#46
|
||||
|
||||
จากรูป พื้นที่รูปไข่ = พื้นที่ $EAF$ + พื้นที่ $EAFBC$ + พื้นที่ $BDC$ พื้นที่ $EAF$ =$\frac{ \pi (2-\sqrt{2})^2}{4}$ = $\frac{(3-2\sqrt{2}) \pi a^2}{2}$ พื้นที่ $EAFBC$ = $EBC$+$FBC$-$ABC$ = $2EBC$-$ABC$ =$2(\frac{45 \pi (2a)^2}{360})$ - $( \frac{1}{2}(2a)(a) )$ =$\pi a^2-a^2$ พื้นที่ $BDC$ = $2(\frac{\pi a^2}{4})$ ดังนั้นพื้นที่รูปไข่ = $\frac{(3-2\sqrt{2}) \pi a^2}{2} + \pi a^2-a^2 + 2(\frac{\pi a^2}{4})$=$((3- \sqrt{2})-1)a^2$ นั่นคือ $x=3$ $y=2$ และ $z=1$ ดังนั้น $x+y+z=6$
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 05 พฤศจิกายน 2008 20:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#47
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 05 พฤศจิกายน 2008 20:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#48
|
||||
|
||||
ขอโทษครับ ผมคิดผิดเองครับ ตอบ 6
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! |
#49
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ตอบ $\frac{1}{20}$ หรือเปล่าครับ
พิจารณาเป็นตำแหน่ง ตำแหน่งที่ 1 เลข $8 = 1$ วิธี ตำแหน่งที่ 2 เลข $1 - 9 = 10$ วิธี ตำแหน่งที่ 3 เลข $1 - 9 = 10 $วิธี ตำแหน่งที่ 4 เลข $1,3,5,7,9 = 5$ วิธี จะได้จำนวนที่เป็นเลขคี่ระหว่าง $8000 - 9000$ มี $(1)(10)(10)(5) = 500$ จำนวน จำนวนทั้งหมด $= (10)(10)(10)(10) = 10000$ จำนวน ดังนั้นจะได้คำตอบคือ $\frac{500}{10000}=\frac{1}{20}$
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 05 พฤศจิกายน 2008 20:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#50
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1. ถ้ารถไฟใช้อัตร100km/h รถไฟจะถึงในเวลา 3 ชม. แต่รถไฟหยุดกลางทางเป็นเวลา t นาที่ ทำไห้อัตราเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางเป็น 90 km/h จงหา t 2.กำหนดไห้ N เปนเลข2หลักโดยที่ N+จำนวนนั้นกลับหลัง (เช่น 14 อ่านกลับก้อคือ 41) แล้วจะทำไห้ สามรถถอดรากได้ จงหาค่า N ทั้งหมด 3.x=จำนวนที่เกิดจากจำนวนจำนวนหนึ่งยากกำลัง2 จงหาตัวเลขทั้งหมดที่ไม่มีทางเป็นเศษเหลือจาก $\frac{x}{6}$ 4.กำหนดไห้ s=(x+20)+(x+21)+(x+2)+...(x+100) แล้ว จงหาค่า xที่ต่ำที่สุดที่ทำไห้sถอดรากได้ 5.จงหาค่าของ$\frac{1}{\sqrt{2005+\sqrt{2005^2-1} } }$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 05 พฤศจิกายน 2008 22:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#51
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ครับ
$s=vt$ $=(100)(3)$ $=300 km$ แต่หยุดพักเป็นเวลา$t$นาที ทำให้ $v$ เฉลี่ย$=90 km/hr$ $t=\frac{s}{v} =\frac{300}{90} =3\frac{1}{3}$ ดังนั้นหยุดพักไป $=20min$
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 05 พฤศจิกายน 2008 21:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 12 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#52
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ครับ
$\frac{1}{\sqrt{2005-\sqrt{2005^2-1}}}=\frac{1}{\sqrt{2005-\sqrt{(2004)(2006)}}} =\frac{1}{\sqrt{1003+1002+2\sqrt{(1003)(1002)}}}=\frac{1}{\sqrt{1002}+\sqrt{1003}} =\sqrt{1003}-\sqrt{1002}$
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 05 พฤศจิกายน 2008 21:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#53
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
สวยงามมากครับ คุณ warutT เนี่ยเก่งจริงๆเลยนะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#54
|
||||
|
||||
ข้อ5ก็แล้วกันครับ
$\frac{1}{\sqrt{2005+\sqrt{2005^2-1}}}=\frac{1}{\sqrt{2005+\sqrt{2005^2-1}}}\times\frac{\sqrt{2005-\sqrt{2005^2-1}}}{\sqrt{2005}-\sqrt{2005^2-1}}$ $=\frac{\sqrt{2005-\sqrt{2005^2-1}}}{\sqrt{2005^2-(2005^2-1)}}$ $=\sqrt{2005-\sqrt{2005^2-1}}$ $=\sqrt{2005-\sqrt{(2005-1)(2005+1)}}$ $=\sqrt{2005-\sqrt{2004\times2006}}$ $=\sqrt{2005-\sqrt{2\times2\times1002\times1003}}$ $=\sqrt{2005-2\sqrt{1002\times1003}}$ $=\sqrt{(\sqrt{1002})^2-2\sqrt{1002\times1003}+(\sqrt{1003})^2}$ $=\sqrt{(\sqrt{1002}-\sqrt{1003})^2}$ $=\sqrt{1003}-\sqrt{1002}$ กรรม ไม่ทันคุณ warutTซะแล้ว- -" 05 พฤศจิกายน 2008 21:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ winlose |
#55
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ครับ
ให้ $N = 10x+y$ ดังนั้น $10x+y+10y+x=a^b$ โดยที่ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก $11x+11y=a^b$ $11(x+y)=a^b$ $x+y=\frac{a^b}{11}$ แต่ x และ y เป็นจำนวนนับระหว่าง 0-9 ดังนั้น $a=11 ,b=2$ only นั่นคือ $x+y=11$ จะได้ $x=2 ,y=9$ $x=3 ,y=8$ $x=4 ,y=7$ $x=5 ,y=6$ $x=6 ,y=5$ $x=7 ,y=4$ $x=8 ,y=3$ $x=9 ,y=2$ ดังนั้นจะมี $N$ ทั้งหมด คือ 29,38,47,56,65,74,83,92
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 05 พฤศจิกายน 2008 22:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#56
|
||||
|
||||
เก่งจังเลยนะครับคุณ warutT เหลือข้อ 3 อีกข้อ เอาให้เคลียเลยครับ ^^
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#57
|
||||
|
||||
ข้อ3.
ให้ $x=y^2 ; y \in \mathbb{I} $ แสดงว่า $y$ เขียนได้ในรูปของ $6k$ หรือ $6k+1$ หรือ $6k+2$ หรือ $x=6k+3$ หรือ $x=6k+4$ หรือ $x=6k+5$ เมื่อ $k \in \mathbb{I} $ ดังนั้น $x=(6k)^2$ หรือ $x=(6k+1)^2$ หรือ $x=(6k+2)^2$ หรือ $x=(6k+3)^2$ หรือ $x=(6k+4)^2$ หรือ $x=(6k+5)^2$ กรณีที่ 1 $x=(6k)^2$ $x=36k^2$ $\frac{x}{6}=\frac{36k^2}{6}$ $=6k^2$ ซึ่งถ้า $x$ เขียนได้ในรูปของ $6k$ จะหารด้วย $6$ ลงตัว กรณีที่ 2 $x=(6k+1)^2$ $x=36k^2+12k+1$ $\frac{x}{6}=\frac{36k^2+12k+1}{6}$ $=6k^2+2k+\frac{1}{6}$ ซึ่งเศษที่เกิดได้ก็คือ $1$ กรณีที่ 3 $x=(6k+2)^2$ $x=36k^2+24k+4$ $\frac{x}{6}=\frac{36k^2+24k+4}{6}$ $=6k^2+4k+\frac{4}{6}$ ซึ่งเศษที่เกิดได้คือ $4$ กรณีที่ 4 $x=(6k+3)^2$ $x=36k^2+36k+9$ $\frac{x}{6}=\frac{36k^2+36k+9}{6}$ $=6k^2+6k+\frac{9}{6}$ ซึ่งเศษที่เกิดได้คือ $3$ กรณีที่ 5 $x=(6k+4)^2$ $x=36k^2+48k+16$ $\frac{x}{6}=\frac{36k^2+48k+16}{6}$ $=6k^2+8k+\frac{16}{6}$ ซึ่งเศษที่เกิดได้คือ $4$ กรณีที่ 6 $x=(6k+5)^2$ $x=36k^2+60k+25$ $\frac{x}{6}=\frac{36k^2+60k+25}{6}$ $=6k^2+10k+\frac{25}{6}$ ซึ่งเศษที่เกิดได้คือ $1$ จากทั้ง 6 กรณี สรุปได้ว่า เศษที่สามารถเกิดจาก $\frac{x}{6}$ คือ $0,1,3,4$ ดังนั้นจำนวนทั้งหมดที่ไม่มีทางเป็นเศษเหลือจาก $\frac{x}{6}$ คือ $2,5$ 05 พฤศจิกายน 2008 23:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ winlose |
#58
|
||||
|
||||
สวยงามครับคุณ winlose จริงๆแล้วผมยังไม่ได้เรียนแต่พอเข้าใจครับ ตอนผมทำผมยังใช้วิธีอื่นอยู่เลย
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#59
|
||||
|
||||
ข้อ4 โจทย์เป็นอย่างนี้หรือเปล่าครับ
4.กำหนดให้ s=(x+20)+(x+21)+(x+22)+...(x+100) แล้ว จงหาค่า xที่ต่ำที่สุดที่ทำไห้sถอดรากได้ $s=(x+20)+(x+21)+(x+22)+...(x+100)$ $=81x+4860$ $=81(x+60)$ $\sqrt{s}=9\sqrt{x+60}$ ถ้า $\sqrt{s}$ เป็นจำนวนเต็ม $\sqrt{x+60}$ จะต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย ถ้า $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า $x$ ที่มีค่าน้อยที่สุดที่สอดคล้องคือ $21$ เนื่องจาก $\sqrt{21+60}=\sqrt{81}=9$ ถ้า $x$ เป็นจำนวนเต็มใดๆ จะได้ว่า $x$ ที่มีค่าน้อยที่สุดที่สอดคล้องคือ $-60$ เนื่องจาก $\sqrt{-60+60}=\sqrt{0}=0$ 05 พฤศจิกายน 2008 23:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ winlose |
#60
|
||||
|
||||
ขอโทษทีครับๆ ผม
ลืมบอกว่า x เป็นจำนวนเต็มบวกครับ แต่ไม่ใช่ 21 ครับ แต่เป็น 4 ครับผม
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
|
|