|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
||||
|
||||
กำหนด $a^x=\frac{b}{c}$, $b^y=\frac{c}{a}$, $c^z=\frac{a}{b}$ แล้ว $xyz+x+y+z$ มีค่าเท่าใด
|
#47
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
\[y=\log_{b}\frac{c}{a}=\frac{\log{c}}{\log{b}}-\frac{\log{a}}{\log{b}}\] \[z=\log_{c}\frac{a}{b}=\frac{\log{a}}{\log{c}}-\frac{\log{b}}{\log{c}}\] \[\therefore xyz+x+y+z=0\] อยากได้วิธีเเบบม.ต้นคับ ไม่เคยเหนเหมือนกัน(ทำไม่เปนด้วย ) |
#48
|
|||
|
|||
มาต่อครับ
อ้างอิง:
$12^{\frac{a+b-1}{2-2b}} = \left(12^{\frac{1}{2-2b}}\right)^{a+b-1}$ .....(1) $3 = 60^b -2 ------> 5 = 60^b$ $5^{\frac{1}{b}} = 60 = 12\times 5$ .......(2) $\left(5\right)^{\frac{1}{b}-1} = 12$ $\left(5^2\right)^{\frac{1-b}{b}} = 12^2$ $\left(5^{\frac{1}{b}}\right)^{2-2b} = 12^2$ $5^{\frac{1}{b}} = \left(12^2\right)^{\frac{1}{2-2b}} = \left(12^{\frac{1}{2-2b}}\right)^2$ $5^{\frac{1}{2b}} = 12^{\frac{1}{2-2b}}$ แทนค่า $ \ \ \ 12^{\frac{1}{2-2b}}=5^{\frac{1}{2b}} \ \ \ $ ใน (1) ก็จะได้ $12^{\frac{a+b-1}{2-2b}} = \left(5^{\frac{1}{2b}}\right)^{a+b-1}$ $ = (5^{\frac{a}{2b}}) \cdot (5^{\frac{b}{2b}})\cdot (5^{-\frac{1}{2b}})$ $= (5^{\frac{1}{b}})^{\frac{a}{2}} \cdot (5^{\frac{1}{2}}) \cdot (5^{\frac{1}{b}})^{-\frac{1}{2}}$ $ = (60)^{\frac{a}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot (60)^{-\frac{1}{2}} \ \ \ $ .....(จาก(2)) $ = (60^a)^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot (60)^{-\frac{1}{2}} \ \ \ $ $ = (3)^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 60^{-\frac{1}{2}} \ \ \ $.....($60^a = 3$) $ = \sqrt{\frac{3\times 5}{60}} $ $ = \sqrt{\frac{1}{4}} $ $ = \dfrac{1}{2}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#49
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\frac{(\sqrt{x} )^2}{\sqrt{x} } + \frac{\sqrt{x} }{\sqrt{x} } = \frac{2552}{\sqrt{x} }$ $\sqrt{x} +1 = \frac{2552}{\sqrt{x} }$ $ x + \sqrt{x} +1 = \frac{2552}{\sqrt{x} } + x \ \ \ \ \ \ .....(+ x$ ทั้งสองข้าง) $ (x + \sqrt{x}) +1 = \frac{2552}{\sqrt{x} } + x$ $ (2552) +1 = \frac{2552}{\sqrt{x} } + x$ $ (2553) = \frac{2552}{\sqrt{x} } + x$ ตอบ $ \ \ x+\frac{2552}{\sqrt{x}} = 2553$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#50
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$x^3+\dfrac{1}{x^3} = 3^3-3\cdot 3 = 18$ .....(2) $(x^3+\dfrac{1}{x^3}) (x^2+\dfrac{1}{x^2}) = 18 \times 7 $ $x^5+(x+\dfrac{1}{x}) + \dfrac{1}{x^5} = 126$ $(x^5+\dfrac{1}{x^5}) + (x+\dfrac{1}{x}) = 126$ $(s^5+\dfrac{1}{x^5}) + 3 =126$ $(s^5+\dfrac{1}{x^5}) =123 \ \ \ \ $ Ans.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#51
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\dfrac{a}{4-a} = k ---> a = 4k-ka ---> a = \dfrac{4k}{1+k} \ \ \ \ $ ....(1) $\dfrac{b}{7-b} = k ---> b = 7k-kb ---> b = \dfrac{7k}{1+k} \ \ \ \ $ ....(2) $\dfrac{c}{13-c} = k ---> c = 13k-kc ---> c = \dfrac{13k}{1+k} \ \ \ \ $ ....(3) $a+b+c=16 = \dfrac{4k+7k+13k}{1+k}$ $16+16k = 24k$ $k=2$ แทนต่า $k$ ใน (1), (2), (3) จะได้ $a = \dfrac{4\cdot 2}{1+2} = \dfrac{8}{3}$ $b = \dfrac{7\cdot 2}{1+2} = \dfrac{14}{3}$ $c = \dfrac{13\cdot 2}{1+2} = \dfrac{26}{3}$ $c-a-b = \dfrac{26}{3} - \dfrac{8}{3} - \dfrac{14}{3} = \dfrac{4}{3}$ $-a-b+c = \dfrac{4}{3} \ \ \ \ $ Ans.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#52
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
1. เลขท้ายสองตัว $11^1$ สองตัวท้ายคือ ...11 $11^2$ สองตัวท้ายคือ ...21 $11^3$ สองตัวท้ายคือ ...31 $11^4$ สองตัวท้ายคือ ...41 $11^5$ สองตัวท้ายคือ ...51 $11^6$ สองตัวท้ายคือ ...61 $11^7$ สองตัวท้ายคือ ...71 $11^8$ สองตัวท้ายคือ ...81 $11^9$ สองตัวท้ายคือ ...91 $11^{10}$ สองตัวท้ายคือ ...01 $11^{11}$ สองตัวท้ายคือ ...11 . . . 2. เลขชี้กำลังหนึ่งขยุ้มนั้น คงไม่ต้องยกกำลัง 3. เลขชี้กำลัง ถ้าจำเป็นต้องใช้ ก็น่าจะเป็น 22 หรือ 99 4. 11 เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ ทำได้แค่แจกแจงเป็น (10+1) โดยทำเป็น $(10+1)^{22^{33^{44^{55^{66^{77^{88^{99}}}}}}}}$ หารด้วย 100 เหลือเศษเท่าไร หรือถ้าจะใช้ ทบ. สองชื่อ ก็คงเหลือกำลังลาก ท่านอื่นมีแนวคิด หรือวิธีทำอย่างไรบ้างครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#53
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ทำงานเสร็จใน 1 วัน ใช้ ผู้ใหญ่ 3x17 คน เด็ก 5x17 คน ....(1) ทำงานเสร็จใน 15 วัน ใช้ ผู้ใหญ่ 5 คน เด็ก 3 คน ทำงานเสร็จใน 1 วัน ใช้ ผู้ใหญ่ 5x15 คน เด็ก 3x15 คน ....(2) (1) = (2) 51 ใหญ่ + 85 เด็ก = 75 ใหญ่ + 45 เด็ก 24 ใหญ่ = 40 เด็ก 3 ใหญ่ = 5 เด็ก ตอบ อัตราส่วน การทำงาน ของผู้ใหญ่ต่อเด็กเป็น 5 : 3
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 18 พฤศจิกายน 2009 13:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#54
|
|||
|
|||
ผลบวกของคำตอบของสมการ $ \ \ \ \ \alpha +\beta = - \frac{b}{a} = -\frac{-2}{1} =2 $ ....(1)
ผลคูณของคำตอบของสมการ $ \ \ \ \ \alpha \cdot \beta = \frac{c}{a} = \frac{1000}{1} = 1000$ $(1)^2 \ \ \ \ \ \ \alpha ^2 + 2\alpha \beta +\beta ^2 = 4 $ $\alpha ^2 + 2(1000) +\beta ^2 = 4 $ $\alpha ^2 +\beta ^2 = 4 - 2000 = - 1996$ ตอบ ผลบวกกำลังสองของคำตอบของสมการ = - 1996
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 18 พฤศจิกายน 2009 15:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#55
|
|||
|
|||
ผลบวกของรากของสมการ $\alpha +\beta = - \frac{b}{a} = - \frac{-1}{1} =1$ .........(1)
ผลคูณของรากของสมการ $\alpha \cdot \beta = \frac{c}{a} = \frac{1}{1} = 1 $ .....(2) $(\alpha + \beta )^2 = 1 $ $\alpha^2 + 2\alpha \cdot \beta +\beta ^2 =1 $ $\alpha^2 +2 +\beta ^2 =1 $ $\alpha^2 +\beta ^2 = -1 $ .........(3) (3) - 2(2) $ \ \ \ \ \ \alpha ^2 - 2\alpha \cdot \beta +\beta ^2 = -3$ $\alpha -\beta = \sqrt{3} i$ ......(4) ทำไมติดค่า $i$ เดี๋ยวมาดูต่อครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#56
|
|||
|
|||
ผลบวกของรากของสมการ = $- \frac{-1}{1} =1$
กำลังสามของผลบวกรากของสมการ = $1^3 = 1 $ ตอบ กำลังสามของผลบวกรากของสมการ = $1$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#57
|
|||
|
|||
$123x+456y=789$ .........(1)
$987x+654y=321$.........(2) (1)+(2) $ \ \ \ 1110x + 1110 y = 1110$ $x+y=1$ ......(3) (2)-(1) $ \ \ \ 864x + 198 y = -468$ ....(4) (3)x198 $ \ \ \ 198x + 198 y = 198$ ....(5) (4)-(5) $ \ \ \ 666x = -666$ ....(5) $x=-1$ แทนค่า $x$ ใน (3) $ \ \ -1 + y = 1$ $ y = 2$ ระบบสมการแก้แล้วได้ $x, y = $ {$-1, 2$}
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#58
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$2552x+2009y=-6$ ......(2) (1)+(2) $= 4561x+4561y=4561$ $x+y =1$ ......(3) (1)- (2) $ \ \ \ 543y -543x =4573$ ....(4) (3)x543 $ \ \ \ 543x+543y = 543$ ...(5) (4)+(5) = $1086y = 5116$ เลขไม่ลงตัว ขี้เกียจทำต่อแล้วครับ (ได้ค่า y ก้ไปแทนค่าหา x แล้วเอามาบวกกัน เป็นคำตอบ)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#59
|
||||
|
||||
ผมว่าวันอาทิตย์นี้ไม่ต้องไปสอบสมาคมคณิตฯแล้วมั้งครับ(สำหรับคนที่หวังจะเอารางวัล) เพราะคุณ banker คงกวาดทุกรางวัลแล้วครับ เล่นตะลุยโจทย์ซะอย่างนี้
|
#60
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เงื่อนไขที่ควรกำหนดเพิ่มคือ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวกและไม่เท่ากับ 1 วิธีที่ใช้ความรู้ไม่เกิน ม.ต้น $(a^x)^{yz}=(\frac{b}{c})^{yz} =\frac{b^{yz}}{c^{yz}}=\frac{(\frac{c}{a}^z }{\frac{a}{b}^y } =\frac{b^yc^z}{a^{y+z}}=\frac{(\frac{c}{a})(\frac{a}{b} ) }{a^{y+z}}= \frac{\frac{c}{b}}{a^{y+z}}=a^{-x-y-z} $ $a^{xyz}=a^{-x-y-z} $ $\therefore xyz+x+y+z =0$ |
|
|