#61
|
||||
|
||||
เออแต่พอผมลองแก้ดูเองดันได้คำตอบเพิ่มอีก 2 คำตอบซะงั้น
คือ (0,0) กับ (1,0) สงสัยจะต้องตอบว่า 2012 (เลขสวย)แล้วครับ คุณNe[S]zA |
#62
|
||||
|
||||
ไม่รู้ว่ายากมั้ยนะครับแต่น่าจะสวยดี ^^ (ขอบคุณที่ปลุก )
- ให้ A,B,C เป็นมุมของสามเหลี่ยมรูปเดียวกัน และเรียงกันเป็นลำดับเลขคณิตแล้ว จงหา $\frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}$ ตอบ $\sqrt{3}$
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์ |
#63
|
||||
|
||||
อ่าหะ ตอบ$\sqrt{3} $จริงๆด้วยคับ
$วิธีที่ผมทำก็ กำหนดให้ A = B - d , C = B + d ซึ่งจะได้เป็นจำนวนเลขคณิต$ $จากนั้น ก็เอาจากที่เค้าต้องการให้หา มาใช้สูตรsin(A\pm B) = sinAcosB \pm cosAsinB$ $และก็ cos(A\pm B) = cosAcosB\mp sinAsinB $ $ก็จะออกมา จะได้สิ่งที่เค้าต้องการให้หา = tanB ซึ่งไปหาBได้ 60$ ข้อต่อไปครับ สวยมากๆ ประยุกต์2-3อย่างเข้าด้วยกัน เอามาคั่วๆๆ 1.ให้x,y,z เป็นจำนวนจริงใดๆ กำหนดให้ $cosx+cosy+cosz = \frac{3}{2} และ sinx+siny+sinz = \frac{3\sqrt{3}}{2} $ $จงหาx,y,zทั้งหมดครับ$
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#64
|
||||
|
||||
$x=y=z=\dfrac{\pi}{3}$ หรือเปล่าครับ
ปล.หรือมีมากกว่านี้
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#65
|
||||
|
||||
น่าจะผิดนะครับ
จะได้ $-2$($\frac{1}{1}$ +$\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{9}$ +...+$\frac{1}{2011^2}$ ) เท่าที่ผมรู้มา $\frac{1}{1}$ +$\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{9}$ +.... = $\frac{\pi ^2}{6}$ แต่โจทย์ไม่ได้บวกไปถึงอินฟินิตี้ก้อเลยไม่น่าจะถูกครับ ขอโจทย์ที่ไม่ตั้งเองไม่ได้เหรอครับ |
#66
|
||||
|
||||
ขอโทษนะครับคงผิดจริงๆด้วยครับ กะเล่นกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ขอลบออกแล้วนะครับ ไม่ตั้งเองละกันครับ ง่ายๆละกัน The geometric series $a+ar+ar^2+...$ has a sum of $7$ and the terms involving odd power of $r$ has sum of 3. What is $a+r$?
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
23 เมษายน 2010 13:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#67
|
||||
|
||||
$a+ar+ar^2+...$ = $\frac{a}{1-r}$ = 7 ....(1)
$ar+ar^3+ar^5+...$ = $\frac{ar}{1-r^2}$ =3...(2) นำ (1)$\div$ (2) จะได้ $r=\frac{3}{4} $ และ $ a=\frac{7}{4} $ a+r = 2.5 ไม่รู้ว่าผมแปลถูกไหมครับ |
#68
|
||||
|
||||
ใกล้เคียงแล้วคับ แต่ยังมีมากกว่านี้ ลองตอบในรูป n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม ได้มั้ยคับ
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#69
|
||||
|
||||
$x=y=z=2n\pi +\dfrac{\pi}{3}$ หรือเปล่าครับ
ของคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย ถูกละครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
23 เมษายน 2010 21:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#70
|
||||
|
||||
เอาอีกครับ กำลังเพลินครับ
|
#71
|
||||
|
||||
ขอใช้สิทธิ์
- ให้ A,B,C เป็นมุมของสามเหลี่ยมรูปเดียวกัน จงหาขอบเขตบนที่น้อยที่สุดของ sinA+sinB+sinC ตอบ $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์ |
#72
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้าให้ดีขอแนวคิดได้มั้ยคับ ว่ามันตรงกันมั้ย
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#73
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ดูละกัน ให้ $\sin x=a, \sin y=b, \sin z=c$ และ $\cos x =u,\cos y=v,\cos z=w$ จะได้ว่า $(u+v+w)^2=u^2+v^2+w^2+2(uv+vw+wu)=\dfrac{9}{4}$___(1) และ $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=\dfrac{27}{4}$___(2) (1)+(2);$1+1+1+2(uv+ab+vw+bc+wu+ca)=6$ จะได้ว่า $\cos(x-y)+cos(y-z)+cos(z-x)=\dfrac{3}{2}$ ถึงตรงนี้ ตอนนั้นนึกอะไรไม่ออก รู้ว่า $\cos 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$ จึงสรุปเลยว่า $\cos(x-y)=\cos(y-z)=\cos(z-x)=\dfrac{1}{2}$ จึงได้ว่า $x=y=z=2n\pi +\dfrac{\pi}{3}$ ก็ไม่รู้ว่าทำไมจึงสรุปแบบนั้นอ่ะครับ เหอๆ รบกวนผู้ที่ใช้วิธีที่ดีกว่ามาเฉลยีกว่าครับ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
23 เมษายน 2010 22:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#74
|
||||
|
||||
ลองยกกำลังสองทั้งสองสมการแล้วจับมาบวกกันดูครับ (จะได้ $x=y=z$ )
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์ |
#75
|
||||
|
||||
ต่อให้นะ ถ้าผมจำไม่ผิด เท่าที่ทดดู มันจะได้
$\cos{(x-y)} + \cos{(y-z)} + \cos{(z-x)} = 3$ ดังนั้น จะมีกรณีที่เป็นไปได้กรณีเดียว ก็คือ $\cos{(x-y)} = \cos{(y-z)} = \cos{(z-x)} = 1$ ดังนั้น $x = y = z$ ข้อต่อไป ผมโพสท์เลยละกัน XD จงหาผลรวมสมาชิกทั้งหมดในเซตคำตอบของสมการ $$\sum_{i = 1}^{11} \left| x-i \right| = 55 $$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 24 เมษายน 2010 01:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
|
|