|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#46
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อันนี้เป็น concave function ครับ Jensen ก็ยังใช้ได้อยู่แต่อสมการจะกลับข้างกันจากกรณี convex function ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#47
|
||||
|
||||
อ่อ ครับ
ขอบคุณมากๆ เลย
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#48
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
โดย อสมการโฮลเดอร์ จะได้ $\displaystyle (\sqrt[3]{ab}\sqrt[3]{a^2}\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{bc}\sqrt[3]{b^2}\sqrt[3]{c^2}+\sqrt[3]{ca}\sqrt[3]{c^2}\sqrt[3]{a^2}) \le \sqrt[3]{(ab+a^2+b^2)(b^2+c^2+bc)(a^2+ac+c^2)}$ $\displaystyle (a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2) \ge (ab+bc+ca)^3$ |
#49
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)+6abc$ นั่นคือเราจะต้องพิสูจน์ว่า $4a^3+4b^3+4c^3+12(a^2b+b^2c+c^2a) \ge 15(ab^2+bc^2+ca^2)+3abc$ $4a^3+4b^3+4c^3+12(a^2b+b^2c+c^2a) \ge 4(a^2b+b^2a+c^2a)+12(a^2b+b^2a+c^2a)=16(a^2b+b^2a+c^2a)$ และโดยไม่เสียนัย $a\ge b \ge c$ $15(a^2b+b^2a+c^2a)+a^2b+b^2a+c^2a \ge 15(ab^2+ba^2+ca^2)+a^2b+b^2a+c^2a$ $15(ab^2+ba^2+ca^2)+a^2b+b^2a+c^2a \ge 15(ab^2+ba^2+ca^2)+3abc$ $$4a^3+4b^3+4c^3+12(a^2b+b^2c+c^2a) \ge 15(ab^2+bc^2+ca^2)+3abc$$ |
#50
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
กระจายออกมาให้หมด ทำให้เราต้องพิสูจน์ว่า $ab^2+bc^2+ca^2+1 \ge 4a^3b^3c^3$ $ab^2+bc^2+ca^2+1 \ge 1+3abc \ge 4a^3b^3c^3 $ $1+3abc-4a^3b^3c^3=(1-abc)(2abc+1)^2 \ge 0$ |
#51
|
||||
|
||||
ข้อที่ 16 สมมติ WLOG ไม่ได้ครับ อสมการไม่มีสมมาตร
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#52
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ เดี๋ยวจะลองไปคิดใหม่แล้วมีเงื่อนไขอะไรมากกว่านี้อีกหรือเปล่าครับ
|
#53
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ $a+b+c=S,abc=T$ $ab+bc+ca = \dfrac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}= \dfrac{S^2-3}{2}$ นั่นคือเราจะต้องพิสูจน์ว่า $$45+18T \ge 7S^2$$ จากอสมการ Schur จะได้ $$a^3+b^3+c^3+3abc \ge \sum_{sym} a^2b \Leftrightarrow (a+b+c)^3+9abc \ge 4(a+b+c)(ab+bc+ca ) $$ $$S^3+9T \ge 4S\left(\,\dfrac{S^2-3}{2}\right) \Leftrightarrow 9T+6S \ge S^3$$ $$18T+12S+45-7S^2 \ge 2S^3+45-7S^2\Leftrightarrow 18T+45-7S^2 \ge 2S^3-7S^2-12S+45$$ เราต้องพิสูจน์ $$2S^3-7S^2-12S+45 \ge 0$$ ตอนนี้ยังคิดไม่ออก เดี๋ยวจะลองมาทำต่อ $$2S^3-7S^2-12S+45=(S-3)(2S^2-S-15)=(S-3)^2(2S+5) \ge 0$$ 02 พฤศจิกายน 2011 19:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#54
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ให้ $S=a+b+c$ จะได้ว่า $(a+b)(b+c)(c+a)+7 = S^3-(a+b+c)S^2+(ab+bc+ca)S-abc+7=(ab+bc+ca)S+6$ นั่นคือเราต้องพิสูจน์ว่า $$S(ab+bc+ca-5)+6 \ge 0$$ $$(a+b+c)(ab+bc+ca-5)+6 \ge 3(ab+bc+ca-5)+6 \ge 0 <<< ตรงนี้ไม่ชัวร์นะครับ$$ ปล. กระทู้เงียบจัง 03 พฤศจิกายน 2011 17:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#55
|
|||
|
|||
สีแดงจริงไหม
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#56
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ จริงๆไม่มั่นใจอยู่แล้ว
แต่ลองลงดูให้ มีใครมาตอบบ้างขอบคุณมากครับ |
#57
|
|||
|
|||
ในเมื่อปลุกขึ้นมาแล้วก็ลองทำหน่อยดีกว่า
ไม่ได้ทำโจทย์อสมการมาหลายเดือนแล้วลืมหมดเลย อ้างอิง:
จะพิสูจน์ว่า $(a+b+c)(ab+bc+ca)+6\geq 5(a+b+c)$ จากอสมการ $(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)=3(a+b+c)$ จะได้ $ab+bc+ca\geq \sqrt{3(a+b+c)}$ จึงได้ว่า $(a+b+c)(ab+bc+ca)+6\geq (a+b+c)\sqrt{3(a+b+c)}+6$ ให้ $t=\sqrt{3(a+b+c)}$ โดย AM-GM พิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $t\geq 3$ เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่า $(a+b+c)\sqrt{3(a+b+c)}+6\geq 5(a+b+c)$ $t^3-5t^2+18\geq 0$ $(t-3)(t^2-2t+6)\geq 0$ <---ผิดครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 04 พฤศจิกายน 2011 08:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#58
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล. อีกอย่าง สีเเดงก็จริงเเล้วนี่ครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 04 พฤศจิกายน 2011 06:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#59
|
|||
|
|||
ขอบคุณที่ช่วยตรวจให้ครับ ผิดจริงๆ สีแดงจริงยังไงครับโปรดชี้แจง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#60
|
||||
|
||||
#59 ผมว่ามัน $ab+bc+ca\ge 3\rightarrow 3(ab+bc+ca-5)+6\ge 3(3-5)+6=0$
ผมว่าเราคิดมากกันไปเองอ่ะครับ 555
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สมาคมฯ warm up !! | -SIL- | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 39 | 14 พฤศจิกายน 2010 18:16 |
warm-up | Siren-Of-Step | ฟรีสไตล์ | 5 | 28 กรกฎาคม 2010 08:48 |
WARM UP !! สำหรับ ''สสวท.รอบ2 อีกครั้ง'' | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 13 | 07 เมษายน 2009 23:29 |
WARM UP !! สำหรับ ''สพฐ. รอบต่อไป' | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 2 | 28 มีนาคม 2009 10:10 |
Warm Up ! | passer-by | ข้อสอบโอลิมปิก | 98 | 14 มกราคม 2009 14:45 |
|
|