#46
|
||||
|
||||
นั่นนะสิ....ทำไมไม่แปลง$7^2-2^2 =45$ ไปเป็น $7^2 \equiv 2^2 \pmod{45} $
อย่างที่คุณOnasdiทำให้ดู....สั้นกว่าที่ผมทำตั้งเยอะ ทีข้ออื่นล่ะผมเอามาใช้กันจัง....ผมว่ากระทู้นี้มันส์ดี ได้แง่มุมในการแก้โจทย์หลากหลายดี ต้องขอบคุณเจ้าของโจทย์และขอบคุณลุงBankerที่ช่วยจัดสรรให้ดูง่ายขึ้น เชิญทำกันต่อเถอะครับ....แชร์ความรู้กัน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 24 กันยายน 2010 12:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#47
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#48
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
มาตอบครับ ว่า ผมเข้ามาที่นี่ก็หลายปีแล้ว ยังไม่รู้สึกว่าเก่งขึ้นเลย เข้ามาทีไร ก็มีโจทย์ที่ทำไม่ได้อีกแยะ ไม่รู้ว่าเมื่อไรจะเก่งแบบท่านหยินหยาง เอาสักครึ่งก็ยังดี
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#49
|
|||
|
|||
เท่าที่ผมตามอ่านกระทู้เก่าๆมา
ส่วนใหญ่คนที่ทำโจทย์ให้ดูอย่างละเอียดก็มี คุณอาbanker , คุณน้ากิตติ , คุณพี่ poper , คุณพี่ onasdi คุณพี่กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย , คุณ noounuii , คุณพี่gon ผมได้ประโยชน์มากครับ ขอขอบคุณมากครับ |
#50
|
||||
|
||||
ผู้น้อยขอน้อมรับคำชี้แนะจากซือแป๋หยินหยางและขอน้อมรับบทฝึกจากลุงBanker
มาทำข้อที่ผมทำได้ต่อแล้วกัน $A+B+C = 180^0$ จากLaw of Sine $\frac{\ sin A}{a} =\frac{\ sin B}{b} =\frac{\ sin C}{c} $ ผมแอบใช้ความรู้จากบทที่2ของHigher Algebra ของ HALL $\frac{\ sin A+\ sin B}{a+b} =\frac{\ sin C}{c} \rightarrow \frac{a+b}{c}= \frac{\ sin A+\ sin B}{\ sin C}$ $k=\frac{a+b}{c} = \frac{\ sin A+\ sin B}{\ sin C}$ $k\ sin C= \ sin A+\ sin B = 2sin(\frac{A+B}{2} )cos(\frac{A-B}{2})$ $ksin(180-(A+B))= ksin(A+B) =2sin(\frac{A+B}{2} )cos(\frac{A-B}{2})$ $k(2sin(\frac{A+B}{2} )cos(\frac{A+B}{2} ))= 2sin(\frac{A+B}{2} )cos(\frac{A-B}{2})$ $k=\dfrac{cos(\frac{A-B}{2})}{cos(\frac{A+B}{2} )} $ $cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2} =kcot\frac{C}{2} $ $\dfrac{cos\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}+sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}}{sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}} = kcot(90^0-(\frac{A+B}{2}) ) $ $\dfrac{2sin(\frac{A+B}{2})}{cos(\frac{A-B}{2})-cos(\frac{A+B}{2})} =ktan(\frac{A+B}{2}) $ $k=\dfrac{2cos(\frac{A+B}{2})}{cos(\frac{A-B}{2})-cos(\frac{A+B}{2})} $ $k=\dfrac{2}{\frac{cos(\frac{A-B}{2})}{cos(\frac{A+B}{2} )} -1} $ $k=\dfrac{2}{k -1} \ \rightarrow \ k^2-k-2=0$ $k=2 , -1$....โจทย์ถามค่า$k$ที่เป็นจำนวนบวก ตอบ $k$ เท่ากับ $2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#51
|
||||
|
||||
ที่ทำละเอียดเพราะว่าเดี๋ยวผิดตรงไหนจะได้ไล่ได้และมีคนช่วยดูให้ อีกอย่างผมขี้ลืม
ทำละเอียดเกิน เวปไซด์น่าจะต้องเสียค่าใช้จ่ายเพิ่ม....เวลาโหลดใช้ทราฟฟิกเพิ่ม ข้อต่อไป พอดีไปนั่งรอลูกเรียนคุมองตอนเย็นเลยโซ้ยไปได้อีก2ข้อ ไม่รู้ว่าคิดตรงไหนผิด ช่วยดูแล้วกัน $A+B+C = 180^0$ ข้อนี้ทำได้สองแบบ แบบแรกไล่จากพจน์บวกซ้ายมือแปลงเป็นผลคูณ กับวิธีที่สองคือแปลงก้อนผลคูณให้กลับเป็นผลบวก ผมทำแบบที่สองก่อนแล้วกัน $4cosAcosBcosC=(2cosAcosB)\times 2cosC =[cos(A+B)+cos(A-B)]\times 2cosC$ $=2[cos(A+B)+cos(A-B)]\times cos(180^0-(A+B))$ $=2[cos(A+B)+cos(A-B)]\times (-cos(A+B))$ $= -2cos^2(A+B)-2cos(A+B)cos(A-B)$ $= -(2cos^2(A+B)-1)-1-[cos(2A)+cos(2B)]$ $= -cos(2[A+B])-1-[cos(2A)+cos(2B)]$ $= -cos(2[180^0-C])-1-[cos(2A)+cos(2B)]$ $= -cos(360^0-2C)-1-[cos(2A)+cos(2B)]$ $= -cos(2A)-cos(2B)-cos(2C)-1$ ดังนั้น $cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)+4cosAcosBcosC = -1$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#52
|
||||
|
||||
จะบอกว่าท่าน สว.ถ่อมตัวเกินไปหรือเปล่าครับ ผมเห็นมีแต่สมาชิกเรียกว่า ท่าน อ.banker บ้าง ลุง บ้าง น้า บ้าง แม้กระทั้งเป็นเซียน เป็นเทพก็มีเรียกไม่ใช่หรือครับ โดยเฉพาะโจทย์เรขาคณิต เห็นเป็นไม่ได้โซ้ยหมด แม้ว่าจะเรียกตัวเองว่าหมู แต่ก็ไม่ใช่หมูธรรมดา เพราะเป็นหมูไม่กลัวน้ำร้อน หมูปกติที่ไหนกันไม่กลัวน้ำร้อนแสดงว่าไม่ธรรมดาจริงๆ จริงมั้ยครับท่าน
ท่านกิตติครับผมไม่กล้าชี้แนะหรอกครับเพียงแค่เข้ามากวนประสาทเป็นครั้งคราวแซมวิชาการบ้างก็พอไหวครับ ถ้าไม่รังเกียจและรำคาญก็จะมาคอยขัดจังหวะเวลาพลาดครับ(ล้อเล่นนะครับ) อันที่จริงโจทย์คณิตของ กสพท. ปีที่แล้ว บางข้อ สอวน. ศูนย์ไหนศูนย์หนึ่ง เอามาใช้เป็นข้อสอบด้วยเหมือนกัน ถ้าจำไม่ผิด ท่านกิตติอยากฝึกปรือโจทย์ผมช่วยส่งเสริมให้ 1 ข้อ ไปคิดเล่นๆครับ 1. ให้ $p(x)$ เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มซึ่งมีสมบัติที่ว่า $p(x)p(\frac{1}{x}) = p(x) + p(\frac{1}{x})$ ถ้า $p(\frac{1}{2}) = \frac{7}{8}$ จงหาค่าของ $p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5)$ |
#53
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#54
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ว่าแล้วก็ต้องไปสอนแล้วล่ะ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#55
|
||||
|
||||
ทำแบบแรกจากซ้ายไปขวา
$cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)=[2cos(A+B)cos(A-B)]+cos(2C)$ $= -[2cosCcos(A-B)]+2cos^2C-1$ $= -2cosC[cos(A-B)-cosC]-1$ $= -2cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]-1$ $= -2cosC[2cosAcosB]-1$ $= -4cosAcosBcosC-1$ ดังนั้น$cos(2A)+cos(2B)+cos(2C) = -4cosAcosBcosC-1$ ย้ายข้างสมการได้ $cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)+4cosAcosBcosC = -1$ ช่วงนี้พอมีเวลาให้หายใจหายคอบ้างครับ เพราะเจ้าตัวเล็กเริ่มไม่กวนกลางดึกบ่อย ที่ผมเรียกซือแป๋หยินหยางก็ตามลุงBanker เป็นการเรียกด้วยความนับถือจริงๆ มิได้แกล้งเขียนแกล้งอำ ผมหวังว่าทุกท่านในMCนี้ อย่าได้หวงแหนคำชี้แนะ ไม่ว่าจะรุ่นไหนตั้งแต่รุ่นเดอะจนถึงรุ่นเจนวายเจนแซด ผมยินดีน้อมรับคำชี้แนะจากทุกท่าน เดินตามทางของลุงBankerแม้จะอาวุโสยังเต็มเปี่ยมด้วยความอ่อนน้อมถ่อมตน เป็นหนทางของบัณฑิตโดยแท้ ผมประเภทเยิ่นเย่อร่ายยาวไปหน่อย ผมเคยอ่านในหนังสือของขงจื้อ ท่านกล่าวไว้ว่า บัณฑิตที่แท้นั้น สิ่งใดรู้ก็บอกกล่าวจนหมดสิ้นภูมิความรู้ที่ตนมี สิ่งใดไม่รู้ก็จะบอกว่าไม่รู้และนิ่งฟังจากปากของท่านผู้รู้ บัณฑิตที่แท้ย่อมถ่อมตน....ไม่ใช่วิชาปรัชญา มาร่ายยาวทำไมก็ไม่รู้ ขอบคุณท่านซือแป๋หยินหยางด้วยความนับถือที่เมตตามอบบทฝึกหัดให้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 24 กันยายน 2010 21:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#56
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จริงๆผมวนเวียนในMCเกือบปีหนึ่งแล้ว แต่ก็ยังเคาะสนิมได้ไม่เท่าไหร่เลยครับ โจทย์ที่ให้ทำ ขอเวลาหน่อยครับ เรื่องพหุนามยังไม่คล่องคอเท่าไหร่
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#57
|
||||
|
||||
$f(x)=ax^7+bx^3+cx-5$ $f(-x) = -ax^7-bx^3-cx-5$ $f(x)+f(-x) = -10$ $f(-7) = 7 \rightarrow f(7)= -17$ $\left|\,f(7)\right| = 17 $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#58
|
||||
|
||||
ผมคิดได้ 16 ชุดคำตอบ เดี๋ยวมานั่งพิมพ์วิธีทำต่อ $2553 = 23\times 37\times 3$ $2010 = 2\times 3\times 5\times 67$ จัดรูปแบบได้ $x = \frac{2010y}{y-2553} $ $x,y \epsilon I^+$ $x= \frac{2\times 3\times 5\times 67\times y}{y-2553}$ $y-2553$เป็นจำนวนเต็มเมื่อพจน์$y-2553$ ถูกตัดกับพจน์ที่เป็นตัวเศษ โดยยกเว้น$y$ เพราะไม่มีค่า$y$ที่ทำให้$y-2553=y$ ดังนั้นเราจะได้ว่า$y-2553$ ต้องเป็นตัวประกอบของ$2010$ $2010 = 2\times 3\times 5\times 67$ จำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบของ$2010$ มีทั้งหมดเท่ากับ $2\times 2\times 2\times 2 = 16$ ดังนั้นชุดคำตอบของ$x,y$ที่เป็นจำนวนเต็มบวกมีทั้งหมด $16$ ชุด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 25 กันยายน 2010 09:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#59
|
|||
|
|||
ขอถามคุณหยินหยางนิดนึงครับ มีทางไหมครับ ที่เราจะรู้ว่าข้อไหนแอบแทนค่าได้บ้าง พอดีผมเคยเจอข้อหนึ่งผมแอบแทนค่า แต่คำตอบออกมาดันมาอยู่ในรูปตรีโกณน่ะครับ
|
#60
|
||||
|
||||
โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ของการแข่งขันรอบที่1 ปี2549 สอวน...การแข่งขันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์โอลิมปิกแห่งประเทศไทย ข้อแรก เป็นโจทย์ที่มีตัวเลือก
ผมเอาเฉลยมาแปะให้เลย รู้สึกว่าคุณ M@gpie จะเฉลยไว้แล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ที่เรียนพิเศษMathไหนดีที่สุด | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 27 | 12 ตุลาคม 2011 20:40 |
คุณ ชอบ MATH หรือ SCI. มากกว่ากัน โพลล์!!! | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 63 | 31 กรกฎาคม 2011 15:45 |
ว้าวเห็นปก My math ใหม่แล้วโดนใจผมมากเลย | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 44 | 06 มีนาคม 2010 18:25 |
เฉลย Math O-NET 50 | Mastermander | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 19 | 28 มีนาคม 2007 17:41 |
ข่าวสารmath | Pich | ปัญหาการใช้เว็บบอร์ด | 19 | 01 กรกฎาคม 2002 20:46 |
|
|