|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#61
|
|||
|
|||
โชคดีในการสอบทุกคนครับ ขอให้ได้เหรียญทองกลับมาครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#62
|
||||
|
||||
กลับมาแล้วคับ เด่วจะรวม ไฟล์ ให้ละกันนะคับ
__________________
* รัก คณิต
|
#63
|
||||
|
||||
รวมไฟล์ยากแท้!!! ขอเลื่อนเป็นเดือนหน้านะครับ ช่วงนี้ต้องซ้อมคัดตัวนักกีฬา ขอโทษจริง ๆ นะครับ อีกอย่างเปิดเรียนแล้วด้วย แต่ไงเดี๋ยวจะรวมให้ครับ
__________________
* รัก คณิต
|
#64
|
||||
|
||||
ผมมีsolotionอีกแบบต่างจากคุณ noonuii มาฝากบางข้อ
110.จากเงื่อนไขที่ว่า $0\leq a,b,c\leq 1$ เราจะได้ว่า $$(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)\geq 0$$ นั่นคือ $1-a^2-b^2-c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2c^2\geq 0$ ซึ่งเท่ากับ $$a^2+b^2+c^2\leq 1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2c^2$$ $$\leq 1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$$ $$ =1+(a^2b)(b)+(b^2c)(c)+(c^2a)(a)$$ $$\leq 1+a^2b+b^2c+c^2a$$ # 113.จากที่ $x^2+y^2+z^2=2$ เราจะได้ว่า $2\geq y^2+z^2$ ซึ่ง $2\geq y^2+z^\geq 2yz$ นั่นคือ $yz\leq 1$ พิจารณาอสมการที่จะแสดง $$x+y+z-xyz=x(1-yz)+(y+z)\leq \sqrt{x^2+(y+z)^2}\sqrt{(1-yz)^2+1}$$ (cauchy) $$=\sqrt{2+2yz}\sqrt{1-2yz+2(yz)^2}$$ ต่อไปถ้าเราให้ $a=yz$ เราจะต้องแสดงว่า $$\sqrt{2+2a}\sqrt{1-2a+2a^2}\leq 2$$ ซึ่งก็เหมือนกับการแก้อสมการหาช่วงของ $a$ ซึ่งสุดท้ายจะได้ว่า $a\leq 1$ซึ่งจริงจากที่ได้แสดงไปแล้วข้างต้น# ชักเหนื่อยแล้ว เอาไว้วันหลังแล้วกัน
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#65
|
||||
|
||||
ตอนนี้เหลือข้อไหนบ้างคร้บ
15.(Vietnam 2005) $$LHS = \sum_{cyc}(\frac{1}{1+\frac{b}{a}})^3 = \sum_{cyc}(\frac{1}{1+x})^3$$ และ $xyz=1$ จากข้อ $17.$ แทน $d=1$ จะได้ว่า $abc=1 \rightarrow \sum_{cyc}\frac{1}{(1+a)^2} \geq \frac{3}{4}$ โดย power mean ; $(\frac{\sum_{cyc}(\frac{1}{1+x})^3}{3})^{\frac{1}{3}}$ $$ \geq (\frac{\sum_{cyc}(\frac{1}{1+x})^2}{3})^{\frac{1}{2}} \geq \frac{1}{2}$$ $\therefore \sum_{cyc}(\frac{1}{1+x})^3 \geq \frac{3}{8}$ |
#66
|
||||
|
||||
โอ้สุดยอดมากๆ อยากได้เฉลยข้อ 131 อะครับ
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity |
#67
|
|||
|
|||
ใช่ข้อนี้หรือไม่
131. $x+y+z=1:x,y,z\geq 0$ $$(1+x)(1+y)(1+z)\geq (1-x^2)^2+(1-y^2)^2+(1-z^2)^2$$ ให้ $p=xy+yz+zx,q=xyz$ $x+y+z=1$ $x^2+y^2+z^2=1-2p$ $x^3+y^3+z^3=...$ $x^4+y^4+z^4=...$ จัดรูปอสมการให้อยู่ในตัวแปร $p,q$ ให้หมดครับ แล้วอสมการจะลดรูปจนพิสูจน์ได้ไม่ยาก โจทย์อสมการที่เกี่ยวกับพหุนามสมมาตรใช้เทคนิคนี้ได้หมด
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#68
|
||||
|
||||
ผมลองแทนดู $x^4+y^4+z^4=1-4p+4q+2p^2$
ดังนั้น $(1-x^2)^2+(1-y^2)^2+(1-z^2)^2=3-2(x^2+y^2+z^2)+x^4+y^4+z^4=3-2+4p+1-4p+4q+2p^2$ จับอสมการตั้งต้นมา $2+p+q \geq 2+4q+2p^2$ $p \geq 2p^2+3q$ $xy+yz+xz \geq 2(xy+yz+xz)^2+3xyz$ << ไอ้นี้มันไม่จริง T_T ...รู้สึกแปลกๆครับช่วยทีครับ ผมคงอ่อนอสมการจริงๆแหละ T_T
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity 17 เมษายน 2008 17:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RoSe-JoKer |
#69
|
||||
|
||||
131
จะทำให้ดีกรีเท่ากันโดยเงื่อนไข $a+b+c = 1$ จะต้องพิสูจน์ว่า $$(x+y+z)(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z) \geq \sum_{cyc}((y+z)(2x+y+z))^{2}$$ ให้ $x+y=a,y+z=b,z+x=c$ $$(x+y+z)(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z) \geq \sum_{cyc}((y+z)(2x+y+z))^{2}$$ $$\leftrightarrow (a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sum_{cyc}(b(a+c))^2$$ $$\leftrightarrow \sum_{sym}a^3b \geq 2\sum_{cyc}a^2b^2$$ ซึ่งเป็นจริงโดย AM-GM 17 เมษายน 2008 22:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#70
|
||||
|
||||
139.
$\sqrt{a^4+a^2b^2+b^4} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2)$ $\therefore LHS \geq \sqrt{3}(a^2+b^2+c^2)$ แต่ $$\sqrt{3}(a^2+b^2+c^2) \geq \sqrt{a^2+b^2+c^2}(2a^2+2b^2+2c^2+ab+bc+ca) \geq \sum_{cyc}a\sqrt{2a^2+bc}$$ โดย Cauchy 17 เมษายน 2008 22:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#71
|
||||
|
||||
144.
$$LHS-3 = \sum_{cyc}\frac{ab}{1-ab}$$ $$=\sum_{cyc}\frac{2ab}{2-2ab}=\sum_{cyc}\frac{2ab}{2a^2+2b^2+2c^2-2ab} $$ $$\leq \sum_{cyc}\frac{2ab}{a^2+b^2+2c^2}$$ $$\leq \frac{1}{2}\sum_{cyc}(\frac{a^2}{a^2+b^2}+\frac{a^2}{a^2+c^2}) = \frac{3}{2}$$ $$\therefore LHS \leq \frac{9}{2}$$ |
#72
|
||||
|
||||
69.
$LHS=a+b+c+\underbrace{\frac{9}{9abc}+\frac{9}{9abc}+...+\frac{9}{9abc}}_{9 ตัว} \geq 12\sqrt[12]{\frac{1}{9^9a^8b^8c^8}} \geq 4\sqrt{3}$ ตอนนี้เหลือข้อไหนบ้างครับที่ยังไม่ได้โพสต์เฉลย 20 เมษายน 2008 13:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: TeX code fixed |
#73
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ทำมาเกือบจบแล้วครับ $3xyz(x+y+z)\leq (xy+yz+zx)^2$ $3(xy+yz+zx)\leq (x+y+z)^2$ ดังนั้น $3q\leq p^2$ และ $3p\leq 1$ เราจึงได้ $p\geq 3p^2\geq 3q+2p^2$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#75
|
|||
|
|||
(a2+b2+c2)2≥3abc(a+b+c) why?
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Update หนังสือของ Hojoo Lee แล้ว!! | gools | ฟรีสไตล์ | 5 | 06 พฤษภาคม 2008 12:22 |
|
|