|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#76
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$x^2-(\alpha + \beta )x +\alpha \beta = 0$ $\alpha +\beta = -1$......(1) $\alpha \beta = 3$ $\alpha ^2 +2\alpha \beta +\beta ^2 =1$ $\alpha ^2 +\beta ^2 = -5$ ......(2) (1)*(2) $ \ \ \ (\alpha +\beta )(\alpha ^2+\beta ^2) = 5$ $\alpha ^3+\alpha \beta (\alpha +\beta )+ \beta ^3 = 5$ $\alpha ^3+ \beta ^3 = 8$ $ \alpha ^6 + \beta ^6 +2\alpha^3 \beta ^3= 64$ $ \alpha ^6 + \beta ^6 = 64 - 54 = 10$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 22 กุมภาพันธ์ 2012 21:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker |
#77
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$4x^4-5x^2-6x-6=0$ $\alpha \beta \gamma +\beta \gamma \delta+\alpha \gamma \delta+\alpha \beta \delta = \dfrac{3}{2}$ ---(1) $\alpha \beta \gamma \delta = -\dfrac{3}{2}$ ---(2) (1)/(2); $\dfrac{1}{\alpha}+ \dfrac{1}{\beta }+ \dfrac{1}{\gamma} +\dfrac{1}{\delta} = -1$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#78
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$a > b \ $ เช่น a = 5, b = 3, c = 1 $ \ \ \ \to \frac{a+c}{b+c} = \frac{6}{4} $ $ \ \ \to \ \ $ $ \ \frac{a}{b} = \ \frac{5}{3} \ \ \to $ข้อ3 ไม่จริง $a < b \ $ เช่น a = 1, b = 5, c = 2 $ \ \ \ \to \frac{a+c}{b+c} = \frac{3}{7} $ $ \ \ \to \ \ $ $ \ \frac{a}{b} = \ \frac{1}{5} \ \ \to $ข้อ4 จริง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#79
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่อีกแบบก็ได้ครับ $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2 \ge 0$ $2a^2+2b^2+2c^2+2d^2 \ge 2ab+2bc+2cd+2da$ $ab+bc+cd+da \leqslant a^2+b^2+c^2+d^2 \le a^2+b^2+c^2+d^2+d^2 = 25$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#80
|
||||
|
||||
ขอขอบคุณทุกท่านที่เข้ามาช่วยกันไขคำตอบ ระดับความยาก ผมให้ปานกลาง
อ้างอิง:
จัดรูปใหม่เป็น $\sqrt[3]{8+x} +\sqrt[3]{8-x}=1$ $\sqrt[3]{8+x} +\sqrt[3]{8-x}+(-1)=0$ $(8+x)+(8-x)+(-1)=3(-1)(\sqrt[3]{8+x})(\sqrt[3]{8-x})$ $15=-3(\sqrt[3]{64-x^2})$ $\sqrt[3]{64-x^2}=-5$ $64-x^2=-125$ $x^2-189=0$ $x=\pm 3\sqrt{21} $ ผลคูณของรากคือ $-189$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#81
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ด้านตรงข้ามมุมฉากคือ $y$ จะได้ว่า $2x+y=2p$ $y=\sqrt{2}x $ $x=\frac{2p}{2+\sqrt{2} } $ จากสูตรพื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับ $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $ $s=p$ $s-x=p-\frac{2p}{2+\sqrt{2} }=p\left(\,1-\frac{2}{2+\sqrt{2} }\right)= \frac{\sqrt{2} p}{2+\sqrt{2} } $ $s-y=p-\frac{2\sqrt{2} p}{2+\sqrt{2} }=p\left(\,1-\frac{2\sqrt{2} }{2+\sqrt{2} }\right) =\frac{(2-\sqrt{2} )p}{2+\sqrt{2} }$ พื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับ $\sqrt{s(s-x)(s-x)(s-y)}$ $=(s-x)\sqrt{s(s-y)}$ $=\frac{\sqrt{2} p}{2+\sqrt{2} }\sqrt{p\times \frac{(2-\sqrt{2} )p}{2+\sqrt{2} } } $ $=\frac{\sqrt{2} p^2}{2+\sqrt{2} }\times \frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}} $ $=(3-2\sqrt{2} )p^2$ อีกวิธีหนึ่งจากคุณสมบัติสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ที่บอกว่าเส้นตรงที่ลากจากมุมยอดมาตั้งฉากกับฐาน จะแบ่งครึ่งฐาน ได้ตามรูป และแบ่งครึ่งมุมยอด ความสูงของสามเหลี่ยมเท่ากับ $\frac{y}{2} $ พื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับ $\frac{y^2}{4} $ เท่ากับ $\frac{x^2}{2} $ จากที่รู้ว่า $x=\frac{\sqrt{2}p}{1+\sqrt{2} } \rightarrow x^2=\frac{2p^2}{(1+\sqrt{2})^2 }$ $\frac{x^2}{2} =\frac{p^2}{(1+\sqrt{2})^2 }=\frac{p^2}{(3+2\sqrt{2})}= (3-2\sqrt{2})p^2$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 23 กุมภาพันธ์ 2012 01:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#82
|
|||
|
|||
ชุดที่5 ข้อ13
คิดว่าเอาสองเส้นมาต่อกันเป็นเส้นตรงเดียวกันได้มั๊ย เพราะให้มาตั้ง5เส้น ถ้าได้มันจะเกิน4รูป เช่น $(1+2),(3),(4) $ เป็นต้น |
#83
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
อีกคำถาม แล้วใช้เส้นซ้ำได้ไหม เช่น 1+1+1, 2+2+2, ..., (1+2)+(1+2)+(1+2) ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น ไม้ 5 ท่อน ยาวท่อนละ 1, 2, 3, 4, 5 หน่วย อย่างนี้ก็น่าจะนำมาต่อกันได้ และใช้ซ้ำไม่ได้ แต่เป็นเส้น ... ผมว่าน่าจะต่อกันได้เหมือนกันนะ เพราะโจทย์ไม่ได้บอกห้ามไว้ (หมายเหตุ จากโจทย์ .. "นำเส้นตรงกลุ่มนี้มาสร้าง" ... ไม่น่าใช้ซ้ำได้)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#84
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
1! = 1 2! = 2 3! = 6 4! = 24 5! = ...20 6! = ..20 7! = ..40 8! = ..20 9! = ..80 รวม 213 เลขท้ายสองตัวคือ 13
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#85
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ใช้หลัก เส้นตรงสองเส้นรวมกันยาวกว่าเส้นที่สาม สามเหลี่ยม CEF ---> FE + EC > CF สามเหลี่ยม BEF ---> FE + FB > BE 2FE + (EC + FB) > CF + BE BC + (AE + AF ) > CF + BE BC + (FE +a) > CF + BE .... (เมื่อ AE + AF มากกว่า FE อยู่ a) BC + ($\frac{1}{2}BC$ +a) > CF + BE $\frac{3}{2}BC +a > CF + BE$ $CF + BE > \frac{3}{2}BC \ \ \ (a \not= 0)$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#86
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ดังนั้นผลรวมเลขโดดของ $2575d568$ ต้องเท่ากับ 3 หรือพหุคูณของ 3 $2+5+7+5+d+5+6+8 = 38 + d \ \ \ d \ $จึงเป็นได้เท่ากับ 1, 4, 7 ลองแทนค่าแล้ว $d = 7 \ $ ใช้ได้ตัวเดียวคือ $ \ 2575$$7$$568 \ $หารด้วย $54$ และ $87$ ลงตัว
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#87
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$3x^2+4x+1 \ = (x+1)(3x+1)$ แทนค่า f(x) ด้วย f(-1), f($-\frac{1}{3}$) $6(-1)^4+8(-1)^3+17(-1)^2+21(-1)+7 -a(-1) -b = 0$ $a-b = -1 $ $6(-\frac{1}{3})^4+8(-\frac{1}{3})^3+17(-\frac{1}{3})^2+21(-\frac{1}{3})+7 -a(-\frac{1}{3}) -b = 0$ $27a-81b = -135$ $a = 1, \ \ b = 2$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#88
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ = \frac{\sqrt{2} +\sqrt{3} }{\sqrt{3}- \sqrt{2} } \times \frac{\sqrt{2} +\sqrt{3} }{\sqrt{3}+ \sqrt{2} } $ $ = 5 + 2\sqrt{6} $ $\sqrt{600}=24.49 = 10 \sqrt{6} \ \ \to \ \sqrt{6} = 2.449 $ $ = 5 + 2\sqrt{6} = 5 +2(2.449) = 9.898 $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#89
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\frac{2^{2x}}{2} + \frac{2}{2^{2x}} = 2 $ ให้ $A = \frac{2^{2x}}{2}$ $A + \frac{1}{A} = 2$ $A^2 -2A +1 = 0$ $(A-1)^2 =0 $ $A = 1$ $A = \frac{2^{2x}}{2} = 1 \ \ \to \ 2^{2x} = 2 = 2^1$ $2x = 1$ $x = \frac{1}{2}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#90
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x^2+\frac{1}{x^2}=2(2\cos^2 \theta-1)=2\cos 2\theta$ $x^2+\frac{1}{x^2}-1=2\cos 2\theta-1$ $x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)$ $=(2\cos \theta)(2\cos 2\theta-1)$ $=4\cos \theta\cos 2\theta-2\cos \theta$ $=2\left(\,\cos 3\theta+\cos \theta\right)-2\cos \theta $ $=2\cos 3\theta$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 14 มิถุนายน 2013 16:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
พอจะมีข้อสอบ Cu-science | Influenza_Mathematics | ฟรีสไตล์ | 1 | 05 สิงหาคม 2011 12:31 |
What is science? | เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง | ฟรีสไตล์ | 5 | 27 พฤษภาคม 2010 20:39 |
JUNIOR CALCULUS EXAMINATION | คusักคณิm | Calculus and Analysis | 2 | 20 ตุลาคม 2008 17:29 |
Journal of The Indian Mathematical | Soopreecha | อสมการ | 12 | 19 ตุลาคม 2008 18:58 |
Advanced National Educational Test 2550 | Mastermander | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 53 | 04 พฤษภาคม 2007 03:00 |
|
|