#61
|
||||
|
||||
ผมลองคิดดู(มั่วมาก)ขอตอบว่า
$$\int xe^{\sqrt{x^2+1}}dx=\sqrt{x^2+1}\cdot e^{\sqrt{x^2+1}}-e^{\sqrt{x^2+1}}+c$$ ปล.ตรวจด้วยครับ ส่วนข้อ log นั้น เฉลยเหอะครับ คิดไม่ออกแล้ว 13 เมษายน 2009 22:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#62
|
||||
|
||||
นี่คือคำตอบคับ
$-2x+\sqrt{3}tan^{-1}(\frac{2x+1}{\sqrt{3}})+(x+\frac{1}{2})ln(x^2+x+1)+C$ |
#63
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วคำตอบข้อ $\int xe^{\sqrt{x^2+1}} dx$ อ่ะครับ |
#64
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จริงๆแล้วมันต้องใช้เทคนิคสมมุติตัวแปลก่อนนะคับอันนี้ดูเหมือนจะง่ายคับแต่ข้อ ln(x^2+x+1) นี่ยากสุดแล้วคับ คุณ Ne[S]zA ลองเขียนวิธีทำให้ดูมั้งดิคับ |
#65
|
||||
|
||||
ผม by parts 2 รอบอ่ะครับผมมั่วนะเหอๆๆแต่ออกมาประมาณนั้น
$\int \ln (x^2+x+1) dx$ ให้ $u=\ln (x^2+x+1)$ และ $dv=dx$ $\frac{du}{dx}=\frac{2x+1}{x^2+x+1}$ และ $v=x$ ได้ว่า $x\ln (x^2+x+1) - \int \frac{x(x^2+1)}{x^2+x+1}dx$ by parts อีกที $\int \frac{x(x^2+1)}{x^2+x+1}dx=\frac{2}{\sqrt{3}}\arctan \frac{2x+1}{\sqrt{3}}+C$ แต่เหมือนลืมอะไรสักอย่างอ่ะครับ ไว้แค่นี้แหละครับ เพราะรู้ตัวว่ามั่วแล้ว ไว้ผมจะมาคิดใหม่นะครับ ปล.มั่วเหอๆ ไปก่อนนะครับ ง่วง บายครับผม 13 เมษายน 2009 23:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#66
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#67
|
||||
|
||||
ข้อ 8 ลองคูณ $e^{-x}$ ทั้งเศษและส่วนดูครับ ^^
|
#68
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่ถ้าถามว่า $\int vdu$ ทำไมถึงได้ $\frac{2}{\sqrt{3}}arctan\frac{(2x+1)}{\sqrt{3}}+C$ ก็เพราะ ให้ $A=2x^2+x$ และ $dB=\frac{dx}{x^2+x+1}$ $\frac{dA}{dx}=4x+1$ และ $B=\int \frac{dx}{(x+\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}$ ดังนั้น $B=\frac{2}{\sqrt{3}}arctan\frac{(2x+1)}{\sqrt{3}}$ แต่ก็ต้องเอา $A\cdot B-\int B dA$ อีกใช่มั้ยครับ ปล.ผมว่าพี่ๆเฉลยเหอะครับ ไม่ไหวแล้ว คิดไม่ออก |
#69
|
||||
|
||||
V.Rattanapon
เยี่ยมมากครับ ผมจะเอาโจทย์แปลกๆมาโพสให้วันละนิดนะครับ \[ \int_0^1 {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{x^2 + 1}}dx} \]
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#70
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คำตอบคือ \[ \frac{\pi }{8}\ln 2 \] |
#71
|
||||
|
||||
ขอวิธีทำด้วยครับ หรือ hint ก็ได้ครับ(ถ้าผมทำไหว)
|
#72
|
||||
|
||||
ของผมใช่รึป่าว ลองใช้ $x=\tan u$ ครับ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#73
|
||||
|
||||
ขอวิธีทำข้อของคุณ mastermander กับข้อ $\int \ln (x^2+x+1) dx$ ด้วยครับ ขอบคุณครับ
มาเพิ่มให้ $$\int x\sqrt[3]{x+4} dx$$ $$\int \frac{1}{1-x^2+\sqrt{1-x^2}} dx $$ 14 เมษายน 2009 12:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#74
|
||||
|
||||
$$\int_0^1 {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{x^2 + 1}}dx}
$$ อันนี้หรอ
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ |
#75
|
||||
|
||||
ใช่ครับ ขอวิธีทำด้วยนะครับ ขอคุณครับ
|
|
|