|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอบคุณท่านnooonuiiครับ คำตอบ 852 ถูกไหมครับ มีคำตอบอื่นอีกไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#47
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แสดงว่า $x = \frac{b+5}{2}$ นั่นคือรากของสมการทั้งสองตัวคือคือ $ \frac{b+5}{2}$ ก็จะได้ว่า $ = (x- \frac{b+5}{2})(x- \frac{b+5}{2}) = x^2-(b+5)x+9$ $x^2 -(b+5)x + \frac{1}{4}(b+5)^2 = x^2-(b+5)x+9$ โดยการเทียบ สปส จะได้ $ \frac{1}{4}(b+5)^2 = 9$ $b = 1, \ \ -11$ โจทย์กำหนด $b$ เป็นจำนวนจริงลบ แทนค่า $b = -11$ ใน $P(x)=x^ {\color{red}{3}}-(2a+1)x^2-(b+5)x+9=0$ จะได้ $x^ {\color{red}{3}}-(2a+1)x^2-(-11+5)x+9=0$ ....(*) $x+1$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)$ ดังนั้น $(x+1)(x^2-(-11+5)x+9) $ $= x^3+6x^2+9x+x^2+6x+9 = x^3+7x^2+15x+9$ โดยการเทียบ สปส จะได้ $ \ \ -(2a+1) = 7$ $a = -4 \ \ \ Q.E.D$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#48
|
|||
|
|||
ที่เหลือเป็น พาราโบลา ประถมไม่ค่อยมีโจทย์พาราโบลา ยังไม่ได้ทบทวน ก็เลยทำไม่ได้ ที่ทำได้ ก็หมดแล้วครับ
อย่าหาว่าผมโซ้ยยยคนเดียวล่ะ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#49
|
||||
|
||||
ข้อนี้มีหลายคนทำแล้ว...ไม่รู้ว่าทำแบบผมซึ่งก็ได้คำตอบเหมือนกัน จะบังเอิญที่คำตอบเท่ากันหรือเปล่า
$x^6=1 , x\not= \pm 1$ ให้หา$x^2+\frac{1}{x^2} $ $x^3\times x^3=1 \rightarrow x^3=\frac{1}{x^3} \rightarrow x^3-\frac{1}{x^3}=0$ $x^3-\frac{1}{x^3}=(x-\frac{1}{x} )(x^2+\frac{1}{x^2} +1) =0$ จะได้ว่า$x-\frac{1}{x}=0$ หรือ $x^2+\frac{1}{x^2} +1=0$ $x^2-1=0\rightarrow (x-1)(x+1)=0$ จากเงื่อนไขของโจทย์....ตัดส่วนนี้ไปเลย จึงสรุปว่า $x^2+\frac{1}{x^2} +1=0$ ดังนั้น$x^2+\frac{1}{x^2} = -1$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#50
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
วิธีสวยมากครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#51
|
||||
|
||||
ขอคำเเนะนำข้อ 8 กับข้อ 12 หน่อยครับ
เเล้วก็รบกวนช่วยอธิบายตรงที่ว่า "มีเด็กเล่นเครื่องเล่นอย่างน้อย 2 ชนิด เป็น 55-20=35 คน" ให้หน่อยครับว่ามาได้อย่างไร
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#52
|
|||
|
|||
8. ทำยังไงให้สมการนี้มีคำตอบสามคำตอบ
$x^2+(Ax^2-1)^2=1$ 12. สังเกตว่า $x-c>|x-a|+|x-b|\geq 0$ ดังนั้น $x>c$ ถ้า $x>c$ แล้วอสมการเป็นจริงได้ไหม ?
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#53
|
||||
|
||||
ข้อ8...ผมนั่งคิดเมื่อคืน วิธีเหมือนของคุณNOONUII แต่ผมใช้$x^2=\frac{y}{A} $ เพื่อไปหาค่า$y$...จากสมการวงกลม ผมเห็นคร่าวๆแล้วว่า ขอบเขตของ$y$เป็นค่าบวก เพราะวาดภาพแล้ว$y\geqslant 0$....จริงๆลองวาดกราฟแบบคร่าวๆเพื่อหาดูว่าวาดยังไงให้พาราโบลาตัดวงกลมสามจุด....จุดแรกที่เห็นคือ$(0,0)$ อีกสองจุดคงต้องแก้สมการดู
$x^2+(y-1)^2=1 \rightarrow \frac{y}{A} +(y-1)^2=1 \rightarrow Ay^2-(2A-1)y+(A-1)=0 $ สมการเมื่อข้างต้นเกิดจากการเขียนผิด..แก้ใหม่ตามข้างล่าง $y=\frac{(2A-1)\pm 1}{2A} \rightarrow y=1,1-\frac{1}{A} $ เริ่มจาก$y=1$...แก้สมการวงกลมได้$x=\pm 1$....ได้อีกสองจุดคือ $(-1,1),(1,1)$ สำหรับ$y= 1-\frac{1}{A}$....จะแทนกลับไปในสมการพาราโบลาก็ได้ หรือ จากที่เรารู้ว่า$y\geqslant 0$ก็ได้ $y= 1-\frac{1}{A} \geqslant 0$ $A\geqslant 1$ ถ้าลองแทนกลับลงในสมการพาราโบลา...$1-\frac{1}{A}=Ax^2$ $Ax^2-(A-1)=0 \rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{A-1}{A}} $ $\frac{A-1}{A} \geqslant 0 \rightarrow A\geqslant 1$ ผมจำได้ว่าในสมการ$y=Ax^2$ ถ้าค่า$x$เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว ยิ่งค่า$x$มากเท่าไหร่ก็จะได้ว่าทำให้กราฟมันชันมากขึ้น ตัวพาราโบลาจะลีบติดแกน$y$มากขึ้น ข้อนี้ผมมั่วตอบว่า$A\geqslant 1$ มาแก้ให้ถูกต้องตามที่คุณNOOONUIIช่วยดูให้ สมการเมื่อข้างต้นเกิดจากการเขียนผิด..ขอแก้เป็น $ \frac{y}{A} +y^2-2y=0 \rightarrow Ay^2-(2A-1)y=0$ $y(Ay-(2A-1))=0 \rightarrow $ จะได้ว่า $y=0$ หรือ $Ay-(2A-1)=0 \rightarrow y=\frac{2A-1}{A} $ นำค่า$y=\frac{2A-1}{A} $ไปแทนกลับในสมการ $\frac{2A-1}{A} =Ax^2 \rightarrow 2A-1=A^2x^2$ $A^2x^2-(2A-1)=0 \rightarrow x^2-\frac{2A-1}{A^2}=0 $ $x=\pm \frac{\sqrt{2A-1}}{A} $ ได้เหมือนวิธีที่คุณNOOONUIIแนะนำ แต่ผมพาอ้อมโลก ทีนี้คำตอบตรงกันแล้วครับ ขอบคุณคุณNOOONUIIอีกครั้งครับที่ช่วยตรวจทานจนเจอความเผลอเรอสับเพร่าของผม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 26 สิงหาคม 2010 21:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#54
|
||||
|
||||
ข้อ 8...ถ้าทำแบบบที่คุณNOOONUIIแนะนำ
$x^2+y^2-2y+1=1 \rightarrow x^2+y^2-2y=0$ แทน$y=Ax^2$ $x^2+(Ax^2)^2-2(Ax^2)=0$ $A^2x^4-(2A-1)x^2=0$ $x^2(A^2x^2-(2A-1))=0$ $x=0$ หรือ$x=\pm \frac{\sqrt{(2A-1)}}{A} $ จะเกิดสามคำตอบเมื่อ $2A-1 >0 \rightarrow A> \frac{1}{2} $ ....ทำไมได้คำตอบไม่เท่ากัน...
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#55
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{b+c}{3}$ $\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{c}{2} =\dfrac{b+c}{3}+\dfrac{c}{2}$ $\frac{a+b+c}{2} =\frac{2b+5c}{6} $ $3a+b-2c=0 \rightarrow c-a=\dfrac{a+b}{2}$ $c-a = \dfrac{c+a}{4} \rightarrow 3c=5a \rightarrow \frac{c}{a}=\frac{5}{3} $ แทน$c=\frac{5}{3}a $ $\frac{5}{3}a-a = \dfrac{a+b}{2} \rightarrow a=3b \rightarrow \frac{a}{b}=3 $ $\frac{c}{a}\times\frac{a}{b}= \frac{5}{3}\times 3 $ $\frac{c}{b} = 5 \rightarrow \frac{b}{c} = \frac{1}{5} $ $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}= 3+\frac{1}{5} +\frac{5}{3} $ $= \frac{45+3+25}{15} =\frac{73}{15} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#56
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดังนั้น$r+s= -\frac{b}{a} $ และ $rs = \frac{c}{a} $ โจทย์ให้หาสมการของพาราโบลาที่ตัดแกน Xที่จุด $x=\dfrac{1}{r}$ และ $x=\dfrac{1}{s}$ ซึ่งก็คือหาสมการกำลังสองที่มี$\dfrac{1}{r}$ และ $\dfrac{1}{s}$เป็นรากของสมการ ให้สมการนี้คือ$y=a_1x^2+b_1x+c_1$ แปลงเป็น$ y = x^2+\frac{b_1}{a_1}x +\frac{c_1}{a_1} $ จะได้ว่า$\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{s} = -\frac{b_1}{a_1} $ $\frac{r+s}{rs}= \frac{ -\frac{b}{a} }{\frac{c}{a}} = -\frac{b}{c} $ $-\frac{b_1}{a_1}= -\frac{b}{c}$ $\dfrac{1}{r}\times\dfrac{1}{s}= \frac{c_1}{a_1}$ $\dfrac{1}{rs} =\frac{a}{c} = \frac{c_1}{a_1} $ จะได้ว่าคือสมการ$y= x^2+\frac{b}{c}x+\frac{a}{c}$ แปลงต่อได้เป็น$y= cx^2+bx+a$ ขอตอบว่าสมการพาราโบลาที่ต้องการคือ $y= cx^2+bx+a$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#57
|
|||
|
|||
ลองดูบรรทัดนี้อีกครั้งครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#58
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับที่ช่วยตรวจทานให้ สับเพร่าจริงๆเลยผมเนี่ย
แก้แล้วครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#59
|
||||
|
||||
สุดท้ายเเล้วครับ
ไม่ทราบว่้าข้อ 5 ทำอย่างไรครับ ได้ A=2 หรือเปล่าครับ รบกวนด้วยครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#60
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\dfrac{x^2-5x+6}{x-A}\geqslant 0$ $\dfrac{(x-3)(x-2)}{x-A}\geqslant 0$ $(x-3)(x-2)(x-A) \geqslant 0$ เราจะได้ว่าช่วงคำตอบบนเส้นจำนวนที่สอดคล้องกับการที่ฟังก์ชันนี้เป็นบวกตามโจทย์ จะมี 2 ช่วงถ้ามีตัวหลักบนเส้นจำนวน 3 ตัว ดังนั้นจึงไม่เข้ากับที่โจทย์ต้องการคือ เป็นช่วงเดียวที่ต่อเนื่อง ดังนั้น$A$จึงต้องเป็น$2$ หรือ $3$ เพื่อให้อสมการยุบเหลือแค่ $x-2 \geqslant 0$ เมื่อ$A=3$ แต่ต้องเว้นค่า$x=3$ ช่วงของคำตอบจึงไม่เป็นช่วงเดียวที่ต่อเนื่อง อีกกรณีหนึ่ง$A=2$ อสมการจะยุบลงเหลือแค่$x-3 \geqslant 0$ ซึ่งไม่ต้องเว้นค่า$x=2$ เพราะค่านี้ไม่รวมในช่วง$x \geqslant 3$....ดังนั้นจึงสรุปว่ามี $A=2$ ที่ทำให้คำตอบของอสมการนี้เป็นช่วงเดียวที่ต่อเนื่อง ...ทำไมดูมันเป็นตรรกะมากกว่าการตอบเชิงคณิตศาสตร์ หรือว่าคำตอบไม่ใช่อย่างที่ผมหาได้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 27 สิงหาคม 2010 14:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบประกายกุหลาบที่สอบวันที่ 10 ม.ค. 2553 | ดิน น้ำ ลม ไฟ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 64 | 27 มิถุนายน 2011 21:40 |
สมาคมคณิตศาสตร์ประกาศรับสมัครสอบแข่งขันประจำปี 2553 แล้ว | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 3 | 24 สิงหาคม 2010 10:59 |
ขอข้อสอบ เตรียมอุดม ปีใก้ลๆ 2553 หน่อยครับ | คนอยากเก่ง | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 22 | 11 พฤษภาคม 2010 23:00 |
ผลสอบ IMC (สพฐ.รอบระดับเขต) 2553 | RT,,Ant~* | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 41 | 03 กุมภาพันธ์ 2010 07:46 |
ระบบแอดมิชชั่นส์ ปี 2553 กับ การสอบ GAT และ PAT | sck | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 19 มิถุนายน 2009 11:35 |
|
|