|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
ยากจัง ผมจะทำให้ได้
__________________
Because this world is similar to the imagine. So everything has a privilege possible. |
#32
|
||||
|
||||
ไม่รู้ยังมีคนตามดูอยู่ไหมนะ
ข้อ 7 วันแรก (ข้อนี้ผมว่าหลงทางได้ง่ายที่สุดแล้ว = =') อ้างอิง:
Step1. $ab+bc+ca\in\mathbf{Z}$ จาก $6\mid5S_1-3S_2-2S_3$ จะได้ว่า $2\mid S_1-S_2$ และ $2\mid S_1^2-S_1$ ดังนั้น $2\mid S_1^2-S_2$ นั่นคือ $ab+bc+ca=\dfrac{S_1^2-S_2}{2}\in\mathbf{Z}$ Step2. $abc\in\mathbf{Z}$ จาก $6\mid5S_1-3S_2-2S_3$ จะได้ว่า $2\mid S_1-3S_2$ และ $2\mid S_1^2-S_1$ ดังนั้น $2\mid S_1^2-3S_2$ นั่นคือ $2\mid S_1(S_1^2-3S_2)+2S_3$ จาก $6\mid5S_1-3S_2-2S_3$ จะได้ว่า $3\mid S_1+2S_3$ และ $3\mid S_1^3-S_1$ ดังนั้น $3\mid S_1^3+2S_3$ นั่นคือ $3\mid S_1(S_1^2-3S_2)+2S_3$ เพราะฉะนั้น $abc=\dfrac{S_1^3-3S_1S_2+2S_3}{6}\in\mathbf{Z}$ Step3. $S_n\in\mathbf{Z}$ จากเอกลักษณ์ $S_{n+3}=(a+b+c)S_{n+2}-(ab+bc+ca)S_{n+1}+(abc)S_n$ ทุกจำนวนนับ $n$ สามารถ Induction ได้โดยง่ายว่า $S_n\in\mathbf{Z}$ จาก $S_1,S_2,S_3\in\mathbf{Z}$ และ ถ้า $S_1,S_2,S_3,\cdots,S_k\in\mathbf{Z}$ เมื่อ $k\geq3$ แล้วจะได้ว่า $S_{k+1}=(a+b+c)S_k-(ab+bc+ca)S_{k-1}+(abc)S_{k-2}\in\mathbf{Z}$ |
#33
|
|||
|
|||
รบกวน N6 ด้วยครับ พิสูจน์ p|a
|
#34
|
||||
|
||||
ลองใช้ inverse modulo ดูครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#35
|
|||
|
|||
ขอโทษครับ ไปอ่านมาแล้ว แต่ยัง งง ๆ อยุ่เลยครับว่าจะเอามาใช้ยังไง ??
จากลิ้งค์นี้ครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Modular...cative_inverse ใช่อันเดียวกันรึเปล่าครับ |
#36
|
||||
|
||||
โอ๊ะ ยังมีคนข้ามาดูอยู่เหมือนกัน
ข้อ 10 วันแรก ข้อนี้ดูเหมือนยาก (แค่รายละเอียดเยอะหน่อย) อ้างอิง:
ให้ $A=\left\{1,2,3,\ldots,p-1\right\}$ นิยามลำดับ $a_k\in A$ โดย $a_k\equiv k^{p-2}(mod\ p),\forall k\in A$ จะได้ว่า $a_k\cdot k\equiv1(mod\ p)$ Claim 1. $\forall i\not=j\in A,a_i\not=a_j$ สมมติ $\exists i\not=j\in A,a_i=a_j$ Claim 2. $\left\{a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{p-1}\right\}=A$โดยไม่เสียนัย ให้ $i>j$ พบว่า $0<i-j<p-2$ และ $i-j\equiv i(j\cdot a_j)-j\equiv j(i\cdot a_j-1)\equiv j(i\cdot a_i-1)\equiv 0(mod\ p)$ นั่นคือ $p\mid i-j$ ดังนั้น $p<p-2$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น $\forall i\not=j\in A,a_i\not=a_j$ จากนิยามได้ว่า $\left\{a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{p-1}\right\}\subseteq A$ Claim 3. $p\mid a_1^2+a_2^2+a_3^2+\ldots+a_{p-1}^2$และจาก Claim 1. ได้ว่า $|\left\{a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{p-1}\right\}|=|A|$ โดยที่ $A$ เป็นเซตจำกัด ดังนั้น $\left\{a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{p-1}\right\}=A$ จาก Claim 2. ได้ว่า $a_1^2+a_2^2+a_3^2+\ldots+a_{p-1}^2=1^2+2^2+3^2+\ldots+(p-1)^2=\dfrac{(p-1)(p)(2p-1)}{6}$ Claim 4. $p\mid a_1^2+a_2^2+a_3^2+\ldots+a_{\frac{p-1}{2}}^2$จาก $p\geq5$ ดังนั้น $\gcd(p,6)=1$ นั่นคือ $p\mid a_1^2+a_2^2+a_3^2+\ldots+a_{p-1}^2$ จาก $a_k\equiv a_k(p-k)a_{p-k}\equiv a_k(-k)a_{p-k}\equiv -a_{p-k}(mod\ p),\forall k\in A$ Claim 5. $p\mid a$ดังนั้น $a_k^2\equiv a_{p-k}^2(mod\ p),\forall k\in A$ จะได้ว่า $\displaystyle \sum_{k=1}^{p-1}a_k^2=\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}}a_k^2+\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}}a_{\frac{p-1}{2}+k}^2=\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}}a_k^2+\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}}a_{p-k}^2\equiv2\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}}a_k^2(mod\ p)$ จาก Claim 3. ได้ว่า $\displaystyle p\mid\sum_{k=1}^{p-1}a_k^2$ และจาก $p\geq5$ ได้ว่า $\gcd(p,2)=1$ ฉะนั้น $\displaystyle p\mid\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}}a_k^2$ ให้ $n=\left(\dfrac{p-1}{2}\right)!$ และ จัดรูปสมการใหม่เป็น $$\frac{4an^2}{b}=\left(\frac{n}{1}\right)^2+\left(\frac{n}{2}\right)^2+\left(\frac{n}{3}\right)^2+\ldots+\left(\frac{n}{\frac{p-1}{2}}\right)^2$$ จะเห็นว่าพจน์ด้านขวามือทุกพจน์เป็นจำนวนนับ ดังนั้น $\dfrac{4an^2}{b}$ เป็นจำนวนนับ ได้ว่า $\displaystyle \frac{4an^2}{b}=\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}}\left(\frac{n^2}{k^2}\right)\equiv\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}}\left(\frac{n^2k^2a_k^2}{k^2}\right)\equiv\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}}\left(n^2a_k^2\right)\equiv n^2\sum_{k=1}^{\frac{p-1}{2}}a_k^2\equiv0(mod\ p)\ \ \ \ \ $ (จาก Claim 4.) แต่ $\gcd(p,4)=1$ และ $\gcd(p,n)=1$ ดังนั้น $p\mid a$ 11 มีนาคม 2011 00:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris เหตุผล: แก้ bug |
#37
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คงต้องเอาไปทำความเข้าใจต่อ เพราะเท่าที่มอง ๆ ยังงง ๆ อยู่เลย อ๋อแล้ววิธีพวกนี้ก็อาศัยเจอบ่อย ๆ หรือรูปแบบมันต้องทำแบบนี้ครับ ? ขอบคุณมากนะครับ |
#38
|
||||
|
||||
@#37
ไม่ค่อยเข้าใจคำถามนะ แต่สำหรับข้อนี้ ไม่น่าจะมีวิธีที่แตกต่างจากนี้มากนักนะครับ |
#39
|
||||
|
||||
ผมว่าข้อนี้หลักๆแล้วแนวคิดคือการใช้ CRS (Complete Residue System)
ลองข้อนี้ดูครับ จงพิสูจน์ว่า $p>3$ เป็นจำนวนเฉพาะถ้า $$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{(p-1)^2}=\frac{m}{n}$$ แล้ว $p|m$ ลองทำดูครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#40
|
|||
|
|||
โจทย์แบบนี้เรียกว่าอะไรดีครับ "Perceptual" ดีไหมดีไหมครับ เหมือนว่าเป็นฟอร์มที่คุ้นเคย โจทย์ abc เนี่ย เข้าใจว่าใช้ประมาณเวลานำไปใช้ประโยชน์จริงในเชิงวิศวกรรม สาขาวิทยาศาสตร์ก็ศึกษาสิ่งที่มีอยู่ในธรรมชาติกับในตำรา อันนี้ผมเห็นตำราในห้องสมุดอย่างที่จุฬามีเยอะ แต่จะให้เป็นสเต็ปการคำนวนใช้ในงานต่างๆ แล้วหายากหน่อย จริงไหมครับ?
|
#41
|
|||
|
|||
ช่วยทำข้อ A3 A13 ให้่หน่อยครับ ขอบคุณมากครับ
|
#42
|
||||
|
||||
#41
A3 ลองแทนค่าตรงๆครับ แต่จะได้ไม่เท่ากับโจทย์ A13 Schur's inequality |
#43
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ
|
#44
|
||||
|
||||
ช่วยเฉลยข้อ C8 และ N4 ให้หน่อยครับ
ส่วนข้อ C10ผมไม่เข้าใจโจทย์เลยครับ ขอบคุณครับ |
#45
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมไม่ค่อยมั่นใจนะ สังเกตุว่าถ้า $a$ เป็นจำนวนประกอบแล้ว $M_a$ เป็นจำนวนประกอบ แล้วก็เลือก $k=(m+1)!-1$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 18 เมษายน 2011 18:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ สิรินธร 2552 (ม.ปลาย) สอบวันที่ (20/12/52) *FULL-SCAN* | not11 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 31 | 26 ตุลาคม 2014 19:23 |
มาเล่นกัน!! version ป.ปลาย | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 90 | 21 พฤษภาคม 2010 18:13 |
มาเล่นกัน!! version ม.ต้น | Scylla_Shadow | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 378 | 28 เมษายน 2010 12:15 |
Harder version of PrTST April, 2009 | We are the world | คอมบินาทอริก | 1 | 21 พฤษภาคม 2009 12:09 |
Shortlist TMO 2009 มาแล้ว | littledragon | ข้อสอบโอลิมปิก | 4 | 01 พฤษภาคม 2009 16:27 |
|
|