|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
ลองอ่านในArtofProblemsolving.....Ball-and-urn
กับในwikipedia.....Stars and bars (probability) ผมก็กำลังอ่าน ยังไงลองมาแลกเปลี่ยนกันครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#32
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
ผมจะลองพยายามแปลละกัน (อังกฤษไม่แข็งซะด้วย - -)
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#33
|
||||
|
||||
ที่ค่าย 1 ไม่สอนหรอครับ
__________________
Fortune Lady
|
#34
|
||||
|
||||
ไม่ได้สอนเลย ที่ศูนย์ มช. สอนด้วยหรอครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#35
|
||||
|
||||
สอนครับ แต่ อสมการไม่สอนอะ T_T
__________________
Fortune Lady
|
#36
|
||||
|
||||
แสดงว่าสอน 5 เรื่องหรอครับ
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์ รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ |
#37
|
||||
|
||||
ขอถามเพิ่มหน่อยครับ
1. มีอักษรและหมายเลข abcd123 จะจัดสลับตัวอักษรกับหมายเลขโดยลำดับตัวอักษรและหมายเลขคงเดิม(เช่น 1ab23cd) 2. ชาย 4 คนหญิง 6 คนยืนเรียงแถวหน้ากระดานได้กี่วิธี โดยแต่ละเพศเรียงตามลำดับความสูงจากสูงไปต่ำ 3. มีตัวอักษร A 2 ตัว B 2 ตัว Cและ D อย่างละตัว นำมาจัดลำดับคราวละ 4 ตัว มีแบบต่าง ๆ ไม่ซ้ำกันกี่แบบ 4. มีบัตร 100 ใบ ในจำนวนนี้มีบัตรที่ได้รับรางวัล 3 ใบ เราไปซื้อมา 4 ใบ จงหาจำนวนวิธีที่เราจะได้บัตรรางวัลอย่างน้อย 1 ใบ
__________________
Fortune Lady
|
#38
|
||||
|
||||
โจทย์นี้ไม่น่าจะใช่ระดับ ม.ปลายแล้วมั้งครับ
อย่างข้อแรก ผมมองว่าเอาตัวเลขมาเป็นตัวแทรกระหว่างตัวอักษร _a_b_c_d_ เอา 1 มาเลือกลงก่อน จะเห็นว่าลงได้ 5 วิธี หมายเลข 2 จะเหลือที่ลงได้เท่ากับที่ว่างที่เหลือทางขวามือ คือมีตั้งแต่$1,2,3,4$ ขึ้นกับตำแหน่งของการวางเลข 1 1a_b_c_d_ เลข2ลงได้ 4 a1_b_c_d_ เลข2ลงได้ 4 ab1_c_d_ เลข2ลงได้ 3 abc1_d_ เลข2ลงได้ 2 abcd1_ เลข2ลงได้ 1 พิจารณาแบบแรก 1a2b_c_d_ เลข 3 ลงได้ 3 1ab2_c_d_ เลข 3 ลงได้ 3 1abc2_d_ เลข 3 ลงได้ 2 1abcd2_ เลข 3 ลงได้ 1 ถ้านั่งไล่ก็เหมือนมันจะวน.....เกินความรู้ที่มีครับ ความรู้ระดับม.ปลายที่เรียนกันไม่น่าจะไขได้ครับ น่าจะต้องใช้ความรู้ระดับในค่ายมากกว่าแล้วครับ รอท่านผู้ชำนาญดีกว่าครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 05 พฤศจิกายน 2010 17:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#39
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ลองสังเกตดู 6 แบบต่อไปนี้ ซึ่งจะตรึงตำแหน่งของ abcd เรียงไว้คงเดิม ส่วน 123 จะสลับที่กันได้ 3! = 6 แบบนะครับ 1ab23cd 1ab32cd 2ab13cd 2ab31cd 3ab12cd 3ab21cd เราจะเห็นได้ว่า ใน 3! แบบนี้ จะมีเพียง 1 แบบที่เข้าเงื่อนไขที่ต้องการ หรือกล่าวได้ว่า ทุก ๆ 3! แบบ จะคิดเป็น 1 แบบที่ต้องการ ในทำนองเดียวกัน ถ้าเราตรึง 123 เรียงไว้ จากนั้นสลับที่ abcd จะทำได้ 4! แบบ เช่น 1ab23cd 1ab23dc 1ac23bd ... จะพบว่าทุก ๆ 4! แบบ จะมีเพียง 1 แบบที่เข้าเงื่อนไขที่ต้องการ หรือกล่าวได้ว่า ทุก ๆ 4! แบบ จะคิดเป็น 1 แบบที่ต้องการ แต่การเรียงอักษรที่ต่างกันทั้งหมด ทำได้ 7! วิธี ดังนั้นทุก ๆ 3! แบบ กับทุก ๆ 4! แบบ คิดเป็น 1 วิธีเท่านั้น ดังนั้นการจัดเรียงที่เข้าเงื่อนไข จะทำได้ $\frac{7!}{3!4!} = 35$ วิธี เช่น ถ้ามี 12ab จะสลับแบบที่ต้องการได้ $\frac{4!}{2!2!} = 6$ ได้แก่ ab12 a1b2 1ab2 a12b 1a2b 12ab หรือถ้ามี 123ab จะสลับแบบที่ต้องการได้ $\frac{5!}{3!2!} = 10$ ได้แก่ ab123 a1b23 1ab23 a12b3 1a2b3 12ab3 a123b 1a23b 12a3b 123ab |
#40
|
||||
|
||||
1. มีอักษรและหมายเลข abcd123 จะจัดสลับตัวอักษรกับหมายเลขโดยลำดับตัวอักษรและหมายเลขคงเดิม(เช่น 1ab23cd)
อีกวิธีที่คล้ายกันครับ ข้อนี้ให้ $x$แทนตัวเลขและ$y$แทนตัวภาษาอังกฤษ จะได้ว่าแบบตัวอักษรเป็น$\;\;\;yyyyxxx$ ดังนั้นเรียงสลับได้$\frac{7!}{4!3!} =35$วิธีครับ สังเกตว่าถ้าเราเอาตัวเลขและตัวอักษรไปเเทนกลับโดยที่ลำดับตัวอักษรและหมายเลขยังคงเดิม ก็จะได้ตามเงื่อนไขครับ
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#41
|
||||
|
||||
2. ชาย 4 คนหญิง 6 คนยืนเรียงแถวหน้ากระดานได้กี่วิธี โดยแต่ละเพศเรียงตามลำดับความสูงจากสูงไปต่ำ
ข้อ2ทำเหมือนข้อ1เลยครับ จะได้ว่าให้ผู้ชายแทน$x$ผู้หญิงแทน$y$ จะได้การเรียงแถวเป็น$xxxxyyyyyy$ ซึ่งจะสลับกันได้$\frac{10!}{6!4!} =210$วิธี โดยนำx,yแทนกลับเป็นชายหญิงโดยยืนเรียงตามลำดับความสูง
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#42
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณRM@กับน้อง{([Son'car])}มากเลยครับ.....ก็คิดเสียว่าเป็นของเหมือนกัน เราไม่นับผลจากการสลับที่กัน
แค่นั้นก็จบแล้ว ไม่น่าคิดลึกเกินไปเลย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#43
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จำนวนวิธีที่ไม่ได้บัตรที่มีรางวัลเลยคือ เลือกบัตร 4 ใบจากบัตรที่ไม่ถูกรางวัลซึ่งมี 97 ใบได้$\binom{97}{4} $ จำนวนวิธีการเลือกบัตร 4 ใบจากบัตรทั้งหมด 100 ใบเื่ท่ากับ$\binom{100}{4} $ จำนวนวิธีที่เราจะได้บัตรรางวัลอย่างน้อย 1 ใบ เท่ากับ$\binom{100}{4}-\binom{97}{4}=456385$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#44
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1.ตัวอักษรไม่ซ้ำกันเลย เกิดได้$4! = 24$ 2.ตัวอักษรซ้ำกัน2ตัว เกิดได้$2\times \binom{3}{2} \times \frac{4!}{2!} =72$ 3.ตัวอักษรซ้ำกัน2ตัว2คู่ จัดเรียงได้$\frac{4!}{2!2!}=6 $ รวมกันทั้งหมดเกิดได้$24+72+6 = 102$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 06 พฤศจิกายน 2010 12:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#45
|
||||
|
||||
ข้อ 3 เฉลยคือ 18820
ข้อ 4 เฉลยคือ 102
__________________
Fortune Lady
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ตะลุยโจทย์ Combinatoric (basic TT) | -SIL- | คอมบินาทอริก | 12 | 13 มีนาคม 2010 22:29 |
Combinatoric | eX | คอมบินาทอริก | 7 | 20 ตุลาคม 2001 15:42 |
|
|