|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#31
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
http://www.artofproblemsolving.com/W...roofs_of_AM-GM I think it's very nice to do with $n$ variables !
__________________
ผู้ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด คือ ผู้ที่ทำตนให้เล็กที่สุด ผู้ที่เล็กที่สุดก็จะกลายเป็นผู้ที่ใหญ่ที่สุด ผู้ที่มีเกียรติ คือ ผู้ที่ให้เกียรติผู้อื่น |
#32
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่วิธีพิสูจน์ที่ผมมีก็ไม่ได้ใช้อสมการโคชีโดยตรง งั้นเอาอันนี้ไปละกันครับ ให้ $a,b,c>0$ โดยที่ $abc=1$ จงพิสูจน์ว่า $\dfrac{a}{1+b+bc}+\dfrac{b}{1+c+ca}+\dfrac{c}{1+a+ab}\geq 1$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#33
|
||||
|
||||
ขอโทษครับ
แก้ไขแล้วครับผมลืมใส่ $\sqrt{}$
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! |
#34
|
|||
|
|||
เดี๋ยวผมจะมาทำนะครับ ผมว่าจัดรูปนั้นมานต้องใช้ประสบการณ์อะครับถึงดูออกได้ว่าจัดรูปยังไง
25 ธันวาคม 2008 22:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คณิตศาสตร์ |
#35
|
||||
|
||||
ข้อนี้ผมลองนั่งเถือกดูไม่ทราบว่าออกมาสวยหรือไม่ครับ
ให้$a,b,c \in R^+$จงพิสูจน์ว่า$(a+b+c)^3+(a+b+c)^2+(a+b+c)\geqslant(7a-1)c+(7b-1)a+(7c-1)b$ 26 ธันวาคม 2008 19:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] เหตุผล: เติม+ |
#36
|
||||
|
||||
ถ้า $a=b=c=1$ มันจะจริงหรือครับ
|
#37
|
||||
|
||||
ประทานโทษครับอสมการกลับข้าง
|
#38
|
|||
|
|||
พี่ทำไงอะงงมากทำไม่ออกเลย
|
#39
|
||||
|
||||
ฝั่งซ้ายมันแข็งแรง (strong?) กว่าฝั่งขวาน่ะครับ
เพื่อความสะดวกในการพิมพ์ ให้ $x=a+b+c$ สังเกตว่า $x^2\geq 3(ab+bc+ca)$ จัดรูปใหม่ได้เป็น $x^3+x^2+2x\geq (2\sqrt{2}+1)x^2\geq (6\sqrt{2}+3)(ab+bc+ca)>7(ab+bc+ca)$ โดย AM-GM อสมการไม่เป็นสมการครับ แต่ถ้าเปลี่ยน $7$ เป็น $6\sqrt{2}+3$ จะได้ว่าเป็นสมการก็ต่อเมื่อ $a=b=c=\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
#40
|
|||
|
|||
จัดรูปแล้วมานยังไม่ออกอะครับ ทำตัวอย่างให้ดูหน่อย
27 ธันวาคม 2008 19:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คณิตศาสตร์ |
#41
|
||||
|
||||
ผมยังเอ๊าะๆอยู่เลยครับ ดูไม่เป็นหรอก คือทีแรกให้ $a,b,c \in R_0$ น่ะครับแต่บังเอิญ ในกระดาษที่ทำมามามันมี $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ เลยให้เป็น $R^+$ แทนนครับ
|
#42
|
|||
|
|||
ผมว่าผมใช้คำพูดผิดไปแน่เลย ขอเปลี่ยนจากคำว่าจัดรูป เป็น กระจาย ครับ
กระจายแต่ละเทอมก่อนแล้วค่อยใช้อสมการโคชีครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#43
|
|||
|
|||
กระจายแล้วโคชีติดรากครับใบ้ให้หน่อยก็ดีครับ
|
#44
|
|||
|
|||
ลองใช้เอกลักษณ์นี้กระจายเทอมที่เป็นกำลังสองออกมาครับ แล้วลองจัดรูปอสมการใหม่
$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#45
|
||||
|
||||
9.$3(ab+bc+ca)\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac\geq 0$ ต่อไปจะพิสูจน์ว่า$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac\geq 0$เป็นจริง โดยอสมการโคชี $$\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}\geq ab+bc+ac$$ 30 ธันวาคม 2008 18:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ littledragon |
|
|