#481
|
||||
|
||||
Show that
$$4\arctan{\frac{1}{5}} - \arctan{\frac{1}{239}} = \frac{\pi}{4}$$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 11 พฤษภาคม 2011 00:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#482
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สมมุติให้ $\arctan{\frac{1}{5}}=\alpha ,\arctan{\frac{1}{239}}=\beta \Rightarrow \tan{\alpha}=\frac{1}{5},\tan{\beta}=\frac{1}{239}$ ดังนั้น จึงต้องการพิสูจน์ว่า $4\alpha-\beta=\frac{\pi}{4}$ จะได้ว่า $$\tan{2\alpha}=\frac{2\tan{\alpha}}{1-\tan^2{\alpha}}=\frac{5}{12}$$ $$\tan{4\alpha}=\frac{2\tan{2\alpha}}{1-\tan^2{2\alpha}}=\frac{120}{119}$$ $$\tan({4\alpha}-\beta)=\frac{\tan{4\alpha}-\tan{\beta}}{1+\tan{4\alpha}\tan{\beta}}=1$$ $$4\alpha-\beta=\frac{\pi}{4}$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 12 พฤษภาคม 2011 16:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#483
|
||||
|
||||
เอ พิมพ์ผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 12 พฤษภาคม 2011 15:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#484
|
||||
|
||||
ขอบคุณที่ช่วยดูให้นะครับ
ว่าเเต่ ได้ป่ะครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#485
|
||||
|
||||
ความจริง ผมกะจะให้ใช้จำนวนเชิงซ้อน แต่ผมลืมไป ว่าทำแบบนี้ก็ได้เหมือนกัน
Express $\cos{n\theta}$ in the form of cosine function
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 12 พฤษภาคม 2011 20:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#486
|
||||
|
||||
คืออะไร เหรอครับ
หรือว่าเป็นโจทย์ใหม่
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#487
|
||||
|
||||
โจทย์ใหม่ครับ ^^
แปลไทยว่า จงเขียน $\cos{n\theta}$ ในรูปของ $\cos$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#489
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมเอามาจากเว็บ ยังไงก็ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยนะครับ ทำไม่เป็น
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#490
|
|||
|
|||
ยากทุกข้อเลยอะ T^T
|
#491
|
||||
|
||||
$$\cos{n\theta}+i\sin{n\theta} = (\cos{\theta}+i\sin{\theta})^n$$
$$= \binom{n}{0}\cos^n{\theta} + \binom{n}{1}\cos^{n-1}{\theta}(i\sin{\theta})+\binom{n}{2}\cos^{n-2}{\theta}(i\sin{\theta})^2+...+\binom{n}{n-1}\cos{\theta}(i\sin{\theta})^{n-1}+\binom{n}{n}(i\sin{\theta})^n$$ เทียบส่วนจริง กับ ส่วนจริง ก็จะได้คำตอบตามนั้นครับ $$\cos{n\theta} = \sum_{k=0}^{\left\lfloor\, \frac{n}{2}\right\rfloor } (-1)^k\binom{n}{2k}\cos^{n-2k}{\theta}(1-\cos^2{\theta})^{k}$$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#492
|
||||
|
||||
ให้ $x,y\in \mathbb{R}$ จงหา $(x,y)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$$x^2y^2+6x^2+2y^2+8xy+10=4x^2y+2xy^2+12x+8y$$ ปล.ถ้าง่ายไปก็ ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#493
|
||||
|
||||
$x^2y^2+6x^2+2y^2+8xy+10=4x^2y+2xy^2+12x+8y$
$x^2y^2-4x^2y+4x^2+2x^2-2xy^2+8xy-8x-4x+2y^2-8y+8+2=0$ $x^2 (y^2 - 4y + 4) - 2x(y^2 - 4y + 4) + 2(y^2 - 4y + 4) + 2x^2 - 4x + 2 = 0$ $(y-2)^2 (x^2 - 2x + 2) + 2(x-1)^2 = 0$ แต่ $x^2 - 2x + 2 \not= 0$ ดังนั้น $y = 2 , x = 1$ $(x,y) = (1,2)$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#494
|
||||
|
||||
อาจารย์ที่ รร เห็นผมชอบเลขเลยเอาโจทย์นี้มาให้ทำ
จงหารากจริงจากสมการ $3^x=2^{x+1}+1$ ถ้าถามรากจำนวนเต็มจะไม่ยากเลย แต่นี่เล่นจำนวนจริงคงพิสูจน์บางอย่างได้ยาก
__________________
keep your way.
|
#495
|
||||
|
||||
#494
$f(x)=3^x-2^{x+1}-1$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง $(1,\infty)$ 22 พฤษภาคม 2011 16:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Amankris |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
แฟนพันธุ์แท้ คณิตศาสตร์ Marathon | nooonuii | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 318 | 01 ตุลาคม 2021 21:29 |
Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
Marathon - มัธยมต้น | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 254 | 08 สิงหาคม 2010 20:47 |
Marathon ##วิทย์คำนวณ## | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 24 | 13 พฤษภาคม 2010 21:19 |
Marathon race... | Fearlless[prince] | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 14 กุมภาพันธ์ 2008 15:53 |
|
|