|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#76
|
||||
|
||||
ข้อ 12.
จาก $1+d_1+d_2+d_3+...+d_k = (1+2+2^2+2^3+..+2^{n-1})(1+2^n-1)$ ดังนั้น $1+d_1+d_2+d_3+...+d_k = (2^n-1)(2^n)$ ...... (1) จากโจทย์ค่าของ $1+\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}+\frac{1}{d_2}++\frac{1}{d_3}+...+\frac{1}{d_k} = \frac{d_k+...+d_3+d_2+d_1+1}{d_k}$ ... (2) แทนค่า (1) ลง (2) และ $d_k=N$ จะได้ $$\frac{(2^n-1)(2^n)}{N} = \frac{(2^n-1)(2^n)}{(2^{n-1})(2^n-1)} = 2$$ |
#77
|
||||
|
||||
ถ้า $N=2^{n-1}(2^n-1)$ เมื่อ $2^n-1$ เป็นจำนวนเฉพาะ
เช่น n=2 จะได้ $N=6$ n=3 จะได้ $N=28$ อันนี้เรียกว่าจำนวนสมบูรณ์(perfect number) ใช่ไหมครับ ข้อนี้ใช้การอุปนัยน่าจะง่ายนะครับ ถ้า $N=6$ จะได้ $1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+\frac{1}{6} =2$ ถ้า $N=28$ จะได้ $1+\frac{1}{2} +\frac{1}{4}+\frac{1}{7}+\frac{1}{14}+\frac{1}{28} =2$
__________________
ทั่วปฐพีมีความรู้ รอผู้แสวงหามาค้นพบ 13 สิงหาคม 2010 14:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#78
|
||||
|
||||
ข้อ26.....
$a=(1+\frac{1}{1})(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})...(1+\frac{1}{2553}) $ $a=(\frac{1+1}{1})(\frac{2+1}{2})(\frac{3+1}{3})(\frac{4+1}{4})...(\frac{2551+1}{2551})(\frac{2552+1}{2552}) = 2553$ $b= -1+2-3+4-5+...-2009+2010$ $b =(2+4+...+2010)-(1+3+...+2009)$ $2+4+...+2010 = 2(1+2+...+1005) = 2\times \frac{1005(1005+1)}{2} = 1005\times 1006$ $1+3+...+2009 = (1+2+3+...+2009)-(2+4+...+2008) = \frac{2009\times 2010}{2} -1005\times 1004 =1005\times 1005$ $b= (2+4+...+2010)-(1+3+...+2009)$ $b= (1005\times 1006)-1005\times 1005 = 1005 $ $a-b = 2553 -1005 = 1548$.....ซึ่ง 8 หารไม่ลงตัว ตอบ 1
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 20 กันยายน 2010 14:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#79
|
||||
|
||||
ขออนุญาตขุดคุ้ยกระทู้ครับ
เพราะจะสอบแล้วจึงขอความช่วยเหลือจากสำนักเซียนmcครับ รบกวนขอวิธีทำข้อ8,9,33ด้วยครับ ส่วนข้อ17ผมงงๆครับ เพราะ ก.สมมติให้$a^2-b^2เป็นจำนวนเฉพาะ และ a+b=1$ จะได้$a^2-b^2=a+bแต่ไม่เท่าa+bเช่นa=4 b=-3$ |
#80
|
||||
|
||||
เห็นว่ายังไม่มีใครทำข้อ 15 เลยครับ
จำนวนที่ขึ้นต้นด้วย 3 คือ 3000,3003,3013,...,3993 รวมได้ 1000 ตัว จำนวนที่ลงท้ายด้วย 3คือ 1003,1013,1023,...1993,2003,2013,...,9993 รวมได้ 900ตัว จำนวนที่ขึ้นต้นและลงท้ายด้วย 3 คือ 3003,3013,3023,...3993 รวม 100 ตัว ดังนั้นจำนวนที่ขึ้นต้นหรืองท้ายด้วย 3 มี 1000+900-100=1800 ตอบข้อ 3 ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#81
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ดูข้อ ข ก่อน $\frac{m^2+2}{4} = \frac{m^2}{4} + \frac{2}{4} = (\frac{m}{2})^2 + \frac{1}{2}$ ไม่มีจำนวนเต็ม $m$ ใดที่ทำให้ $ (\frac{m}{2})^2$ มีค่าเป็น $\frac{1}{2}$ จึงสรุปว่า 4 หาร $\frac{m^2+1}{4}$ ไม่ลงตัวทุกจำนวนเต็ม $m$ ข้อ ก ถ้า $a$ และหรือ $b$ เป็นจำนวนลบแล้ว บางจำนวน $a^2 - b^2 \not= a + b$ เช่น อ้างอิง:
อ้างอิง:
ตอบ ข้อ 4
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 22 สิงหาคม 2010 12:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#82
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
ความจริงมีอีก 2 คำตอบ คือ {x, y} = {$\sqrt{13}$, -3 }, { - $\sqrt{13}$, -3 } แต่โจทย์กำหนด $x$ และ $y$ เป็นจำนวนเต็ม จึงเหลือแค่ 8 คำตอบ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#83
|
||||
|
||||
ตรงบรรทัดสีแดง มันมาจากไหนหรือครับ?
__________________
เขาไม่รู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ เขาจึงทำมันสำเร็จ1% คือพรสวรรค์ อีก99% คือความพยายาม(โทมัส อัลวา เอดิสัน) |
#84
|
||||
|
||||
ทำไหมหลักหน่วยมีค่าเท่ากันละครับ ขอบคุรมากครับ
__________________
ลำดับการ เอาชนะ 1.ตัวเอง 2. ข้อสอบ fighting |
#85
|
||||
|
||||
เพราะว่า $\dbinom{n+1}{0}+\dbinom{n+1}{1}+\dbinom{n+1}{2}+\dots+\dbinom{n+1}{n+1}=2^{n+1}$ ครับ
เพราะว่า $a$ กับ $a^5$ มีหลักหน่วยเท่ากับครับ ลองเช็คดู 12 กันยายน 2010 22:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#86
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ลำดับการ เอาชนะ 1.ตัวเอง 2. ข้อสอบ fighting |
#87
|
||||
|
||||
สมมุติให้ $1^2+3^2+5^2+...+{(2n-1)}^2=A$ และ
$2^2+4^2+6^2+...+{(2n)}^2=B$ $S=A-B=(A+B)-B-B=(A+B)-2B$ ครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#88
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
โจทย์ข้อนี้กำหนดให้หาไปถึงพจน์ที่ $2n$ จัดรูปแบบโจทย์ใหม่เป็น $S = 1^2-2^2+3^2-4^2+...+(2n-1)^2-(2n)^2$ $= -(1+2+3+...+(2n-1)+(2n))$......จัดการเข้าสูตรผลบวก$1+2+3+...+n=\frac{n}{2}(n+1)$ แทน $n$ ด้วย $2n$ จะได้ว่า $S = -n(2n+1) $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#89
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#90
|
||||
|
||||
ข้อ1...$S= \frac{1^2}{1.3}+ \frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{n^2}{(2n-1)(2n+1)} $
ผมมองได้สองแบบ แบบแรกได้ไอเดียจากเฉลยของคุณKowit Pat.ที่มองว่า$\frac{1}{1.3}=2[\frac{1}{3}-\frac{1}{5} ] $ จะได้ว่า$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} =2[\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1} ]$ จากวิธีทำของคุณKowit Pat.ในบรรทัดที่3 ผมจัดรูปแบบอีกหน่อยน่าจะมองง่ายขึ้นเป็น $S=\frac{1}{2} \left\{\,\frac{1}{1} -\frac{1}{3}+\frac{2^2}{3}-\frac{2^2}{5}+\frac{3^2}{5}-\frac{3^2}{7}+...+\frac{n^2}{2n-1}-\frac{n^2}{2n+1} \right\} $ $S=\frac{1}{2} \left\{\,\frac{1}{1}+ (\frac{2^2}{3}-\frac{1}{3})+(\frac{3^2}{5}-\frac{2^2}{5})+(\frac{4^2}{7}-\frac{3^2}{7})+...+(\frac{n^2}{2n-1}-\frac{(n-1)^2}{2(n-1)+1} )-\frac{n^2}{2n+1} \right\}$ พิจารณาตรงนี้ก่อน $(\frac{2^2}{3}-\frac{1}{3})+(\frac{3^2}{5}-\frac{2^2}{5})+(\frac{4^2}{7}-\frac{3^2}{7})+...+(\frac{n^2}{2n-1}-\frac{(n-1)^2}{2(n-1)+1} )$ $=\frac{1}{3}(1+2)+\frac{1}{5}(2+3)+\frac{1}{7}(3+4)+...+\frac{1}{2n-1}(2n-1)$ ทั้งหมด $n-1$ จำนวน เพราะ พจน์แรกกับพจน์ท้ายไม่ได้ถูกเอามาจับคู่ $S=\frac{1}{2} \left\{\,\frac{1}{1}+ n-1-\frac{n^2}{2n+1} \right\}$ $=\frac{1}{2}(n-\frac{n^2}{2n+1} ) $ $=\frac{n}{2}(1-\frac{n}{2n+1} )$ $=\frac{n(n+1)}{2(2n+1)}$....จริงๆผมขยายความมากกว่า เฉลยไปตามนั้น วิธีที่สองที่ผมมอง ผมแปลงพจน์ที่ $n$ เป็น $\frac{n^2}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{\frac{1}{4} (4n^2-1)+\frac{1}{4}}{4n^2-1} = \frac{1}{4}+\frac{1}{4(4n^2-1)} $ มาพิจารณา$\frac{1}{(4n^2-1)}=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} =\frac{1}{2} (\frac{1}{(2n-1)} -\frac{1}{(2n+1)} ) $ $\frac{1}{4(4n^2-1)} = \frac{1}{8}(\frac{1}{(2n-1)} -\frac{1}{(2n+1)} ) $ $\frac{n^2}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{1}{4}+\frac{1}{8}(\frac{1}{(2n-1)} -\frac{1}{(2n+1)} )$ $S=\frac{n}{4}+\frac{1}{8}(1-\frac{1}{(2n+1)} )$ $=\frac{n}{4}+\frac{n}{4(2n+1)}$ $=\frac{n}{4} (1+\frac{1}{(2n+1)})$ $=\frac{n}{4}(\frac{2n+2}{(2n+1)} )$ $=\frac{n(n+1)}{2(2n+1)} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 20 กันยายน 2010 14:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบสมาคมม.ปลายปี2552 | Ne[S]zA | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 69 | 06 กรกฎาคม 2014 20:55 |
แนวทางแก้วิกฤตการศึกษาไทย 2552 | หยินหยาง | ฟรีสไตล์ | 25 | 08 มิถุนายน 2010 19:43 |
เฉลย สสวท.2552 ป.3 | kabinary | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมต้น | 8 | 15 เมษายน 2010 22:29 |
สมาคมคณิตศาสตร์ 2552 | อยากเก่งเลขครับ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 182 | 24 มกราคม 2010 09:28 |
ใครมีข้อสอบ a-net ปี 2552 ขอหน่อย | My life | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 15 พฤศจิกายน 2009 19:09 |
|
|