|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
ข้อ 11.ครับ ใช้ทฤษฎีบททวินามแล้ว สิ่งที่โจทย์ต้องการคือ√2^334= 2^167 ครับ
|
#32
|
||||
|
||||
ข้อ10)กำหนดนิยาม $a\Delta b=\frac{a^b}{a^b+\sqrt{a}}$
ให้$$A=(1\Delta \frac{1}{2004})+(2\Delta \frac{2}{2004})+...+(1002\Delta \frac{1002}{2004})$$ $$B=(1001\Delta \frac{1003}{2004})+(1000\Delta \frac{1004}{2004})+(999\Delta \frac{1005}{2004})+...+(1\Delta \frac{2003}{2004})$$ จงหาค่าของ $A+B$
__________________
Fortune Lady
|
#33
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
\left( {a\Delta b} \right) + \left( {a\Delta \left( {1 - b} \right)} \right) = \frac{{a^b }}{{a^b + \sqrt a }} + \frac{{a^{1 - b} }}{{a^{1 - b} + \sqrt a }} = 1 \] ดังนั้น\[ A + B = \left[ {\left( {1\Delta \frac{1}{{2004}}} \right) + \left( {1\Delta \frac{{2003}}{{2004}}} \right)} \right] + \left[ {\left( {2\Delta \frac{2}{{2004}}} \right) + \left( {2\Delta \frac{{2002}}{{2004}}} \right)} \right] + \left[ {\left( {3\Delta \frac{3}{{2004}}} \right) + \left( {3\Delta \frac{{2001}}{{2004}}} \right)} \right] + ... + \left[ {\left( {1001\Delta \frac{{1001}}{{2004}}} \right) + \left( {1001\Delta \frac{{1003}}{{2004}}} \right)} \right] + \left( {1002\Delta \frac{{1002}}{{2004}}} \right) \] \[ = 1001 + \frac{1}{2} = \frac{{2003}}{2} = 1001.5 \] ปล.โจทย์สวยดีครับ แต่ตกตรงค่า $B$ ไปหรือป่าวครับ หรือว่าโจทย์เป็นแบบนี้ ? |
#34
|
||||
|
||||
โจทย์คล้าย ๆ หนังสือ สอวน
__________________
Fortune Lady
|
#35
|
||||
|
||||
กำหนดให้ $a+b+c = 0$
ถ้าสามารถเขียนอยู่ในนิพจน์ $a^5+b^5+c^5$ ได้ใน รูป $kabc(a^2+b^2+c^2)$ $k = ?$
__________________
Fortune Lady
|
#36
|
||||
|
||||
จาก $a+b+c=0$ จะได้ $a^3+b^3+c^3=3abc$
คูณด้วย $a^2+b^2+c^2$ ทั้งสองข้าง จะได้ $(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)=3abc(a^2+b^2+c^2)$ ซึ่งจะได้ ู$a^5+b^5+c^5+a^3(b^2+c^2)+b^3(a^2+c^2)+c^3(a^2+b^2)=3abc(a^2+b^2+c^2)$__(*) จาก $a+b+c=0$ จะได้ $a+b=-c$ ยกกำลังสอง จะได้ $a^2+b^2+2ab=c^2$ ในทำนองเดียวกันจะได้ $a^2+b^2=c^2-2ab$ $b^2+c^2=a^2-2bc$ $c^2+a^2=b^2-2ca$ นำไปแทนใน (*) จะได้ว่า $a^5+b^5+c^5+a^5-2bca^3+b^5-2acb^3+c^5-2abc^3=3abc(a^2+b^2+c^2)$ $2(a^5+b^5+c^5)-2abc(a^2+b^2+c^2)=3abc(a^2+b^2+c^2)$ นั่นคือ $a^5+b^5+c^5=\dfrac{5}{2}abc(a^2+b^2+c^2)$ เพราะฉะนั้น $k=\dfrac{5}{2}$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#37
|
||||
|
||||
เสนอแนวคิดแบบง่ายๆให้อีกวิธีครับ
ถ้าเป็นผม ผมใช้เงื่อนไขที่โจทย์ให้ในการหาค่า k โดยให้ $a=1, b=1, c=-2$ โจทย์กำหนด $a^5+b^5+c^5=kabc(a^2+b^2+c^2)$ จะได้ว่า $1+1+(-32)=k(1)(1)(-2)(1+1+4)$ $k=\frac{5}{2} $ |
#38
|
||||
|
||||
ขอบคุณ คุณ หยินหยางนะครับ สำหรับวิธีใหม่ๆ
ข้อต่อไป กำหนดให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆที่แตกต่างกันทั้งหมด และ $$2010^x+\dfrac{1}{2010^y}=2010^y+\dfrac{1}{2010^z}=2010^z+\dfrac{1}{2010^x}$$ จงหาค่าของ $1^{x+y+z}+2^{x+y+z}+3^{x+y+z}+...+2010^{x+y+z}$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
19 เมษายน 2010 18:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#39
|
||||
|
||||
ข้อนั้นไม่มีใครทำเลย ลองข้อนี้ดูครับ เพิ่งคิดสดๆร้อนๆ ผิดพลาดประการใดขออภัยครับ
กำหนดให้ $0^{\circ }<x<90^{\circ}$ ซึ่งทำให้ $$2011+\dfrac{2010}{(\sin x)^{\sqrt{3}\sin x -\cos x}(\cos x)^{\sin x-\sqrt{3}\cos x}}=\dfrac{2010}{(\cos x)^{\sin x-\sqrt{3}\cos x}}+(\csc x)^{\sqrt{3}\sin x -\cos x}+2010$$ และ $$\sin x+\cos x +\tan x +\csc x +\sec x + \cot x=\dfrac{E+E\sqrt{S}}{N}$$ จงหา $NEES$ เป็นตัวเลขซึ่งเกิดจากเขียนเรียงกันของค่าของตัวแปร $N,E,S$ โดย $N,E,S$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ ห.ร.ม.ของ $N,E,S$ เท่ากับ $1$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
21 เมษายน 2010 12:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#40
|
||||
|
||||
จำนวนเต็มบวก $n$ ที่มีค่าน้อยที่สุดซึ่งทำให้ $(2000n+1)(2008n+1)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ $n$ มีค่าเท่าใด
ในเฉลย : $(2000n+1)(2008n+1) = m^2$ $(2008*2000)n^2 + 4008n = m^2-1$ $8n((250*2008)n + 501) = (m+1)(m-1)$ เนื่องจาก $n= 1,2,3,4,...,500$ ไม่สามารถไปแทนหาค่า $n$ ได้ แทนค่า $n = 501 = 1004004 * 1004002$ $n = 501$ ผมคิดว่า น่าจะมีวิธีคิด ดีกว่านี้ เลยอยากจะขอ idea จาก ชาว math คนครับ
__________________
Fortune Lady
05 พฤษภาคม 2010 20:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#41
|
||||
|
||||
นี้คือแนวคิดผมครับ ให้ $a=2000 ,a+8=2008$
จะได้ว่า $(an+1)((a+8)n+1)=k^2$ หรือ $(an+1)(an+1+8n)=k^2$ $(an+1)^2+8n(an+1)=k^2$ $(an+1)^2+8n(an+1)+16n^2=k^2+16n^2$ จะได้ $k2+(4n)2=[(a+4)n+1]^2$ เทียบกับสมการ $(2xy)^2+(x^2−y^2)^2=(x^2+Y^2)^2$ ให้ $2xy=4n$ และ $x^2+y^2=(a+4)n+1$ เราให้ $y=1 $จะได้ $x=2n$ และจาก$x^2+y^2=(a+4)n+1 $ จะได้ $4n^2+1=(a+4)n+1$ หรือ $4n^2=(a+4)n$ $n=\frac{a+4}{4} $ แทน $a=2000 $ จะได้ $n=501$ ไม่รู้ว่าsharpป่าวนะครับ |
#42
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
Fortune Lady
|
#43
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$(an+1)^2+8n(an+1)+16n^2=k^2+16n^2$ $[(an+1) + 4n]^2 =k^2+16n^2$ $[4n + (an+ 1)]^2 =k^2+16n^2$ $[4n + an+ 1]^2 =k^2+16n^2$ $[n(4 + a)+ 1]^2 =k^2+16n^2$ $[(a+4)n+1]^2 = k^2+(4n)^2$ จะได้ $k^2+(4n)^2=[(a+4)n+1]^2$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#44
|
||||
|
||||
ขอบคุณที่ติดตามอ่านนะครับ คุณอาbanker
|
#45
|
||||
|
||||
มาเพิ่มให้ ง่ายมาก ๆ
1. $\sqrt[3]{a-b} + \sqrt[3]{b-c} = - \sqrt[3]{c-a}$ จงหาค่าของ $2009(a-b)(b-c)(c-a)$ 2. $\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} = 4$ $\dfrac{a}{c}+ \dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{b} = 5$ จงหา $(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c})(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b})$ ถ้าผิดพลาดข้อไหนช่วยบอกทีงับ
__________________
Fortune Lady
28 พฤษภาคม 2010 17:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
POSN ^_______^ | Siren-Of-Step | ฟรีสไตล์ | 3 | 11 เมษายน 2010 15:37 |
|
|