Marathon - Primary # 1

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

หารูป แบบทั่วไป คืออีกวิธีนึง ครับ

ช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ

แนวคิดผมก็แบบเดียวกับข้างบน อยากเห็นวิธีอื่นบ้าง

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

จงหาค่าของ $$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}} + \sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}
+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}} +....+\sqrt{1+\frac{1}{2010^2}+\frac{1}{2011^2}} $$

ของผม ไม่ต่างอะไรมาก คือ เน้น รูปแบบทั่วไป

$\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2} } = \sqrt{\dfrac{(n(n+1))^2 + (n+1)^2 + n^2}{(n(n+1))^2} } $

$\sqrt{\dfrac{n^4+2n^3+3n^2+2n+1}{(n(n+1))^2} }$
$\dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)}$

.
.

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ

แนวคิดผมก็แบบเดียวกับข้างบน อยากเห็นวิธีอื่นบ้าง

ลองค้นกระทู้เก่าดูครับ รู้สึกจะเป็นโจทย์ระดับ สอวน.ค่ายแรก หรือ สสวท. นี่แหละครับ แต่ที่แน่คือเป็นแบบฝึกหัด ในหนังสือ พีชคณิต ของ สอวน. ครับ เดี๋ยวนี้มันคงตกต่ำจนมาอยู่ในกระทู้ประถมแล้วครับ ตอนผมอยู่ประถมผมยังไม่รู้จัก root เสียด้วยซ้ำ ผมถึงไม่กล้ามาตอบโจทย์ในกระทู้นี้เท่าไหร เพราะผมไม่ใช่เซียนเทพ 360 องศาอย่างท่านนี่ครับ 555+ 8e88

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ลองค้นกระทู้เก่าดูครับ รู้สึกจะเป็นโจทย์ระดับ สอวน.ค่ายแรก หรือ สสวท. นี่แหละครับ แต่ที่แน่คือเป็นแบบฝึกหัด ในหนังสือ พีชคณิต ของ สอวน. ครับ เดี๋ยวนี้มันคงตกต่ำจนมาอยู่ในกระทู้ประถมแล้วครับ ตอนผมอยู่ประถมผมยังไม่รู้จัก root เสียด้วยซ้ำ ผมถึงไม่กล้ามาตอบโจทย์ในกระทู้นี้เท่าไหร เพราะผมไม่ใช่เซียนเทพ 360 องศาอย่างท่านนี่ครับ 555+ 8e88

เด็กประถม สมัยนี้ เขา โหดกว่าเด็กมัธยมแล้วกระมั้งครับ

[JSompis]

ถ้า $1,3,4,7,11,18,29,x,76,y$ แล้ว $y-x$ เท่ากับเท่าไร

[คusักคณิm]

1,3,4,7,11,18,29,x,76,y

1+3=4
3+4=7
7+11=18
18+29=x
x+76=y
$y-x=76$ ##

[คusักคณิm]

ต่อไปนี้โจทย์ที่ผมตั้งคือโจทย์ที่ผมทำได้ ไล่จากข้อแรกเลยนะครับ ผมจดไว้ทุกข้อ

อันนี้ข้อที่ 3 ที่ผมทำได้ในชีวิต

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ต่อไปนี้โจทย์ที่ผมตั้งคือโจทย์ที่ผมทำได้ ไล่จากข้อแรกเลยนะครับ ผมจดไว้ทุกข้อ

อันนี้ข้อที่ 3 ที่ผมทำได้ในชีวิต

$h^2 = 3^2 - x^2$...(1)
$h^2 = 4^2 - (y-x)^2$...(2)
$h^2 = 7^2 - (2y-x)^2$...(3)

(1)=(2)
$3^2 - x^2 = 4^2 - y^2 + 2xy - x^2$
$x = \frac{y^2 - 7}{2y}$...(4)

(2)=(3)
$4^2 - y^2 + 2xy - x^2 = 7^2 - 4y^2 + 4xy - x^2$
$3y^2 - 2xy = 33$
$3y^2 - 2y(\frac{y^2 - 7}{2y}) = 33$
$y^2 = 13$
$y = \sqrt{13}$

แทน y ใน (4)
$x = \frac{13 - 7}{2\sqrt{13}}$
$x = \frac{3}{\sqrt{13}}$

แทนค่า x ใน (1)
$h^2 = 9 - \frac{9}{13}$
$h = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

ABC = $\frac{1}{2}\times{2y}\times{h}$
ABC = $\sqrt{13}\times{\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}$
ABC = $6\sqrt{3}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

$h^2 = 3^2 - x^2$...(1)
$h^2 = 4^2 - (y-x)^2$...(2)
$h^2 = 7^2 - (2y-x)^2$...(3)

(1)=(2)
$3^2 - x^2 = 4^2 - y^2 + 2xy - x^2$
$x = \frac{y^2 - 7}{2y}$...(4)

(2)=(3)
$4^2 - y^2 + 2xy - x^2 = 7^2 - 4y^2 + 4xy - x^2$
$3y^2 - 2xy = 33$
$3y^2 - 2y(\frac{y^2 - 7}{2y}) = 33$
$y^2 = 13$
$y = \sqrt{13}$

แทน y ใน (4)
$x = \frac{13 - 7}{2\sqrt{13}}$
$x = \frac{3}{\sqrt{13}}$

แทนค่า x ใน (1)
$h^2 = 9 - \frac{9}{13}$
$h = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

ABC = $\frac{1}{2}\times{2y}\times{h}$
ABC = $\sqrt{13}\times{\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}$
ABC = $6\sqrt{3}$

มาบอกว่า ถ้าเด็กป.ปลายคนไหนรู้จักสูตร heron จะทำได้สั้นกว่านี้

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

มาบอกว่า ถ้าเด็กป.ปลายคนไหนรู้จักสูตร heron จะทำได้สั้นกว่านี้
Attachment 2959

รบกวนคณลุง banker อธิบายทฤษฎีของ Heron ให้หลานๆเข้าใจหน่อยซิครับ อยากรู้

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

รบกวนคณลุง banker อธิบายทฤษฎีของ Heron ให้หลานๆเข้าใจหน่อยซิครับ อยากรู้

ท่านฮีรอนหรือฮีโร่นี่แหละ ท่านว่า

พื้นที่สามเหลี่ยมที่บอกด้านทั้งสามมา $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $

เมื่อ $a, b, c$ เป็นความยาวด้านทั้งสาม และ $S = \frac{a+b+c}{2}$




สามเหลี่ยม ACD มีด้านทั้งสาม $= 7, 3, 8 $

$S = \frac{7+3+8}{2} = 9 $

พื้นที่สามเหลี่ยม $ ACD = \sqrt{9(9-7)(9-3)(9-8)} = \sqrt{9\times 2 \times 6 \times 1} = 6\sqrt{3} $


หมายเหตุ
ต่อด้านที่ยาว 4 ออกมาถึง D ให้ ADยาว 8 แล้วต่อเชื่อมเส้นต่างๆ
จะได้สี่เหลี่ยมด้านขนานACDB (คุณสมบัติเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน)
สามเหลี่ยม ABC = สามเหลี่ยมACD

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ของผม ไม่ต่างอะไรมาก คือ เน้น รูปแบบทั่วไป

$\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2} } = \sqrt{\dfrac{(n(n+1))^2 + (n+1)^2 + n^2}{(n(n+1))^2} } $

$\sqrt{\dfrac{n^4+2n^3+3n^2+2n+1}{(n(n+1))^2} }$
$\dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)}$

.
.

ขอบคุณครับ

[banker]

รอน้องๆมาโพสต์ ก็ไม่มีใครมาโพสต์

บังเอิญเห็นเป็นคำตอบที่ 777 เลขสวยดี

ก็เลยเข้ามาตั้งกระทู้ซะเลย



โอ่งสองใบ ใบแรกมีแอลกอฮอลล์ 11 ลิตร โอ่งใบที่สอง มีน้ำเปล่า 16 ลิตร 15 ลิตร

เทแอลกอฮอลล์จากโอ่งใบแรก ลงในใบที่สอง เขย่าๆๆๆๆ จนเข้ากันดี

จากนั้น เทของผสมจากโอ่งใบที่สองลงโอ่งใบแรก แล้วเขย่าๆๆๆๆ

ปรากฏว่า โอ่งใบแรกมีปริมาณแอลกอฮอลล์ 62.5 % และโอ่งใบที่สองมีแอลกอฮอลล์ 25 %

ถามว่า ในครั้งที่สอง เทของผสมจากโอ่งใบที่สองไปยังใบแรกกี่ลิตร

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

รอน้องๆมาโพสต์ ก็ไม่มีใครมาโพสต์

บังเอิญเห็นเป็นคำตอบที่ 777 เลขสวยดี

ก็เลยเข้ามาตั้งกระทู้ซะเลย



โอ่งสองใบ ใบแรกมีแอลกอฮอลล์ 11 ลิตร โอ่งใบที่สอง มีน้ำเปล่า 15 ลิตร

เทแอลกอฮอลล์จากโอ่งใบแรก ลงในใบที่สอง เขย่าๆๆๆๆ จนเข้ากันดี

จากนั้น เทของผสมจากโอ่งใบที่สองลงโอ่งใบแรก แล้วเขย่าๆๆๆๆ

ปรากฏว่า โอ่งใบแรกมีปริมาณแอลกอฮอลล์ 62.5 % และโอ่งใบที่สองมีแอลกอฮอลล์ 25 %

ถามว่า ในครั้งที่สอง เทของผสมจากโอ่งใบที่สองไปยังใบแรกกี่ลิตร

กำหนดให้เทแอลกอฮอลล์ลงไปในโอ่งใบที่สอง x ลิตร
$\frac{x}{15+x} = \frac{25}{100}$
$100x = 25\times{15} + 25x$
$x = \frac{25\times{15}}{75}$
$x = 5$
$\therefore$ เหลือแอลกอฮอลล์ในโอ่งใบแรก = $11 - 5 = 6$ ลิตร

ครั้งที่สองเทของผสมจากโอ่งใบที่สองไปยังใบแรก y ลิตร

$\frac{25}{100}y + 6 = \frac{62.5}{100}(6 + y)$
$25y + 600 = 375 + 62.5y$
$37.5y = 225$
$y = 6$

$\therefore$ ในครั้งที่สองเทของผสมจากโอ่งใบที่สองไปยังใบแรก $6$ ลิตร

[Siren-Of-Step]

คุณ JSompis อยู่ ป.ปลายหรอครับ อิอิ