|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#61
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$(a+b+c)(ab+bc+ca-5)+6\geq 3(ab+bc+ca-5)+6$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#62
|
||||
|
||||
ใช่เเล้วมั้งครับ (ได้ป่าวหว่า 555)
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#63
|
|||
|
|||
ถ้า $ab+bc+ca<5$ จะเกิดอะไรขึ้นครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#64
|
||||
|
||||
อ่อ เข้าใจเเล้วครับ งั้นเราจะ Soln ยังไงดี - -*
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#65
|
||||
|
||||
ผมคิดแบบนี้อ่ะครับ ค่าต่ำสุดของ $ab+bc+ca \ge 3$ เกิดขึ้นเมื่อ $a=b=c=1$ และเมื่อ $a=b=c=1$
$a+b+c$ ค่าต่ำสุดก็คือ $3$ มันทำให้ เกิดค่าต่ำสุดของ $(a+b+c)(ab+bc+ca-5) \ge -6 $ อ่ะครับ |
#66
|
||||
|
||||
21) $ab+bc+ca=3$
prove that $$\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge \frac{3}{2}$$ My sol_n let $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ then $x+y+z=3$ and $f(x)=\frac{x^2}{x^2+1}$ then $f$ is convex It's remain to show that $$\sum_{cyc} \frac{x^2}{x^2+1}\ge \frac{3}{2}$$ by Jensen's it's true
__________________
Vouloir c'est pouvoir 05 พฤศจิกายน 2011 11:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#67
|
||||
|
||||
20.Let $ab+bc+ca=3$
Prove $$\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\le 1$$ my_Sol_n Use $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ then $x+y+z=3$ It's Equavalent to $$\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}=\sum_{cyc} \frac{1}{1+2x^2}\ge 1 $$ Proved by Jensen's Where $f(x)=\frac{1}{1+2x^2}$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#68
|
||||
|
||||
62.Let $a,b,c \in \mathbb{R^+}$ and $ a+b+c=3$
Prove $$\frac{1}{6-ab}+\frac{1}{6-bc}+\frac{1}{6-ca}\le \frac{3}{5}$$ My_(Wrong)Soln let $x=ab,y=bc,z=ca$ Then $x+y+z \le \frac{(a+b+c)^2}{3}=3$ and $x,y,z<6$ Use $f(x)=\frac{1}{6-x}\rightarrow $ $f$ is concave function Then By Jensen's Get $$\frac{1}{6-x}+\frac{1}{6-y}+\frac{1}{6-z}\le \frac{3}{6-(\frac{x+y+z}{3})}\le \frac{3}{5}$$ By use $x+y+z\le 3$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 05 พฤศจิกายน 2011 17:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#69
|
||||
|
||||
คือ ผมมีโจทย์อันนึงที่(ของ Vasc นี่เเหละ)สวยมากเลยครับเเต่ทำไม่ได้ (รบกวนท่านเทพ noonuii เเล้วกันนะครับ)
44.Let $a,b,c\in \mathbb{R^+}$ Prove that $$\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\ge 3$$
__________________
Vouloir c'est pouvoir 05 พฤศจิกายน 2011 15:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#70
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เช่น $a=0.05,b=0.95,c=0.95$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#71
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a^2+b^2+c^2=3$ |
#72
|
|||
|
|||
เท่าที่เช็คดู $f$ เป็น convex function นะ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#73
|
||||
|
||||
#72 จิงด้วยครับ 555
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#74
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อยากจะบอกว่าข้อนี้สวยงามมากๆๆๆๆๆๆ ครับ $(a^2+a^2+b^2)(a^2+c^2+a^2) \ge a^2(a+b+c)^2$ $\dfrac{a^3}{(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)} \le \dfrac{a}{(a+b+c)^2}$ $\dfrac{a^3}{(2a^2+b^2)(2a^2+c^2)}+\dfrac{b^3}{(2b^2+c^2)(2b^2+a^2)}+\dfrac{c^3}{(2c^2+a^2)(2c^2+b^2)} \le \dfrac{a+b+c}{(a+b+c)^2}=\dfrac{1}{a+b+c}$ 05 พฤศจิกายน 2011 19:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon |
#75
|
||||
|
||||
#66,#67,#68
ทำแบบนี้ ถึงถูกก็ได้คะแนนน้อยครับ ถ้าจะใช้ Jensen ยังไงก็ต้องโชว์ความ Convex, Concave ไม่ใช่มามั่วนิ่มแบบนี้ -_-" |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สมาคมฯ warm up !! | -SIL- | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 39 | 14 พฤศจิกายน 2010 18:16 |
warm-up | Siren-Of-Step | ฟรีสไตล์ | 5 | 28 กรกฎาคม 2010 08:48 |
WARM UP !! สำหรับ ''สสวท.รอบ2 อีกครั้ง'' | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 13 | 07 เมษายน 2009 23:29 |
WARM UP !! สำหรับ ''สพฐ. รอบต่อไป' | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 2 | 28 มีนาคม 2009 10:10 |
Warm Up ! | passer-by | ข้อสอบโอลิมปิก | 98 | 14 มกราคม 2009 14:45 |
|
|