ข้อสอบชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ '10 (สิรินธร)

[banker]

ปริมาตร เป็นเรื่องยกกำลังสาม

เมื่อตัดครึ่งหนึ่ง อันใหม่เป็น $ \ \frac{1}{8} \ $ของอันเดิม

$ \frac{1}{8} \times 100 = 12.5 \ $%

[banker]

$x - y = 20$

$x^2 - 2xy+y^2 = 400$......*

$x^2+y^2 = 400 + 2xy$


$\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{26}{5}$

$\frac{x^2+y^2}{xy} = \frac{26}{5}$

$\frac{400 + 2xy}{xy} = \frac{26}{5}$

$xy = 125$

$4xy = 500$ ........**

$x^2+2xy+y^2 = 900 \ \ \ \ $จาก *, **

$x+y = 30$

$x = 25 , \ \ \ \ y = 5$


$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} = \frac{625-25}{625+25} = 0.92 $

$\frac{x^3-y^3}{x^2+y^2} = \frac{15625-125}{625+25} = 23.85 $

[banker]

อ่านแล้วยังงงกับโจทย์

ใครเข้าใจโจทย์บ้างครับ


UPDATE

มาเดาโจทย์เล่นๆ ว่า ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้

หยิบ 1 ลูกจากตะกร้าใบที่1 ใส่ในตะกร้าใบที่สอง

หยิบ 1 ลูกจากตะกร้าใบที่สอง โอกาสที่จะได้เป็นลูกสีขาวเท่ากับเท่าไร



หยิบ 1 ลูกจากใบที่ 1 โอกาสเป็นสีขาว = $ \frac{1}{2}$


ใบที่สองสี 4 ลูก

โอกาสได้สีขาว = $\frac{2.5}{4} = \frac{5}{8}$

[banker]

$ a + a+b+3a-1+2a-4+a+7+20-2b = 6 \times 19 $

$ 8a - b = 92 $

$ (a + a+b+3a-1+2a-4+a+7+20-2b) +3a-b-1 = 18 \times 8 = 144$

$11a -2b = 123$

$a = 12.2 \ \ \ b = b = 5.6 $

คะแนนแต่ละคนเป็นดังนี้

12.2, 17.8, 35.6, 20.4, 19.2, 8.8, 7.6, 22.4

จัดเรียงคะแนนใหม่

7.6, 8.8, 12.2, 17.8, 19.2, 20.4, 22.4, 35.6

มัธยฐาน = $\frac{17.8+19.2}{2} = 18.5$

[banker]

$a = \frac{kb}{c}$

$ac = kb$

$2 = k \cdot 5$

$k = \frac{2}{5}$

$a = \frac{2b}{5c}$


$a^2 - c^2 = 15, \ \ \ a+c = 3 \ \ \ \to \ a = 4 , c = -1$

$4 = \frac{2b}{5(-1)}$

$ b = -10 $


$a^2+bc = (4)^2 + (-10)(-1) = 16+10 = 36$

$a^2+bc = (4)^2 + (-10)(-1) = 16+10 = 26$

[banker]

เงินที่ขายได้ $ y = x(b+ax) \ $บาท

$50000 = 100(b+100a)$

$44000 = 110(b+110a)$

$a =-10, \ \ \ b = 5,100$


$y = x(5100 - 10x)$

$y = -10x^2+5100x$

สัมประสิทธิ์ x เป็นลบ จึงเป็นพาราโบลาคว่ำ

จุดยอดของพาราโบลาเท่ากับขายได้ สูงสุด $= \frac{4ac-b^2}{4a} = 650250$

$650250 -10x^2+5100x$

$x = 255$



$a =-10, \ \ \ b = 1,500$


$y = x(1,500 - 10x)$

$y = -10x^2+1,500x$

สัมประสิทธิ์ x เป็นลบ จึงเป็นพาราโบลาคว่ำ

จุดยอดของพาราโบลาเท่ากับขายได้ สูงสุด $= \frac{4ac-b^2}{4a} = 56,250$

$56,250 =-10x^2+1500x$

$x = 75$

[banker]

$A = (-4, -7)$

$B= (\frac{1}{2}, -2\frac{1}{2})$

$C= (5, 11)$

เรื่องกร๊าฟ ทำไม่เป็น

[banker]

$x^2+3x = 2$


$ = (5x^7+15x^6) - (9x^5- 3x^4) -2x^3 + (4x^2+12x) +10$

$ = 5x^5(x^2+3x) - (9x^5 -3x^4) -2x^3 +10 + 4(x^2+3x)$

$ = 10x^5- 9x^5 +3x^4 -2x^3 +10 + 8$

$ = x^5 +3x^4 - 2x^3 +18$

$ = x^3(x^2 +3x) - 2x^3 +18$

$ = 2x^3-2x^3 +18$

$ = 18$

[banker]

ข้อนี้น่าจะเขียนเป็นสมการได้ และน่าจะเป็น พาราโบลา

แต่แบบว่ามีเวลาว่างแยะ ลองไล่เอา

200 x 80 = 16000

195 x 90 = 17550

190 x 100 = 19000

185 x 110 = 19800

.
.
.
.
125 x 230 = 28750

120 x 240 = 28,800

115 x 250 = 28750

เริ่มวกกลับ

ตอบ มากสุด = 28,800 บาท

[banker]

เขียนเป็นสมการได้ดังนี้

$(200-x)(80+2x) = 16000 +320x -2x^2$

สปส. $x^2 \ $ เป็นลบ จึงเป็นพาราโบลาคว่ำ มีจุดสูงสุด

จุดสูงสุด = $\frac{4ac -b^2}{4a} = \frac{4(-2)(16000) + (320)^2}{4(-2)} = 28,800$

[กระบี่ทะลวงด่าน]

#80 16+10=36!!!!!!!

[gnap]

สงสัยคุณลุงตาลาย

[gnap]

ตอนที่1
1.ข
2.ข
3.ง
4.ค(เหมือนจะไม่มีคำตอบตรงตัวเลือก จริงๆตอบ-8x)
5.ง
6.ก
7.ข
8.ก
9.ง
10.ก
11.ข
12.ง
13.ข
14.ง
15.ก
16.ค
17.ค(ไม่แน่ใจ ขอคำชี้แนะด้วยครับ)
18.ง
19.ข
20.ง
21.ก
22.ค
23.ก(เดาครับ จริงๆคิดได้$\frac{\sqrt{2} -1}{2}$ )
24.ค
25.ง
26.ก
27.ข
28.ค
29.ก
30.ก
ตอนที่2
1.4
2.2
3.18
4.$x^2$
5.9.03 น.
6.$4\sqrt{13} $
7.18
8.64 จำนวน
9.6
10.$\frac{113}{9} $
11.205.91
12.7 ตร.หน่วย
13.100 องศา
14.$3\leqslant b< \frac{13}{3} $
15.$\frac{275}{3} $
16.12.5%
17.23.85
18.$\frac{5}{12} $
19.18.5
20.26
ขอคำชี้แนะด้วยครับ

[gnap]

ข้อ15.น่าจะเป็น255อย่างที่ลุงbankerคิดแหละครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 11934

พื้นที่สามเหลี่ยม = $\frac{\sqrt{3} }{4} \times 64$

พื้นที่แรเงา = $\frac{\sqrt{3} }{4} \times 64 - (\frac{1}{6} \pi 2^2) - (\frac{1}{6} \pi 6^2)$

= $\frac{\sqrt{3} }{4} \times 64 - \frac{20}{3} \pi $

= $\frac{1.73 }{4} \times 64 - \frac{20}{3} \times 3.14 $

$ = 27.68 - 20.93 = 6.75 \ $ตารางหน่วย

ให้ตอบเป็นจำนวนเต็มรึเปล่าครับ