#61
|
|||
|
|||
ข้อ 2 #27 นี่ได้เท่าไหร่อ่ะครับ
#28 ผมว่าน่าจะใช่แหละครับ $6^{2555}$ 55555 ผมตกเอง |
#62
|
||||
|
||||
#56 ขอบคุณสำหรับรูปครับพี่ Banker
ผมใช้การหมุน + ไล่มุม ครับ Attachment 10501 หมุนห้าเหลี่ยม ABCDE เป็นมุม $A\hat B C$ องศาตามเข็มนาฬิกา ให้ชื่อว่า A'B'C'D'E' ได้ว่า $A'C' = AB$ เพราะว่า $AB=AC$ จากโจทย์ พิจารณา สี่เหลี่ยม $D'AEB$ พบว่า $B\hat E A+B\hat D' A=B\hat E A+B\hat D A=180$ สี่เหลี่ยม $D'AEB$ แนบในวงกลม พิจารณา สี่เหลี่ยม $AOBD'$ พบว่า $A\hat O B+A\hat D' B=180$ สี่เหลี่ยม $AOBD'$ แนบในวงกลม นทนดก. จะได้ สี่เหลี่ยม $BO'DE$ แนบในวงกลม รวมแล้วจะได้ว่า หกเหลี่ยม $BOEAD'O'$ แนบในวงกลม $AOBO'$ แนบในวงกลม ทำให้ $B\hat O C+B\hat O A=B\hat O' A+B\hat O A=180$ กล่าวคือ O อยู่บน AC ปล.ตอบคุณ Pain 7 ข้อนั้นตอบ 825 ครับ 16 กันยายน 2012 13:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#63
|
|||
|
|||
น้องเจ ลองลากเส้นตั้งฉากจาก D ไป BE ซึ่งตัดกับ AC ที่ H แล้วจะได้ BCDH เป็น cyclic
ทำให้ได้ ABHE cyclic ดังนั้น EH ตั้งฉากกับ BD ดังนั้น H เป็น orthocenter ของ ADE ปล. พี่คิดแล้วได้แค่ 550 เองอ่ะครับ ทำไงเอ่ย ? |
#64
|
|||
|
|||
Geometry
1. ให้ P' เป็นจุดภายในสามเหลี่ยม ลากเส้นตั้งฉากจากจุด P ไปตั้งฉากกับด้าน AB,BC,CA ที่ P,Q,R จงพิสูจน์วว่า สามเหลี่ยม PQR มีจุดศูนย์กลาง incenter เป็นจุด P' 2. ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของ semi-circle และมี AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง P,Q เป็นจุดใดๆ บนเส้นรอบวงโดยที่ AP<AQ และ AP ตัดกับ BQ ที่ R และ P,Q ตั้งฉากกับ AB ที่ T,U ตามลำดับ จากนั้นลาก PU ตัดกับ QT ที่ E จงพิสูจน์ว่า RE ตั้งฉากกับ AB Inequality 1. $a,b,c>0 , n \geq 2$ $$\sqrt[n]{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\dfrac{c}{a+b}} \geq \dfrac{n}{n-1} \sqrt[n]{n-1}$$ 2. $a,b,c >0 , a+b+c=1$ $$\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}\leq 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$$ ปล. อสมการข้อสุดท้ายมาจากคุณ Keehlzver ขอให้สนุกสำหรับวันปิดเทอมนะครับ |
#65
|
|||
|
|||
ช่วยทบทวนโจทย์ข้อนี้ให้หน่อยครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#66
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ต่อ RE ตัด AB ที่จุด F ลากเส้น AQ, BP PQ ตัดกันที่จุด G จะได้ว่า $AQ \bot BR, \ BP \bot AR $ (มุมในครึ่งวงกลม) และ RPGQ แนบในวงกลม (มุมตรงข้ามรวมกัน = สองมุมฉาก)---> มุมดาวเท่ากันตามรูป (อยู่บนส่วนโค้งเดียวกัน) สามเหลี่ยมUQB คล้ายสามเหลี่ยม AQB (มมม.) จะได้มุมดาวเท่ากัน ABQP แนบในวงกลม ---> มุมดาวเท่ากันตามรูป (อยู่บนส่วนโค้ง BQ) ดังนั้น มุม BQU = มุม FRB ----> มุมที่สมนัยกัน -----> QU // RF ---> RF ตั้งฉาก AB $ \ \ \ $Q.E.D.
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#67
|
|||
|
|||
ทำม PB กับ AQ ถึงตัดกันบน RF ล่ะครับ ขอเหตุผลหน่อย
|
#68
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#69
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
นั่นซิ ผมก็ลืมนึกไปว่า สองเส้นตัดกันที่จุด G แล้วรู้ได้ยังไงว่า G อยุ่บน RF การพิสูจน์คงยาก เดี๋ยวหาวิธีอื่นดูครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#70
|
|||
|
|||
ใช่แล้วครับบบบ ลองสมมุติว่ามันไม่ได้ตัดบนเส้นนั้นจะเกิดอะไรขึ้นกันนะครับ
ส่วนข้อ $a^2+b^2+c^2=2005$ ใครททำได้บอกด้วยนะครับ เพราะผมก็ทำไม่ได้ |
#71
|
||||
|
||||
คุณ Pain ช่วยใบ้ #66 หน่อยดิครับ ผมยังไม่รู้ลยว่าสมการจะเกิดตอนไหน 555
ปล.เทพกันเกินไปเเล้วครับ ผมตามไม่ทัน TT
__________________
Vouloir c'est pouvoir 20 กันยายน 2012 20:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#72
|
|||
|
|||
ข้อแรกถ้ารัก AM-GM ก็ออกแล้วครับ
ข้อสองผมเรียนเทคนิคนี้มาจากครสักคนนี่แหละครับ(ใน mc นี่แหละแต่ผมจำกระทู้ที่ผมอ่านเก่าๆไม่ได้) คล้าน อย่าง $a^2+1$ เราก็แทน $a=\tan A$ เพื่อเราจะได้ลดรูปมัน ข้อนี้ก็คล้ายๆกันครับ ลองให้ $\tan A= \dfrac{bc}{a},\tan B=\dfrac{ca}{b}$ แล้วลองหา $\tan C= ????$ จะได้ $A+B+C= ?????$ ประมาณนี้แหละครับ |
#73
|
||||
|
||||
ขอมั่วๆข้อ 2 ก่อนนะครับ
เปลี่ยตัวเเปร $\tan A=\dfrac{bc}{a},\tan B=\dfrac{ca}{b},\tan C=\dfrac{ab}{c}$ ได้ว่า $\tan A\tan B\tan C=1$ เเละ $\dfrac{1}{\sqrt{\tan A}}+\dfrac{1}{\sqrt{\tan B}}+\dfrac{1}{\sqrt{\tan C}}=1$ ดังนั้นจึงต้องการเเสดงว่า $$\frac{1}{\tan A+1}+\frac{1}{\tan B+1}+\frac{\sqrt{\tan C}}{\tan C+1}\le 1$$ ซึ่ง $$\frac{1}{\tan A+1}+\frac{1}{\tan B+1}+\frac{\sqrt{\tan C}}{\tan C+1}\le \frac{1}{2\sqrt{\tan A}}+\frac{1}{2\sqrt{\tan B}}+\frac{\sqrt{\tan C}}{\tan C+1}=\frac{1}{2}\Big(1-\frac{1}{\sqrt{\tan C}}\Big)+\frac{\sqrt{\tan C}}{\tan C+1}$$ ซึ่งให้ $x=\sqrt{\tan C}$ จึงต้องการเเสดงว่า $\dfrac{x^3+x^2+x-1}{2x(x^2+1)}\le 1\leftrightarrow x^3-x^2+x+1\ge 0$ คือผมว่ามันห่างๆไปน่ะครับ = =ช่วยเช็คทีครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir 22 กันยายน 2012 13:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#74
|
|||
|
|||
55555555555 โทษทีครับผมแค่อุปมา จริงๆมันคือ เราอาจจะแทนเป็น $\tan^2 A$ หรืออะไรอย่างนี้อ่ะครับ
|
#75
|
||||
|
||||
#76 เเต่มันห่างขอบมากๆเลยน่ะครับเลยไม่รู้ว่าผิดตรงไหน 55555
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
|
|