$ เพราะฉะนั้น $\cos^2 x= 1$ $\therefore x=2n\pi,(2n+1)\pi$ |
#35
|
||||
|
||||
$$\dfrac{\sin 2x}{\cos 2x}+\dfrac{\cos x}{\sin x}=4\sin 2x$$
$$\sin 2x\sin x+\cos x\cos 2x=2\sin 4x\sin x$$ $$\dfrac{\cos x-\cos 3x}{2}+\dfrac{\cos 3x-\cos x}{2}= 2\sin 4x\sin x$$ $$\sin 4x\sin x=0$$ $\therefore x=n \pi,\dfrac{n\pi}{4}$ |
#36
|
||||
|
||||
ผมไม่ได้แต่งครับ เอามาจากหนังสือ Problem book in High school mathematics ครับ
http://www.4shared.com/file/we6n57iW...lMathema.html? ไฟล์เป็น .djvu นะครับ ถ้าใครอ่านแล้วเอามาเฉลยบ้างก็ดีนะครับ ^^
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 20 พฤศจิกายน 2011 14:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#37
|
||||
|
||||
$\frac{\pi}{4}$ จริงหรอครับ??
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#38
|
||||
|
||||
จริงด้วยไม่ได้ตรวจคำตอบเลยๆ ขอบคุณครับ
|
#39
|
||||
|
||||
เอ่อ จริงครับๆ 555 โทดทีๆ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#40
|
||||
|
||||
คือ ถามนิดนึงครับ ถ้าเราเเยกตปก.ได้เเล้วอ่ะ
เเต่ เราจะรู้ได้ไงว่า คำตอบมันเป็น $n\pi$ อะไรเเบบนี้อ่าครับ =/l\=
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#41
|
||||
|
||||
ไม่รู้ว่าแบบผมถูกมั้ยนะ อย่าง $\sin5x=0$
$\therefore 5x=\frac{(2n+1)\pi}{2}$ จะได้ว่า $x=\frac{(2n+1)\pi}{10}$ แบบนี้ถูกมั้ยอ่ะครับ??
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 20 พฤศจิกายน 2011 16:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#42
|
||||
|
||||
#41 โอ้ว ขอบคุณครับ เเล้วถ้าเป็น ฟังก์ชัน $\cos$ อ่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#43
|
||||
|
||||
ลองพิจารณาในช่วง $[0,2\pi]$ ก็ได้ครับ เช่น สมการ
$$\sin 5x=0$$ ในช่วง $[0,2\pi]$ จะได้ว่า $5x=0,\pi$ หรือ $x=0,\frac{\pi}{5}$ ดังนั้น คำตอบของสมการคือ $0+2n\pi,2n\pi+\frac{\pi}{5}$ ทุกๆ $n\in I$ หรือ $2n\pi+\frac{\pi}{10}\pm\frac{\pi}{10}=\frac{(20n+1\pm1)\pi}{10}$ ทุกๆ $n\in I$ |
#44
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#45
|
||||
|
||||
งั้นลองเปลี่ยนใหม่เป็นแก้สมการ $\sin\theta = 0$ แล้วแทน $\theta=5x$ ตอนหลังจะได้มั้ยครับ
ปล. มีอีกคำตอบสวยๆของสมการ $sin5x=0$ คือ $x=\frac{n\pi}{5}$ ครับ 20 พฤศจิกายน 2011 20:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Real Matrik |
|
|