|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#76
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
#77
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ
พี่ครับผมเห็นโจทย์ที่พี่เคยตั้งไว้ในอีกกระทู้ พูดถึง convering set ผมต้องมีความรู้เรื่องนี้ไหมครับ เช่น การแสดงว่า 78557.$2^n$+1 เป้นจำนวนประกอบ สำหรับทุกจำนวนนับ n |
#78
|
|||
|
|||
ต้องครับ แต่ไม่ยากหรอก ก็ทำคล้ายๆกับที่คุณ nongtum ทำโจทย์ของผมนั่นล่ะ
อย่าง Sierpinski numbers ทุกตัวที่ได้จากการพิสูจน์ของเรานั้นก็จะมี covering set เป็น $$\{F_0, F_1, F_2, F_3, F_4, 641, F_5/641\}$$ ไงครับ |
#79
|
||||
|
||||
ดีครับพี่ โทดทีครับหายไปซะนาน ไปสอบที่จุฬา มาครับ โคตรยาก อายมาก5555++ แต่ก็ฟรุ๊ค ติดจนได้ มขติดตั้ง 4คนอ่า แต่เพื่อนอีก 2คนเอา คณนา โดนอาจารสัมภาษจะร้องไห้ แบ่งเป็น 2ห้อง ห้อง Analys กะ ห้องAlg เอาข้อสอบที่เราสอบไปมาถาม 5555 ผมทำไม่ได้เยอะมาก
มี Prin = 37/70 cal=17.5/30 alnalys=4.5/35 alg=4/35 linear=20/35 ครับ .....เด๋วมีคำถามอีกเยอะเลยครับ เกี่ยวกับโปรเจค...ต้องเสนอวันที่ 3 อีกที เมื่อวันก่อนไม่ได้เสนอ อาจารบอกว่าพวกที่จะไปสอบต่อโท ไม่ต้องเสนอรอเป็นวันที่ 3ครับก็เลยรอดตัว แฮ่ๆๆๆ |
#80
|
||||
|
||||
1.)การแสดงว่า 78557.$2^n+1$ เปHนจำนวนประกอบ สำหรับทุกจำนวนนับ n
convering set คืออะไรเหรอครับพี่ หรือจะเป็น {$F_0$,$F_1$,$F_3$,$F_4$,641,$F_5$/641} ครับ 2.)การแสดงว่า $2^n$-777149 เป็นจำนวนประกอบ ทำไมคุณ nongtum รู้อ่าครับว่า convering set คือ {3,5,7,13,19,37,73} ครับ |
#81
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
ในกรณีของคุณ shinn ผมลองรันดูแล้วก็ไม่น่าจะยากครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#82
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณ nongtum ที่ช่วยตอบครับ และขอแสดงความยินดีกับตำแหน่งว่าที่นิสิต ป.โท จุฬาฯ ของน้อง shinn ด้วยครับ
|
#83
|
||||
|
||||
นอกจากบอกว่าใช้ mathematica รันค่ามาหลายๆค่า แล้วสังเกตตัวประกอบ มีวิธีอื่นไหมครับ
อย่างเช่น ผมอยากรู้ว่า convering set ของ78557.$2^n$+1 คืออะไร และจะมีวิธีหาอย่างไงครับ |
#84
|
|||
|
|||
1. ค้นหาข้อมูลจาก Internet ถ้ามีคนใจดีเอา link มาป้อนให้ถึงที่ ก็ควรตามไปอ่าน ถ้ายังไม่เจอ ก็ตาม link ในเพจนั้นไปดูต่อครับ
2. ใช้คอมพ์แบบที่คุณ nongtum ใช้ ไม่จำเป็นต้องเป็น Mathematica ก็ได้ครับ 3. ถ้ายังไม่ได้ทำข้อ 1. และข้อ 2. ก็ขอให้ลองกลับไปทำดูก่อนนะครับ |
#85
|
||||
|
||||
ผมหาค่า a ได้แล้วอ่าครับ a = 10,340,920,497,641,728,921 ครับ
แต่หา covering set ไม่เป็นครับบบบ เด๋วผมแปะ โปรเจอคให้พี่ช่วยดูนะครับ ปล.ผมติดจุฬาฯ แล้วนะครับ แฮ่ๆๆๆ อายๆๆๆ ขอบคุณพี่ warut ด้วยนะครับ |
#86
|
|||
|
|||
ยินดีด้วยอีกครั้งครับ
ค่า $a$ ที่คุณ shinn กล่าวถึงคืออะไร ผมไม่เข้าใจครับ แต่เอาเหอะ... เห็นเวลามันงวดมากแล้ว ผมบอกให้เลยละกันว่า covering set ของ $78557\cdot2^n+1$ มีเขียนไว้อย่างชัดเจนอยู่แล้วที่ http://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_number http://primes.utm.edu/glossary/page....erpinskiNumber คุณ shinn ต้องพยายามหัดค้นข้อมูลหน่อยนะครับ ยุคนี้สบายที่สุดแล้วมี Internet ให้ใช้ และผมเดาว่าที่เค้าให้เราทำโปรเจค อย่างนึงก็เพื่อให้เราฝึกค้นคว้าหาข้อมูลด้วยตัวเองเป็นน่ะครับ |
#87
|
||||
|
||||
1. covering set ของจำนวนนับ ทั่วๆไป มีไหมคับ
สมมติว่า เรามีจำนวนขึ้นมาจำนวนหนึ่งซึ่งเป็นจำนวนเต็มใดๆ เช่น 100 เราจะหา covering set ได้ไหมครับ ใช่เซตของจำนวนเฉพาะที่หาร 100 ลงตัวไหมครับ 2. นิยาม covering set สำหรับจำนวน Sierpinski คือ ให้ $S$= {${p_1,p_2,p_3,...,p_s}$} เป็นเซตของจำนวนเฉพาะ และ$P$= ผลคูณของจำนวนเฉพาะในเซต $S$ .ให้ $e_i$ เป็นอันดับ 2 มอดุโล $p_i$ และ $e_s=lcm(e_1,e_2,...,e_s)$. ถ้า มีจำนวนเฉพาะในเซต $S$ หาร $k.2^n+1$ ลงตัว สำหรับทุกจำนวนนับ $n$ และถ้าสำหรับทุกจำนวนเฉพาะ $p_i$ ของเซต $S$ จะมี$n_i$อย่างน้อยหนึ่ง ที่ไม่มีจำนวนเฉพาะในเซต $S$ หาร $k.2^n+1$ลงตัว ( 0ฃn< $e_s$ ) แล้ว $S$ เรียกว่า covering set สำหรับจำนวน Sierpinski $k$.และ $e_s$ เรียกว่า order ของ $S$. ถูกไหมครับพี่ และ $e_i$ เป็นอันดับ 2 มอดุโล $p_i$ มันคืออะไรครับผม ใช่หมายถึง $(e_i)^2$บ 0 (mod$p_i$) หรือป่าวครับ 3.มีคนพิสูจน์ แบบนี้หรือยังครับ หมายถึงมีเปเปอร์ที่ใช้เทคนิคข้อ 1-3 หรือไม่ครับ มันเป็นเทคนิคที่อาจารย์ไม่เคยเห็นครับ หรือไม่ก็มีพิสูจน์จำนวนอะไรที่ใช้เทคนิคแบบนี้ไหมครับ 4.ถ้ามี เปเปอร์ ช่วยบอกชื่อเรื่องหน่อยนะครับ 04 กุมภาพันธ์ 2007 12:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ shinn |
#88
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อ้างอิง:
เราจะเรียกเซต $S$ ว่าเป็น "covering set" ของเซต $\{k\cdot2^n+1\mid n\in\mathbb N\}$ (นั่นคือ จำนวนที่อยู่ในรูป $k\cdot2^n+1$) เมื่อ $k$ เป็นจำนวนเต็มบวกค่าหนึ่ง ก็ต่อเมื่อ $S=\{p_1,p_2,\dots,p_s\}$ เป็นเซตของจำนวนเฉพาะ และสำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$ จะมี $p\in S$ ที่ $p$ เป็น proper divisor (ตัวประกอบแท้?) ของ $k\cdot2^n+1$ อ่านที่นี่ประกอบด้วยนะครับ ส่วนประโยคที่ว่า "$e_i$ เป็นอันดับ 2 มอดุโล $p_i$" น่าจะหมายถึง "$e_i$ is the order of $2$ modulo $p_i$" ซึ่งก็คือ $e_i$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $2^{e_i}\equiv1\pmod{p_i}$ น่ะครับ อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
#89
|
||||
|
||||
1.ถ้าให้จำนวน Sierpinski มาซักตัวหนึ่ง เช่น 78557 แล้วให้หา covering set จะหาได้ยังไงครับ โดยไม่ใช้ mathematica
2. ทำไมพี่รู้ว่า covering set ของจำนวน Sierpinski ที่หาได้ในข้อ 3 เป็นเซตของ {$F_0,F_1,F_2,F_3,F_4,641,F_5/641$} |
#90
|
||||
|
||||
3. สรุปแล้ว ข้อ 1-3 มีคนพิสูจน์มาก่อนแล้วใช่ไหมครับ
และผมคิดเพิ่มแค่ จำนวนเฉพาะ Sierpinski มีเป็นจำนวนอนันต์ โดยใช้ Dirichlet's Theorem on primes in Arithmetic Progressions .ใช่ไหมครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 23: Number Theory once more | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 17 | 28 ธันวาคม 2011 20:38 |
ช่วยคิดหน่อยครับ เกี่ยวกับ Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 0 | 08 กันยายน 2006 18:22 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 5: From Number Theory Marathon | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 9 | 17 มกราคม 2006 18:47 |
ปัญหา Number Theory | kanji | ทฤษฎีจำนวน | 4 | 16 พฤศจิกายน 2005 20:30 |
ขอลองตั้งคำถามบ้างครับ (Number theory) | Nay | ทฤษฎีจำนวน | 3 | 15 พฤษภาคม 2005 13:40 |
|
|