|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#61
|
||||
|
||||
ตอบนะครับ ผิดข้อไหนบอกด้วยนะครับผม
h บ a (mod $F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$) พิจารณา เซต S = { h>1 l h บ a (mod $F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$)} ถามว่า 1.เขียน S แบบแจกแจง S = {a,a+$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$,a+2.$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$,a+3.$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$,...} 2.สมาชิกทุกตัวเป้นจำนวน Sierpinski numbers หรือไม่ เป็น โดยข้อ 3ที่เราพิสูจน์ได้ใช่ไหมครับ 3.เซต S เป็น arithmetic progression หรือไม่ น่าจะเป็นครับ แต่ไม่รู้จะแสดงยังไงว่า gcd(a,$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$) = 1 |
#62
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
แนวทางการพิสูจน์เราก็พูดกันไปหมดแล้ว คิดว่าคงไม่มีปัญหาอะไรอีกแล้วล่ะครับ ที่เหลือก็แค่เขียนรายงาน ซึ่งไม่ยากเลยถ้าคุณ shin เข้าใจการพิสูจน์นี้จริงๆ และการพิสูจน์นี้ก็ใช้ความรู้ที่พื้นฐานสุดๆแล้ว ขอให้โชคดีครับ |
#63
|
||||
|
||||
ข้อ 3
กรณีที่1.) 32 หาร n ไม่ลงตัว เลือก hบ1 (mod$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$) จะได้ว่า h.$2^n$+1เป็นจำนวนประกอบ โดยข้อ 2 กรณีที่2.) 32 หาร n ลงตัว นั้นคือ n = 32t เมื่อ t เป็นจำนวนเต็มบวก กรณีที่2.1) ถ้า t เป็นจำนวนเต็มคี่ เลือก h บ 1 (mod641) จะได้ว่า h.$2^n$+1เป็นจำนวนประกอบ กรณีที่2.2) ถ้า t เป็นจำนวนเต็มคู่ เลือก h บ -1 (mod$F_5$/641) จะได้ว่า h.$2^n$+1เป็นจำนวนประกอบ จากทั้ง 2 กรณี ได้ระบบ hบ1 (mod$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$) h บ 1 (mod641) h บ -1 (mod$F_5$/641) เนื่องจาก gcd($F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$,641)=gcd($F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$,$F_5$/641)=gcd($F_5$/641,641)=1 โดย Chinese Remainder Theorem จะได้ว่า ระบบนี้มีผลเฉลยร่วมกันเพียงผลเฉลยเดียว ในมอดุโล$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$ นั่นคือ มี a ที่ h บ a (mod$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$ ) แล้ว h.$2^n$+1เป็นจำนวนประกอบ ............... ต่อไปจะแสดงว่า จำนวน sierpinski number ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีอยู่เป็นอนันต์ พิจารณา เซต S = {h > 1 l hบ a (mod$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$ ) } นั่นคือ S = {a,a+$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$,a+2.$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$,a+3.$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$,...} คำถามที่ 1.ตรงนี้เราต้องเพิ่มเงื่อนไข h บ 1 (mod 2) ไหมครับพี่ คำถามที่ 2. เราต้องแสดงไหมครับว่า gcd(a,$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$) = 1 เพราะ Dirichlet's Theorem on primes in Arithmetic Progressions บอกไว้ว่า "If a and b are relatively prime positive integers then the arithmetic progression a,a+b,a+2b,a+3b,...contains infinitely many primes " ขอบคุณครับ |
#64
|
||||
|
||||
คำถามที่ 3. เราพิสูจน์มาถึงข้อ 3 นี่เป็นการแสดงว่า มี sierpinski number ที่เป็นจำนวนประกอบอยู่เป็นอนันต์ไหมครับ
คำถามที่ 4. เราพิสูจน์เกี่ยวกับจำนวนประกอบมาทั้งหมด อยู่ๆเราใช้ CRT มาอ้างเพื่อให้ได้ว่ามีจำนวนเฉพาะอยู่เป็นอนันต์ ผมยังไม่เข้าใจเลยครับ หรือว่า CRT ขอแค่มีลำดับเลขคณิต และหรม.เป็น 1 ก็พอแล้ว ซึ่งเราก้เลยมาพิจารณาลำดับที่เราได้มาคือ S ซึ่งเป็นลำดับของจำนวนประกอบ 08 มกราคม 2007 10:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shinn |
#65
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
#66
|
||||
|
||||
ต่อไปจะแสดงว่า จำนวน sierpinski number ที่เป็นจำนวนเฉพาะมีอยู่เป็นอนันต์
คำถามที่ 5 ผมต้องทำยังไงครับ 5555+++ เหมือนจะเข้าใจแต่ก็...หลังจากนี้ผมยังเหลืออีกหลายคำถามเลยครับ อย่าเพิ่งเหนื่อยใจนะครับพี่ คำถามที่ 6 จำนวน sierpinski number ที่เป็นจำนวนเฉพาะ ก็คือ จำนวนเต็มบวกคี่ h ที่ทำให้ h.$2^n$+1 เป็นจำนวนเฉพาะ ทุก n ใช่ไหมครับ 08 มกราคม 2007 21:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shinn |
#67
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้อ...อีกอย่างคือคำว่า "Sierpinski number" ตัว S ต้องเป็นตัวใหญ่เสมอครับเพราะมาจากชื่อคน |
#68
|
||||
|
||||
Sierpinski number คือจำนวนเต็มคี่ k ที่ทำให้ k.$2^n$+1 เป็นจำนวนประกอบ สำหรับทุก n
ข้อ 1 ถึง ข้อ 3 หมายถึงมี k ตัวนี้ที่เป็นจำนวนประกอบ ที่ทำให้ k.$2^n$+1 เป็นจำนวนประกอบ สำหรับทุก n ส่วนที่จะพิสูจน์ว่า Sierpinski number ที่เป็นจำนวนเฉพาะ มีอยู่เป็นอนันต์ นั่นคือ k ตัวนี้ที่เป็นจำนวนเฉพาะ ที่ทำให้ k.$2^n$+1 เป็นจำนวนประกอบ สำหรับทุก n ใช่ไหมครับ |
#69
|
||||
|
||||
การพิสูจน์ว่ามีจำนวน Sierpinski ที่เป็นจำนวนเฉพาะ อยู่เป้นอนันต์ เหมือนจะเสร็จแล้วใช่ไหมครับ
งง...อยู่ๆๆก็จบ 5555++ การพิสูจน์ข้อ 1-3 เป็นการพิสูจน์ว่า มีจำนวน Sierpinski ที่เป็นจำนวนประกอบ อยู่เป้นอนันต์ ใช่ไหมครับ ต่อมาก็จะแสดงว่า มีจำนวน Sierpinski ที่เป็นจำนวนเฉพาะ อยู่เป้นอนันต์ โดยใช้ Dirichlet's Theorem on Primes in Arithmetic Progressions .ใช่ไหมครับ |
#70
|
||||
|
||||
ผมเหลือแค่แสดงว่า gcd(a,$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$) = 1 ใช่ไหมครับ
|
#71
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อันที่ผมไม่ตอบคือคิดว่าถูกแล้วครับ |
#72
|
||||
|
||||
พี่ครับมีตัวอย่างของ Sierpinski number ( h )
กรณี h เป็นจำนวนประกอบ กรณี h เป็นจำนวนเฉพาะ ใหมครับ ปล. แสดงว่า ข้อ1 -3 แสดงแค่ว่า จำนวน Sierpinski มีอยู่เป็นอนันต์ เท่านั้น ใช่ไหมครับ แล้วถ้าจะแสดง ว่า h ที่เป็นจำนวนประกอบ มีอยูเป็นอนันต์ ก็ใช้ อะไรต่อครับ ถ้าจะแสดงว่า h ที่เป็นจำนวนเฉพาะ มีอยู่เป็นอนันต์ เราจะใช้ Dirichlet's Theorem on primes in Arithmetic Progressions ใช่ไหมครับ ก็คือ แสดงว่า gcd(a;$F_0$.$F_1$.$F_2$.$F_3$.$F_4$.$F_5$)=1 แล้วลำดับที่ได้เป็น จำวน Sierpinski ทั้งหมดแล้วเหรอครับ |
#73
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะเอาแบบไหนล่ะครับ Sierpinski number ใดๆก็ได้ หรือต้องเอาที่มาจากการสร้างของเรา ถ้าเอามาจากการพิสูจน์นั่นก็จะมีขนาดใหญ่หน่อยนะ ที่เหลือเดี๋ยวมาตอบต่อทีหลังเด้อ |
#74
|
||||
|
||||
เอาแบบไหนก็ได้ครับ เผื่อดูตัวอย่างแล้วจะได้เข้าใจการพิสูจน์มากขึ้นครับ แน่ๆๆ อาจารย์ต้องให้ยกตัวอย่างตอนนำเสนอครับ ขอบคุณครับ
ปล. อย่างลืมตอบอีกหลายๆๆคำถามที่ถามไปนะครับพี่ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 23: Number Theory once more | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 17 | 28 ธันวาคม 2011 20:38 |
ช่วยคิดหน่อยครับ เกี่ยวกับ Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 0 | 08 กันยายน 2006 18:22 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 5: From Number Theory Marathon | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 9 | 17 มกราคม 2006 18:47 |
ปัญหา Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 16 พฤศจิกายน 2005 20:30 |
ขอลองตั้งคำถามบ้างครับ (Number theory) | Nay | ทฤษฎีจำนวน | 3 | 15 พฤษภาคม 2005 13:40 |
|
|