|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#91
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
WLOG $a^2\ge b^2\ge c^2\ge 0$ so $a^2+b^2-c^2\ge a^2+c^2-b^2\ge b^2+c^2-a^2\ge 0$ we get two sequence $\left(a^2;b^2;c^2\right)$ and $\left(a^2+b^2-c^2;a^2+c^2-b^2;b^2+c^2-a^2\right)$ easy to prove that $\left(a^2;b^2;c^2\right) \succ \left(a^2+b^2-c^2;a^2+c^2-b^2;b^2+c^2-a^2\right)$ By Majorize Theory $f(a^2)+f(b^2)+f(c^2)\ge f(a^2+b^2-c^2)+f(a^2+c^2-b^2)+f(b^2+c^2-a^2)$ which imply the statement
__________________
Zenith 7 & เอื้อมพระเกี้ยว 4 by TU Gifted Math #10 หนังสือดีๆจากนักเรียนในโครงการพัฒนาความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่ 10 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา 21 มีนาคม 2013 10:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TU Gifted Math#10 |
#92
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\displaystyle = \sum_{cyc} \sqrt{\dfrac{a}{2}}\sqrt{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2a}}+\sqrt{\dfrac{b}{2}}\sqrt{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2b}}$ ซึ่งโดยอสมการโคชี $\displaystyle \sum_{cyc} \sqrt{\dfrac{a}{2}}\sqrt{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2a}}+\sqrt{\dfrac{b}{2}}\sqrt{\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2b}} \le \sqrt{a+b+c}\sqrt{a+b+c} = a+b+c$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 21 มีนาคม 2013 14:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#93
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แทนค่า $a=b=c=d=\dfrac{1}{2}$ ลงในอสมการ $\dfrac{3}{2}\geqslant 2k$ $k \le \dfrac{3}{4}$ แทนค่า $a=b=c=d=-1$ ลงในอสมการ $-3\geqslant -4k$ $k \ge \dfrac{3}{4}$ $k = \dfrac{3}{4}$ It remains to prove that $4x^3-3x+1 \ge 0$ เสมอเมื่อ $x \ge -1$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#94
|
||||
|
||||
Combi สักข้อ
ให้ $a_1,a_2,...,a_m$ เป็นสมาชิกที่แตกต่างกันของ $\left\{ 1,2,...,n \right\}$ ซึ่งมีคุณสมบัติคือ สำหรับ $1\le i,j \le m$ ถ้า $a_i+a_j \le n$ จะมี $1 \le k \le m$ ซึ่ง $a_k=a_i+a_j$ จงพิสูจน์ว่า $\dfrac{a_1+a_2+\cdots +a_m}{m} \ge \dfrac{n+1}{2}$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#95
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
คอมบิต่ออีกข้อครับ : จงพิสูจน์ว่า จุดบนรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีความยาวด้านหน้าจั่ว 1 หน่วย ไม่สามารถทาสี 4 สี โดยไม่มี 2 จุดใดๆ ซึ่งห่างกันอย่างน้อย $2-\sqrt{2} $ ที่เป็นสีเดียวกัน
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง" |
#96
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
โดยแต่ละจุดของแต่ละสีอยู่ห่างกันไม่เกิน $\frac{1}{2}\le 2-\sqrt{2}$ (ตามรูป ส่วน A,B,C,D แต่ละส่วนให้ทาสีเดียวและแต่ละส่วนทาสีต่างกัน) หรือว่าผมเข้าใจผิดครับ
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 21 มีนาคม 2013 23:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Sirius |
#97
|
||||
|
||||
อ่อ ขอโทษครับคือผมลืมเเปลไปส่วนนึงครับ ผมเอาภาพภาษาอังกฤษให้ดูเลยละกันครับ (ผมเเปลภาษาอังกฤษไม่ค่อยถนัดครับ)
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง" |
#98
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
use induction $a_1<a_2<\cdots < a_n$; ถ้า $\left\{ a_1,a_2,...,a_m \right\}$ สอดคล้อง $\left\{ a_1,a_2,...,a_m \right\}-\left\{ a_1,2a_1 \right\}$ จะสอดคล้องด้วย
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#99
|
||||
|
||||
จงพิสูจน์ว่า ถ้า $k$ เป็นจำนวนเต็มบวกคี่แล้ว $$1+2+3+...+n\mid 1^k+2^k+3^k+...+n^k$$
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#100
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#101
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
then partition n is odd or even 06 เมษายน 2013 18:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat |
#102
|
||||
|
||||
คลายร้อนกับโจทย์กันครับ
1.ให้ $ABC$ มีจุด $P$ อยู่ในสามเหลี่ยม $ABC$ และ $I$ เป็น incenter ของสามเหลี่ยม $ABC$ ที่ $$P\hat B A+P\hat C A=P\hat B C+P\hat C B$$ จงแสดงว่า $AP \geqslant AI$ 2.สุ่มระบายสีจุดในระนาบด้วยสี $3$ สีคือ สีแดง สีดำ และสีฟ้า จงแสดงว่า จะมีจุด $3$ จุดที่มีสีเดียวกันและประกอบกันเป็นสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่ $$\frac{2013^{2013}\times 2556^{2556}}{2} $$ ตารางเดคาเมตร 3.มีจำนวนนับ $n$ หรือไม่ที่ $1.)$ $n|2^n+1$ $2.)$ $n$ มีจำนวนตัวประกอบเฉพาะ ทั้งหมด 25 ตัวพอดี 4.จงแสดงว่ามี$f:R\rightarrow R$ เป็นอนันต์ที่ $1.)$ $f$ เป็นฟังก์ชั่นไม่ต่อเนี่อง $2.)$ สมการดังต่อไปนี้เป็นจริงสำหรับทุกจำนวนจริง $x,y$ $$f(f(x)+f(y)+f(x+y))=2[f(f(x))+f(f(y))+f(f(x+y))]^2$$ 5.ให้ $P[x]$ เป็นพหุนามบนจำนวนจริงที่รากทุกตัวเป็นจำนวนจริง จงพิสูจน์ว่า $$P(x)P''(x)\leqslant [P'(x)]^2$$ สำหับทุกจำนวนจริง $x$ โดยนิยาม $P'(x)$ คืออนุพันธ์ของพหุนาม $P(x)$ 6.Prove or disprove that $$\frac{x_1}{x_2+x_3} +\frac{x_2}{x_3+x_4} +...+\frac{x_{2554}}{x_{2555}+x_{2556}} +\frac{x_{2555}}{x_{2556}+x_1}+\frac{x_{2556}}{x_1+x_2}\geqslant \frac{2556}{2} $$ hold for all non-negative numbers $x_1,x_2,...,x_{2556}$ ปล.วิชาไหนยาก/ง่ายไปก็ขอโทษด้วยครับ ผมจัดโจทย์ไม่ค่อยดีเท่าไหร่ครับ
__________________
I'm Back 08 เมษายน 2013 10:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beatmania |
#103
|
||||
|
||||
เรขาข้อแรก $P,B,I,C$ concyclic ครับแล้วไล่มุม
|
#104
|
||||
|
||||
ข้อสามนัมเบอร์ทำไงอ่ะครับ มาติดตรง 25 ตัวอ่ะครับ
ปล.ไมโจทย์โหดจังครับบ |
#105
|
||||
|
||||
#110 IMO2000/5
07 เมษายน 2013 19:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
การสอบชิงทุนการศึกษาหรือท่องเที่ยว ประเทศเกาหลี (Korea Math Camp ปี 2) -คิงแมทส์ | kabinary | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 17 มกราคม 2011 01:35 |
Pre MWIT Camp 2553 | ~ArT_Ty~ | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 16 | 16 มกราคม 2011 19:12 |
โครงการ แคมป์วิชาการติวสอบเข้า ม.ขอนแก่น โควต้า มข “ KKU Quota Camp by RAC ” | kalonjungkub | ฟรีสไตล์ | 1 | 03 กันยายน 2010 13:41 |
Warm up !! POSN | Siren-Of-Step | ข้อสอบโอลิมปิก | 10 | 02 สิงหาคม 2010 22:58 |
|
|