|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#91
|
||||
|
||||
พิสูจน์ประโยคนี้หน่อยครับ
|
#92
|
||||
|
||||
ผมเอามาจาก Mathreflection issue ของปี 2007 อ่ะครับ เดี๋ยวผมจะเอามาลงให้ดูเพราะตอนนี้มันโดนลบไปเเล้ว อีกอันนึงก็เป็นเอกสารสรุปสูตรตรีโกณของ Hoojo Lee
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#93
|
||||
|
||||
@#92
ผมว่าคุณลืมเงื่อนไขไปนะ |
#94
|
||||
|
||||
วิธีผมบ้างนะ
โดย AM-GM $\sqrt{\frac{3}{2} }\cdot \sqrt{a^2+\frac{1}{2} }\cdot (2) \leq a^2+2\leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{a}{a^2+2} \leq \sum_{cyc}\frac{a}{\sqrt{3}\sqrt{2a^2+1}}=\sum_{cyc} \sqrt{\frac{a^2}{3(2a^2+1)}}-----(1)$ โดย AM-GM จะได้ว่า $6=6(\sqrt[3]{a^2b^2c^2} ) \leq 2(a^2+b^2+c^2)$ $\leftrightarrow 8(a^2b^2c^2)+4\sum_{cyc}(ab)^2+2(a^2+b^2+c^2)+1 \leq 4\sum_{cyc}(ab)^2+4(a^2+b^2+c^2)+3$ $\leftrightarrow (2a^2+1)(2b^2+1)(2c^2+1) \leq \sum_{cyc}(2a^2+1)(2b^2+1)$ $\leftrightarrow 1 \leq \sum_{cyc}\frac{1}{2a^2+1}$ $\leftrightarrow -2 \leq \sum_{cyc}\frac{-2a^2}{2a^2+1}$ $\leftrightarrow 1 \geq \sum_{cyc}\frac{a^2}{2a^2+1}$ แต่โดยอสมการโคชี จะได้ $1 \geq \sum_{cyc}\frac{a^2}{2a^2+1} \geq \frac{1}{3} (\sum_{cyc}\sqrt{\frac{a^2}{2a^2+1}})^2\leftrightarrow 1 \geq \sum_{cyc}\sqrt{\frac{a^2}{3(2a^2+1)}}-----(2)$ โดย $(1)$และ$(2)$ จะได้ว่า $\sum_{cyc}\frac{a}{a^2+2} \leq 1 \ \square$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 15 กุมภาพันธ์ 2011 22:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer เหตุผล: พิมพ์ผิดเยอะมาก ==" |
#95
|
||||
|
||||
ข้อ Hint ข้อ 27 อีกข้อครับ
27.(Moldova 2005) $(a^4+b^4+c^4=3,a,b,c>0)$ $$\sum_{cyc}\frac{1}{4-ab} \leq 1$$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#96
|
||||
|
||||
any ideas ?
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#97
|
||||
|
||||
มาช่วยเพิ่มครับ
$112. Vietnam 1991 (x \geq y\geq z >0)$ $$\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y} \geq x^2+y^2+z^2$$ $(\frac{x^2y}{z}-(x^2+y^2+z^2))+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}=\frac{x^2y-x^2z-y^2z-z^3}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}$ $\geq \frac{x^2y-x^2z-y^2z-z^3}{x}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{x}=\frac{(x^2y-x^2z)+(z^2x-z^3)}{x}$ แต่ $x^2y \geq x^2z$ และ $z^2x \geq z^3$ $\therefore \frac{(x^2y-x^2z)+(z^2x-z^3)}{x} \geq 0$ $\therefore \frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y} \geq x^2+y^2+z^2 \ \ \square$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#98
|
|||
|
|||
ข้อ 27 คิดว่าเคยเห็นในหนังสือนะ แต่จำไม่ได้ Secrets in inequalities หรือเปล่าลองเช็คดูครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#99
|
||||
|
||||
#98
THX ครับ ขอข้อ 121 อีกข้อได้ไหมครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#100
|
|||
|
|||
ข้อ 121 ควรแก้โจทย์เป็น
$a,b,c\geq 0,a+b+c=1,a^3+b^3+c^3+6abc\geq \dfrac{1}{4}$ จัดรูปข้างซ้ายให้เป็น $1-3(ab+bc+ca)+9abc$ จากนั้นก็ใช้ Schur ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#101
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=r$ จะได้ $LHS=1-3q+9r \geq \dfrac{1}{4}$ $ \dfrac{3}{4}+9r \geq 3q=3pq$ $1+12r =p^3+12r \geq 4pq$ แต่ Schur แค่ $p^3+9r \geq 4pq$ ก็พอแล้วนิครับ ช่วยเช็คหน่อยได้ได้ไหมครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#102
|
||||
|
||||
มาเพิ่มให้ครับ
53.(Columbia 2001) $(x,y\in \mathbb{R} )$ $$3(x+y+1)^2+1 \geq 3xy$$ อสมการสมมูลกับ $\frac{3}{4}(2x+y+2)^2+\frac{1}{4}(3y+2)^2 \geq 0 $
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#103
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#104
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อย่างเสริมประสบการณื |
#105
|
||||
|
||||
#103
ขอบคุณครับ #104 เสริมประสบการณ์ หมายถึง เสริมประสบการณ์เกี่ยวกับอสมการ หรืออะไรครับ คุณ nooonuii คิดข้อ 77 ได้หรือยังอ่ะครับ เหมือนจะใช้ CS ออกแต่นั่งคิดตั้งนานยังไม่ออกเลย
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Update หนังสือของ Hojoo Lee แล้ว!! | gools | ฟรีสไตล์ | 5 | 06 พฤษภาคม 2008 12:22 |
|
|