#46
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{[\sqrt{\frac{x}{x^4}+\sqrt[3]{\frac{1}{x^{12}}+\frac{x^2}{x^{12}}}}- \sqrt{\frac{x}{x^4}+\sqrt[3]{\frac{1}{x^{12}}-\frac{x^2}{x^{12}}}}]}{\frac{x^2}{x^2}}$$ $$\lim_{x \to \infty} \frac{[\sqrt{\frac{1}{x^3}+\sqrt[3]{\frac{1}{x^{12}}+\frac{1}{x^{10}}}}- \sqrt{\frac{1}{x^3}+\sqrt[3]{\frac{1}{x^{12}}-\frac{1}{x^{10}}}}]}{1}$$ $$\lim_{x \to \infty} \frac{[\sqrt{\frac{1}{x^3}+\sqrt[3]{\frac{1}{x^{12}}+\frac{1}{x^{10}}}}- \sqrt{\frac{1}{x^3}+\sqrt[3]{\frac{1}{x^{12}}-\frac{1}{x^{10}}}}]}{1} =\frac{[\sqrt{\frac{1}{\infty}+\sqrt[3]{\frac{1}{\infty}+\frac{1}{\infty}}}- \sqrt{\frac{1}{\infty}+\sqrt[3]{\frac{1}{\infty}-\frac{1}{\infty}}}]}{1}$$ $$\frac{[\sqrt{0+\sqrt[3]{0+0}}- \sqrt{0+\sqrt[3]{0-0}}]}{1} = 0$$
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ |
#47
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ
ผมว่าบรรทัดแรกอะครับคูณด้วย $\frac{1}{x^2}$ ทั้งบนล่างใช่ป่ะครับ เขียนอย่างงี้ได้มั้ยครับ ผมว่ามองง่ายกว่าอิอิ $$\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{1}{x^2}\times[\sqrt{x+\sqrt[3]{1+x^2}}-\sqrt{x+\sqrt[3]{1-x^2}}]}{\frac{1}{x^2}\times x^2}$$ |
#48
|
||||
|
||||
ต่อครับสงสัยอีกแล้วครับเหอๆๆ
จงหาค่า $$\int \frac{dx}{\sqrt{3x-2x^2}}$$ จงหาค่า $$\int \frac{ae^x+b}{ae^x-b} dx $$ เมื่อ $a,b$ เป็นค่าคงที่ จงหาค่า $$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}$$ 08 เมษายน 2009 16:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA เหตุผล: forget } |
#49
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\int \frac{dx}{\sqrt{3x-2x^2}}$$ $${3x-2x^2} = {-2}{\left(\,{x^2} - \frac{3}{2}x\right)}$$ ถ้าเจอโจทย์แบบนี้ให้จัดรูปให้เป็นสมการกำลัง 2 $${3x-2x^2} = {-2}{\left(\,{x^2} - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 -(\frac{3}{4})^2\right)}$$ $${\left(\,{x^2} - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 \right)} = \left(\,x - \frac{3}{4}\right)^2 $$ $${3x-2x^2} = {-2}{\left(\,\left(\,x - \frac{3}{4}\right)^2 -(\frac{3}{4})^2\right)}$$ $${3x-2x^2} = {2}{\left(\,(\frac{3}{4})^2 - \left(\,x - \frac{3}{4}\right)^2\right)}$$ $$a^2 - u^2$$ ทีนี้ได้รูปฟอร์มแล้วก็หาวิธีการอินทิเกรต ใช้เทคนิคการอินทิเกรตแทนค่าตรีโกณ ที่เหลือลองทำดูถ้าไม่ได้แล้วบอกมา ผมจะได้จัดวิธีทำให้อีก ช่วยดูด้วยว่ามีที่ผิดตรงไหนบ้าง แล้วแก้ให้ด้วยนะครับ
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ |
#50
|
||||
|
||||
อีกสองข้อที่เหลือเพิ่งออกข้อเดียวเองครับ
$$\int \frac{1}{e^x+e^{-x}} dx $$ $$=\int \frac{e^x}{e^{2x}+1} dx $$ $$=\int \frac{1}{e^{2x}+1} de^x $$ $$=\frac{1}{2}\int \frac{1}{e^{2x}+1} d(e^{2x}+1) $$ $$=\frac{1}{2}ln|e^{2x}+1|+c$$ 09 เมษายน 2009 12:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#51
|
||||
|
||||
ผมทำงี้ครับ
$$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}=\int \frac{e^xdx}{e^{2x}+1}$$ $$=\int \frac{e^x}{e^{2x}+1}\cdot \frac{de^x}{e^x}$$ $$=\int \frac{de^x}{e^{2x}+1}$$ $$=\arctan e^x +c$$ ปล.การที่จะใช้สูตร $\int \frac{dv}{v}=\ln |v| +c$ กำลังของส่วนต้องเป็น $1$ เสมอครับ มาคิดอีกทีมันก็ใช้ได้นิ?? สรุปแบบไหนถูกเนี่ย 09 เมษายน 2009 13:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA เหตุผล: นิดหน่อย |
#52
|
||||
|
||||
แรกพอจัดรูปแล้วอ่ะครับถึงตรงนี้
$$\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\sqrt{(\frac{3}{4})^2-(x-\frac{3}{4})^2}}$$ แล้วทำไงต่อหรอครับ ให้เปลี่ยนตัวแปรยังไงหรอคับ ส่วนอีกข้อผมได้ $$\int \frac{ae^x+b}{ae^x-b}dx=\int \frac{ae^x-b+2b}{ae^x-b}dx$$ $$=\int 1+\frac{2b}{ae^x-b} dx$$ $$=x+\int \frac{2b}{ae^x-b}dx$$ แล้วจัดรูปต่อยังไงดีครับ |
#53
|
||||
|
||||
ข้อแรกลองใช้ตรีโกณครับแต่ออกมาไม่สวยเลย (ตอบ $\frac{4\sqrt{3}\sqrt{arcsin(arccos(\frac{4x}{3}))}}{4\sqrt{2}})+c$)
ข้อ 2 จัดไปเรื่อยๆครับ (ตอบ $2ln|ae^x-b|-x+c$) ช่วยเช็คด้วยครับ (โดนจับไปเฝ้าบ้าน) |
#54
|
||||
|
||||
ข้อสองถูกแล้วครับ
ส่วนข้อสามอ่ะครับผมใช้สูตรนี้อ่ะครับ $$\int \frac{dv}{v^2+a^2}=\frac{1}{a}\arctan\frac{v}{a}+C$$ โดย $a$ เป็นค่าคงที่ |
#55
|
||||
|
||||
ผมทราบไม่กี่สูตรเองครับ รู้จักสูตรเพิ่มจาก ม.ปลายก็ 3-4 เอง ไม่ทราบว่าอ่านเล่มไหนครับจะไปซื้อมามั่ง
ขอเปลี่ยนคำตอบข้อแรกนะครับ เป็น $\frac{-8\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}ln\frac{\sqrt{1-3(x-\frac{3}{4})^2}}{2}+c$ ถูกป่าวน้อ 09 เมษายน 2009 16:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#56
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมอ่านหนังสือ 1234 แบบฝึกหัดและเทคนิคการแก้ไขปัญหาโจทย์แคลคูลัส ของ อ.วิชัย ทิพณีย์ และ อ.รัชเมธี รัชนิพันธ์ ปล.หนังสือน่าจะเก่ามากแล้วครับ |
#57
|
||||
|
||||
คำตอบข้อแรกนะครับ
$$\frac{1}{\sqrt{2}} \arcsin \frac{4x-3}{3}+C$$ ผมยัง งง กับเฉลยอยู่เลยครับ ปล.จัดรูปข้อสองให้ดูหน่อยครับ |
#58
|
||||
|
||||
$$\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\sqrt{(\frac{3}{4})^2-(x-\frac{3}{4})^2}}$$
มันอยู่ในรูปฟอร์ม $$\sqrt{a^2 - u^2}$$ หรือ $$a^2 - u^2$$ ดังนั้นจะกำหนดให้ $$u = asin\theta = \frac{3}{4}sin\theta = x-\frac{3}{4}$$ $$du = \frac{3}{4}cos\theta {d\theta} = dx$$ $$\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\sqrt{(\frac{3}{4})^2-(x-\frac{3}{4})^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{\frac{3}{4}cos\theta {d\theta}}{\sqrt{(\frac{3}{4})^2-(\frac{3}{4}sin\theta )^2}}$$ $$\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\sqrt{(\frac{3}{4})^2-(x-\frac{3}{4})^2}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} \int \frac{\frac{3}{4}cos\theta {d\theta}}{\sqrt{1-(sin\theta )^2}}$$ $$\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\sqrt{(\frac{3}{4})^2-(x-\frac{3}{4})^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{cos\theta {d\theta}}{\sqrt{(cos\theta)^2}}$$ $$\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\sqrt{(\frac{3}{4})^2-(x-\frac{3}{4})^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int d\theta$$ $$\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\sqrt{(\frac{3}{4})^2-(x-\frac{3}{4})^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\theta +C$$ $$sin\theta = \frac{x - \frac{3}{4}}{\sqrt{\left(\,\frac{3}{4}\right)^2 +\left(\,x - \frac{3}{4}\right)^2 }}$$ $$\theta =sin^{-1}\left(\, \frac{x - \frac{3}{4}}{\sqrt{\left(\,\frac{3}{4}\right)^2 +\left(\,x - \frac{3}{4}\right)^2 }}\right)$$ $$ \int \frac{dx}{\sqrt{3x-2x^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}sin^{-1}\left(\, \frac{x - \frac{3}{4}}{\sqrt{\left(\,\frac{3}{4}\right)^2 +\left(\,x - \frac{3}{4}\right)^2 }}\right) + C$$ เมื่ออินทิเกรตเสร็จแล้วต้องใช้สามเหลี่ยมตรีโกณมาช่วยอีกที ซึ่งจะใช้ค่า sin ในตอนแรกเลยไม่ได้ครับ ต้องวาดรูปสามเหลี่ยมตรีโกณออกมาแล้วถึงจะเอาค่าไปแทนได้
__________________
"ไม่มีอะไรดีไปกว่าการที่ได้ตื่นขึ้นมาอีกวัน" ผมเชื่อในปาฏิหารย์แต่ผมไม่เชื่อว่าปาฏิหารย์จะเกิดขึ้นถ้าผมไม่ทำ 09 เมษายน 2009 16:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kheerae |
#59
|
||||
|
||||
Ohhhh เยี่ยมครับ
ขอบคุณมากนะครับคุณ kheerae และ คุณ [SIL] ด้วยครับสำหรับข้อ2อิอิ ผมไปเจอสูตร $$\int \frac{du}{\sqrt{a^2-u^2}}=\arcsin\frac{u}{a}+C$$ พอจะมีที่มาของสูตรมั้ยครับ หรือพิสูจน์จากการแทนค่าตรีโกณเข้าไป?? |
#60
|
||||
|
||||
ช่วยตรวจหน่อยนะครับข้อนี้ผมตอบ $\frac{4}{3}$
$$\int_1^4 \frac{x^2-1}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}dx$$ |
|
|