|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#61
|
|||
|
|||
$ANOM$แนบในวงกลมครับ เหตุผลเหมือนกับ $AHOF$
|
#62
|
|||
|
|||
ok ครับ วงกลมทั้งสองวงมี AO เป็นเส้นผ่าศูนย์กลางร่วมกัน
สามเหลี่ยม AMF เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม AMN (มดม) AF = MN
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 03 กันยายน 2012 21:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#63
|
|||
|
|||
ข้อ 11 มีจำนวน 4 หลักซึ่งสร้างจากเลขโดด 1,2,3,4,...,8 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 9 ลงตัว
คิดได้หลายวิธี ผมลองใช้ิวิธีฟังก์ชันก่อกำเนิด ดังนี้ จำนวน4หลัก ที่หารด้วย 9 ลงตัวผลบวกของเลขโดดรวมกันต้องหารด้วย 9 ลงตัว ผลบวกสูงสุดคือ 8+8+8+8=32 ดังนั้นจะแบ่งเป็น 3 กรณีคือที่ผลบวกเท่ากับ 9,18,และ 27 ใช้ ฟังก์ชันก่อกำเนิดหา ((x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷+x⁸)⁴ กระจายกันออกมาโดยใช้ binomial expansion ได้สัมประสิทธิ์ของx ยกกำลัง 9,18,27 = 56,344,56 และ56+344+56=456 เป็นคำตอบ วิธีทำ $(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8)^4=x^4 \frac{(1-x^8)^4}{(1-x)^4}$ $={{x}^{4}}(1-4{{x}^{8}}+6{{x}^{1}}6-4{{x}^{2}}4+{{x}^{3}})\left[ 1+\left( \begin{align} & 4 \\ & 1 \\ \end{align} \right)x+\left( \begin{align} & 5 \\ & 2 \\ \end{align} \right){{x}^{2}}+\left( \begin{align} & 6 \\ & 3 \\ \end{align} \right){{x}^{3}}+\left( \begin{align} & 7 \\ & 4 \\ \end{align} \right){{x}^{2}}+...+\left( \begin{align} & k+3 \\ & k \\ \end{align} \right){{x}^{k}}++ \right]$ สัมประสิทธิ์ของพจน์ , , คือจำนวนพจน์ที่มีผลบวกของเลขโดด 4 ตัวเป็น 9,18,และ 27 ซึ่งล้วนหารด้วย 9 ลงตัวดังต่อไปนี้ $\begin{align} & ={{x}^{4}}(1-4{{x}^{8}}+6{{x}^{16}}-4{{x}^{24}}+{{x}^{32}})\left[ 1+\left( \begin{align} & 4 \\ & 1 \\ \end{align} \right)x+\left( \begin{align} & 5 \\ & 2 \\ \end{align} \right){{x}^{2}}+\left( \begin{align} & 6 \\ & 3 \\ \end{align} \right){{x}^{3}}+\left( \begin{align} & 7 \\ & 4 \\ \end{align} \right){{x}^{4}}+...+\left( \begin{align} & k+3 \\ & k \\ \end{align} \right){{x}^{k}}++ \right] \\ & {{x}^{9-4}}={{x}^{5}}:1\left( \begin{align} & 8 \\ & 5 \\ \end{align} \right)=\frac{8.7.6}{6}=56 \\ & {{x}^{18-4}}={{x}^{14}}:1\left( \begin{align} & 17 \\ & 14 \\ \end{align} \right)-4\left( \begin{align} & 9 \\ & 6 \\ \end{align} \right)=\frac{17.16.15}{6}-4\frac{9.8.7}{6}=680-336=344 \\ & {{x}^{27-4}}={{x}^{23}}:1\left( \begin{align} & 26 \\ & 23 \\ \end{align} \right)-4\left( \begin{align} & 18 \\ & 15 \\ \end{align} \right)+6\left( \begin{align} & 10 \\ & 7 \\ \end{align} \right)=\frac{26.25.24}{6}-4\frac{18.17.16}{6}+6\frac{10.9.8}{6}=\frac{26.25.24-4.18.17.16+6.10.9.8}{6}=56 \\ & \\ \end{align}$ ดังนั้นจำนวนพจน์ทั้งหมดที่หารด้วย 9 ลงตัว =$56+344+56=456$ ถ้า คิดโดยใช้วิธี แจกแจง แต่ละกลุ่มย่อยต่างๆของกรณีผลบวกได้ 9,18,27 แต่ละกลุ่มย่อย เอาจำนวนวิธีการจัดเรียงแต่ละกลุ่มย่อยมาบวกกันก็ได้เหมือนกัน แต่จำนวนกลุ่มมีมากมาย อาจจะแจกแจงได้ไม่ครบทุกกลุ่มย่อย ทำให้คำนวณผิดได้ เช่นกรณี ผลบวกเลขโดดได้9: กลุ่มย่อยต่างๆ และจำนวนวิธีจัดเรียงจะเป็นดังนี้ 1116- 4 วิธี, 1125- 12 วิธี, 1134-12 วิธี,1222-4 วิธี,1233-12 วิธี,2223-4 วิธี รวมได้ 56 วิธี ได้เท่าวิธี ฟังก์ชันก่อกำเนิด แต่กรณี ผลบวกได้ 18 จะมีกลุ่มย่อยมากกว่ากันหลายเท่า ตามจำนวนตัวเลขที่เห็น
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 19 กันยายน 2012 13:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#64
|
|||
|
|||
ได้เห็นของวิธีคิดข้อ 11 ที่ง่ายกว่าของคุณ polsk133
ออกมาในรูป $8^3-8^2+8=456$ และมีแนะไว้ว่าเป็นแบบ จน.4หลักหาร9ลง=จน.3หลักหาร9ไม่ลง กับ A=U-A' มีใครช่วยแสดงให้เห็นชัดเจนด้วยครับ ว่าพจน์ที่ 2 และ 3 ได้มายังไง
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 19 กันยายน 2012 12:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#65
|
|||
|
|||
อยากขอคำแนะนำจากคุณ Banker ว่าใช้ software อะไรวาดรูปประกอบดีครับ เพราะเห็นรูปต่างๆที่วาดออกมาทำได้ดีมาก สื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น
ผมลองใช้ GSP ver 4.06th,และ 5แต่ก็ยังใช้ไม่ค่อยเป็น และรู้สึกว่ายังไม่ค่อยได้ดังใจ พบว่า function ที่่มีให้ มีจำกัดเกินไป เช่น log จะมีให้ก็แต่ ของ ฐาน 10, และ e เท่านั้น ฐานอื่นๆเช่น 3 ไม่มีต้องใช้การแปลงฐานมาช่วย และมี software อะไรอื่นที่เป็นประโยชน์ ก็ช่วยแนะนำด้วยครับ ท่านอื่นๆช่วยเสริมได้ก็ยิ่งดีครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#66
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ถ้า $\overline{abc}$ หารด้วย 9 ลงตัว (เศษ 0) จะได้ว่า ไม่สามารถหา d ได้ ถ้า $\overline{abc}$ หารด้วย 9 ไม่ลงตัว (เศษ 1, 2, ... , 8) จะเลือก d ได้ 1 แบบเสมอ อ้างอิง:
$8^3 -$ จำนวนสามหลัก $\overline{abc}$ ที่หารด้วย 9 ลงตัว ... (*) ประยุกต์ในทำนองเดียวกัน จำนวนสามหลัก $\overline{abc}$ ที่หารด้วย 9 ลงตัว มีทั้งหมดเท่ากับ จำนวนสองหลัก $\overline{ab}$ ที่หารด้วย 9 ไม่ลงตัว แต่ว่าจำนวนสองหลัก $\overline{ab}$ ที่หารด้วย 9 ไม่ลงตัว มีทั้งหมด $8^2- 8$ (18,81,27,72,36,64,45,54) ดังนั้น จำนวนสามหลัก $\overline{abc}$ ที่หารด้วย 9 ลงตัว มีทั้งหมดเท่ากับ $8^2- 8$ แทนใน (*)จะได้ จำนวนสามหลัก $\overline{abc}$ ที่หารด้วย 9 ไม่ลงตัว มีทั้งหมด $8^3 - (8^2 - 8) $ ดังนั้น จำนวนสี่หลัก $\overline{abcd}$ ที่หารด้วย 9 ลงตัว มีทั้งหมด $8^3 - 8^2 + 8$ |
#67
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ถ้าเป็นภาพที่ไม่ต้องการรายละเอียด ก็ใช้ microsolf paint ถ้าเป็นภาพที่ต้องการรายละเอียด ก็ใช้ GSP เวลา save ก็ Prt Scr แล้ว paste ใส่ paint มาตกแต่งเพิ่มเติมได้ save เป็น jpg ได้ function อื่น ไม่ทราบมีใน word ไหม ถ้ามี ก็พิมพ์ใน word แล้ว copy มาเพิ่มใน paint ก็ได้ ไม่ทราบตอบคำถามหรือเปล่าครับ มาเพิ่มเติมครับ log ฐาน 3 หมายถึง $log_3 \ $หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ ก็ใช้ function $ x_y \ $ใน A ได้ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 19 กันยายน 2012 17:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: มาเพิ่ม |
#68
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณ Gon มากครับ ที่กรุณาช่วยชี้ทาง ให้กับวิธีคิดอีกแบบที่น่าสนใจใน #66 ด้วยการอธิบายโดยละเอียด ถ้าน้อยกว่านี้ผมก็คงไม่เข้าใจ ไม่ทราบเรียกวิธีนี้ว่าอะไรครับ
และขอบคุณ คุณ Banker ที่ให้คำแนะนำเรื่อง program วาดภาพ ผมเห็นวาดออกมาดีมาก นึกว่าใช้โปรแกรมอื่นเสียอีก จริงๆแล้วผมยังใช้ไม่เป็นนั่นเอง ไม่ทราบพอแนะนำคู่มือการใช้ gsp ที่เข้าใจและทำตามได้ง่ายๆบ้างไหมครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 20 กันยายน 2012 08:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#69
|
|||
|
|||
อันนี้พอได้ไหม
http://portal.in.th/kongtong/pages/2371/ http://www3.ipst.ac.th/primary_math/...terial/gsp.asp
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#70
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณ Bankerครับมากครับ สำหรับ link ที่แนะมา แต่เทคนิคการใช้โปรแกรมที่แนะนำมาดูจะเป็นประโยชน์ได้มากกว่าครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 20 กันยายน 2012 08:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#71
|
|||
|
|||
ยินดีครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#72
|
|||
|
|||
จากโจทย์#66 ที่คุณ Gon กรุณาอธิบายให้เข้าใจ ผมลองเทียบผลการคำนวณกับการใช้ฟังก์ชันก่อกำเนิด ซึ่งดังที่ได้แสดงมา ตามโจทย์เดิม คือ ข้อ 11
จำนวน 4 หลักซึ่งสร้างจากเลขโดด 1,2,3,4,...,8 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 9 ลงตัว ผลการคำนวณตรงกับวิธีที่ใช้ฟังก์ชันก่อกำเนิด คำตอบคือ $8^8-8^2+8=456$ ตรงกับสัมประสิทธิ์ของ $x^9$, $x^{18}$, และ $x^{27}$ รวมกันคือ $56+344+56=456$ แต่ถ้าเปลี่ยนโจทย์ไปจากเดิมจะได้ไม่ตรงกัน เช่น กรณีปลี่ยนโจทย์เป็นจำนวน 4 หลักซึ่งสร้างจากเลขโดด 1,2,3,4,...,6 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 9 ลงตัว คำตอบ =$6^3-6^2+4=36(6-1)+4=184$ (เนื่องจากจำนวน2หลักที่หารด้วย9ลงตัวมี 4 ตัวคือ 36,45,54,63) แต่ $(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^4 $ ได้ $56x^9$,$80x^{18}$ และ $56+80=136$ ซึ่งไม่เท่ากับ 184 และกรณี จำนวน 4 หลักซึ่งสร้างจากเลขโดด 1,2,3,4,...,7 มีกี่จำนวนที่หารด้วย 9 ลงตัว คำตอบ =$7^3-7^2+6=49(7-1)+6=294+6=300$ (เนื่องจากจำนวน2หลักที่หารด้วย9ลงตัวมี 6 ตัวคือ 27,36,45,54,63ุ,72) ฟังก์ชันก่อกำเนิด: $(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7)^4 $ได้พจน์ $56x^9,206x^{18},4x^{27}$ และ $56+206+4=266$ ซึ่งไม่เท่ากับ 300 ช่วยเช็คด้วยครับว่าผมทำผิดตรงไหนทำไมคำตอบทั้งสองวิธีจึึงต่างกัน เมื่อเปลี่ยนโจทย์ไปจากข้อ 11
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ 21 กันยายน 2012 11:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 12 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ แม่ให้บุญมา |
#73
|
||||
|
||||
ก็อย่างเช่น 11_ เติม 1,2,...,6ก็หารด้วย9 ไม่ลงตัวครับ
ต่างจากโจทย์เดิมซึ่งจะมีเสมอ 20 กันยายน 2012 22:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#74
|
|||
|
|||
#73 ต้องอธิบายมากอีกหน่อยครับ ว่าต่างจากโจทย์เดิมอย่างไร แต่คำตอบที่ไ้ด้จากฟังก์ชันก่อกำเนิดจะถูกเสมอใช่ไหมครับ
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
#75
|
||||
|
||||
ใช่แล้วครับฟังก์ชันก่อกำเนิดจะถูกที่สุด
หลักการของโจทย์เก่าคือ จำนวน n-1 หลักที่หารด้วย9 ไม่ลงตัว จะมี1ตัวที่มาเติมแล้ว 9 หารลงตัวเสมอ แต่โจทย์ใหม่ที่แต่งมา มีการตัดเลขบางตัวออก ทำให้ไม่เกิดเสมอใล้วต้องลบกรณีที่เกินออก |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ ป.6 TME 2554 | คณิตสระบุรี | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 24 | 29 สิงหาคม 2012 10:58 |
ข้อสอบ ป.5 TME 2554 | คณิตสระบุรี | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 31 | 25 สิงหาคม 2012 22:20 |
สอบ TME 2554 ม.1 ช่วยเฉลยเพียงบ้างข้อให้หน่อยครับ [ มีโจทย์ให้ ] | Nts bestccs | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 8 | 20 สิงหาคม 2012 00:11 |
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม | sck | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 37 | 10 กันยายน 2011 00:54 |
จาก PAT 1 เดือน มีนาคม 2554 ครับ | ZoDiAcKNight | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 7 | 30 มิถุนายน 2011 20:17 |
|
|