|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#91
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อนี้มีวิธีการหาคำตอบได้หลายวิธี วิธีข้างต้นก็เป็นวิธีหนึ่ง ยังมีอีก 2 วิธีที่อธิบายโดยใช้ความรู้ ม.ต้นได้ครับ วิธีหนึ่งก็คือมองเป็นสมการกำลังสอง ในสมการที่สองจะได้ว่า $x^2-x(yz)+(y^2+z^2) =0$ ดังนั้น จะมีค่า x ที่เป็นจำนวนจริง ก็ต่อเมื่อ $y^2z^2-4y^2-4z^2 \geqslant 0$ จะได้ว่า $\frac{1}{4} \geqslant \frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} \geqslant \frac{1}{y^2}$ จะเห็นว่าค่า $ y \geqslant 2$ ในทำนองเดียวกันก็จะได้ว่า $ x \geqslant 2$, $ z \geqslant 2$ จากโจทย์ในสมการที่ 1 จัดรูปได้ว่า $x(x^2-1)+y(y^2-1)+z(z^2-1) = 0$ แต่จากสมการที่สองเราได้ว่า $x,y,z \geqslant 2$ ซึ่งมัน..... งั้นเราควรสรุปว่า ...... ผมเอาโจทย์ลักษณะนี้มาฝากเพราะว่า โจทย์บางครั้งเราสามารถแก้ได้โดยใช้ความรู้ที่ไม่สูงมาแก้ได้ครับ เหมือนโจทย์เรขาข้างต้น ก็เช่นกัน |
#92
|
||||
|
||||
ผมมีมาอีก 2 ข้อครับ
1. จงแก้ระบบสมการ $$\begin{array}{rcl} (x+y)^3 & = & z \\ (y+z)^3 & = & x \\ (x+z)^3 & = & y \end{array} $$ ที่มา Finnish National High School Mathematics Competition 2. จงแก้ระบบสมการ $$\begin{array}{rcl} x^3 + x(y-z)^2 & = & 2 \\ y^3 + y(z - x)^2 & = & 30 \\ z^3 + z(x - y)^2 & = & 16 \end{array}$$ ที่มา Vietnam National Olympiad 2004
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 27 พฤศจิกายน 2010 09:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#93
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(y-x)(x^2+y^2+3z^2+3xz+3yz+xy)=x-y$ $(y-x)(x^2+y^2+3z^2+3xz+3yz+xy+1)=0$ แล้วพิจรณา 4 กรณีคือ 1. $x>0,y>0\rightarrow z>0$ $x^2y^2+3z^2+3xz+3yz+xy+1>0$ 2. $x<0,z<0\rightarrow z<0,xz>0,yz>0$ $x^2y^2+3z^2+3xz+3yz+xy+1=\frac{1}{2}(x+y)^2+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}y^2+ 3xz+3yz+1>0$ 3. $y>0>x,\left|x\,\right|>\left|y\,\right|\rightarrow z<0\rightarrow xz>0,yz<0,xy<0$ $x^2+y^2+3z^2+3xz+3yz+xy+1=3xz+\frac{3}{4}(2z+y)^2+(x+\frac{y}{2})^2+1>0$ 4. $y>0>x,\left|x\,\right|<\left|y\,\right|\rightarrow z>0\rightarrow xz<0,yz>0,xy<0$ $x^2+y^2+3z^2+3xz+3yz+xy+1=3yz+\frac{3}{4}(2z+x)^2+(y+\frac{x}{2})^2+1>0$ สำหรับกรณีที่ 3 และ 4 ถ้า $x>0>y$ ก็ใช้วิธีเดียวกัน ซึ่งเราจะได้ว่า $x^2+y^2+3z^2+3xz+3yz+xy+1>0$ จะเหลือแค่กรณีที่ $x=y$ จะแก้คำตอบได้คือ $(x,y,z)=(0,0,0),(\frac{1}{2\sqrt{2} } ,\frac{1}{2\sqrt{2} } ,\frac{1}{2\sqrt{2} } )$ แก้ยังไงลองฝากไปคิดกันเอาเองนะครับ ส่วนกรณีที่ตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ0จะได้ $(x,y,z)=(0,0,0)$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 27 พฤศจิกายน 2010 15:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#94
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$x^2+y^2+3z^2+3xz+3yz+xy+1=\dfrac{1}{4}(2x+y+3z)^2+\dfrac{3}{4}(y+z)^2+1>0$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#95
|
||||
|
||||
ขอคารวะ 10 จอก
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#96
|
||||
|
||||
นั่งทำมาหลายวันแล้วยังไม่ไปไหน ไม่รู้ว่ามีใครพอได้คำตอบเป็นชุดตัวเลขแล้วบ้างครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#97
|
||||
|
||||
ผมว่าไม่มีคำตอบนะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#98
|
||||
|
||||
คำตอบคือ เซตว่างครับ ลองอ่านความเห็นที่ 91 หรือยังครับ จุดประสงค์ของข้อนี้ก็เพื่อให้เห็นว่าบางครั้งเราสามารถใช้ความรู้ที่เรียนมาตรวจสอบโจทย์ว่ามีคำตอบหรือไม่ และสามารถใช้ความรู้พื้นฐานในการทำได้ อย่างที่ผมแสดงให้ดูคือใช้เพียงแค่สมการกำลังสองและการจัดรูปเท่านั้น ส่วนที่ใช้ความรู้เกิน ม.3 ก็จะเป็นอย่างที่ความเห็นที่ 90 ทำให้ดูครับ
|
#99
|
||||
|
||||
เข้าใจแล้วครับซือแป๋ไม่น่างงเลย.....ประโยคสุดท้ายชี้ให้เห็นชัดๆ
คงเป็นความเคยชินที่เวลาแก้โจทย์สมการแล้วคิดไปเองว่ามันต้องมีคำตอบ....
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#100
|
||||
|
||||
ข้อ 25. ข้อนี้ ให้ดูจากรูปครับ และความยาวที่ฐาน $d>e>f$ คำถามคือเรียงลำดับความยาวของเส้นตรง $c_1, c_2, c_3$ ในรูปว่าเส้นใดยาวสุดเส้นใดสั้นสุดครับ
|
#101
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#102
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#103
|
||||
|
||||
มาต่อให้อีกข้อ
ข้อที่ 26 ให้ AB เป็นเส้นตรงยาว $m+n$ หน่วย $X,Y,Z$ เป็นจุดอยู่ภายนอกเส้นตรง $AB$ และไม่ได้อยู่ในแนวเส้นตรง $AB$ ซึ่งทำให้ $AX:BX =AY:BY=AZ:BZ=m:n$ จงหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม $XYZ$ ตอบอยู่ในรูป $m,n$ |
#104
|
||||
|
||||
#103
ผมว่าเงื่อนไขไม่ครบนา $m=n=1$ จะได้ว่า $x,y,z$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน |
#105
|
||||
|
||||
#104
จัดให้ $m \not= n$ และไม่เท่ากับ 0 ลืมใส่ ขอบคุณครับ |
|
|