|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#91
|
|||
|
|||
ข้อ 18 จากการที่ผมไปถามเพื่อนผมมามันทำงี้ครับ ยากกว่าที่คิดไว้มากอะ
คือตามโจทย์ จะได้ว่า 0 <= x <= 2 เราสมมติให้ x = 2cos8a แล้วเราก็ไปแทนในโจทย์ จากสูตรตรีโกณอะ cos2a=2cosa2-1 เมือ่แทนลงไป ก็ได้เสร็จสับว่า 2cosa+2รูท3sina = 4cos8a [1/2]cosa+[รูท3/2]= cos 8a แล้วก็โลดครับ ได้ cosasin30+sinacos30=cos8a sin [30+a]=cos 8a ถึงตรงนี้ ผมยังไม่ได้คิดเลขออกมา แต่ก็ไม่น่ายากแล้วอะครับ ลองหาค่าดูละกัน |
#92
|
||||
|
||||
ข้อ 18 ให้ไปดูความเห็นที่ 39 ของคุณ passer by หน้า 3
05 กรกฎาคม 2007 21:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ หยินหยาง |
#93
|
|||
|
|||
ข้อ 18 ตอนที่ 2 คุณ passer-by นำเฉลยมาให้ดูแล้วนี่ครับ ใช้เทคนิคการแทนค่าตัวแปรด้วยตรีโกณมิติ เป็นวิธีคิดที่แปลกและก็สวยดีครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#94
|
||||
|
||||
ข้อ 22. $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} + \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=1$
ข้อนี้น่าจะ้นำมาจาก JBMO 1997(Junior Balkan) ครับ (ส่วนคำตอบที่มีแปะนั้นไม่รู้ถูกหรือไม่นะครับ เพราะผมยังไม่ได้ลองคิดและตรวจสอบเหมือนกัน) ข้อ 15. \[f(x+y)=f(\sin \frac{x\pi}{2}) + f(sin \frac{y\pi}{2}) , f(xy) = xf(y) + yf(x) \]หา $f(f(f(5+\sqrt{5})))$ อีกแล้วสำหรับสมการเชิงฟังก์ชัน ที่ข้อสอบปีนี้นับว่าล้ำหน้าถึงขั้นเ่ล่นระบบสมการเชิงฟังก์ชัน 2 สมการ มีใครลองคิดแล้วหรือยังครับ. ผมอยากเห็นสูตรที่เป็นรูปปิดสักสูตรหนึ่งดู เพราะุ้่ถ้าเป็นสมการเดี๋ยวๆแยกแต่ละอันดูแล้วยังพอไหว แต่ถ้าทั้งคู่เลยก็คง เท่าที่ลองคิดดูข้อนี้ผมได้ 0 ครับ. (โดยมีสมมติฐานอยู่ว่ามีคำตอบอยู่จริง )
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 06 กรกฎาคม 2007 15:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#95
|
|||
|
|||
Sorry that now I can't access Thai keyboard so I have to reply in English instead.
PART II 8. If I think right, I got 12. The following hints might help solving this question : (i) $x^4+x^3-x^2-1= (x-1)(x^3+2x^2+x+1) $ (ii) If $ a= 1 $ , we can reduce the degree of p(x) to compute ,say, p(b) by substituting another equation cleverly. Finally we obtain $ p(b)= b^2-2b^3-b $ . For p(c) and p(d), can be computed similarly. (iii) The remaining is not difficult by using properties of roots of cubic polynomial. And we've got the solution. Note: I guess that it might have shorter method. But now I can't figure out. 15. I got 0 as Khun pierewebo and P' Gon. We can derive some equations (see below) to help evaluating $ f(5+\sqrt 5) $. (1) f(n)= 0 for every nonnegative integer n (2) $f(x^2)=2xf(x) $ (3) $ f(x)= f(sin \frac{x \pi}{2} ) $ Moreover ,using (1)and second hypothesis ,we can imply that f(q) = 0 for positive rational q . Name it equation (4) Now $ f(5+\sqrt 5) = f(8 \sin^2 (\frac{2\pi}{5})) = 8 f(\sin^2 (\frac{2\pi}{5})) =16\sin (\frac{2\pi}{5})f(\sin (\frac{2\pi}{5})) $ But $f(\sin (\frac{2\pi}{5}))= f(\frac{4}{5}) =0 $(using (3) and (4)) 16. I'll show trigonometrical solving version. I GUESS that it can be solved by plane geometry but it probably relies on advance theorems (e.g. Ceva's theorem ). However, I might guess wrong ! Let $ D\hat{A}F = \theta $ Using the fact $ \frac{FA}{FB} \frac{FB}{FC} \frac{FC}{FA} =1 $ With law of sine, we can write $ \frac{\sin 20^{\circ}}{\sin \theta} \frac{\sin 70^{\circ}}{\sin 40^{\circ}} \frac{\sin (40^{\circ}- \theta)}{\sin 10 ^{\circ}} =1 \rightarrow \frac{\sin (40^{\circ}- \theta)}{\sin \theta} =2\sin 10^{\circ}$ Solving this, then we have $\theta = 30^{\circ}$ 20. Let $ 4\theta = \hat{A}$ We express $ \frac{AB}{AC}$ in 2 ways Firstly, we use law of sine and then we have $ \frac{AB}{AC}= \frac{\sin (90 -3 \theta)}{\sin(90- \theta)}=\frac{\cos3 \theta}{\cos\theta} $ Secondly, we use median as criteria and compare area ratio of two triangles with common side AF. Hence ,we have $ \frac{AB}{AC}= \frac{\sin \theta}{\sin 3\theta} $ Solving for $\theta$ , we have got $ 4\theta = 4(\frac{\pi}{8})=\frac{\pi}{2} $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 06 กรกฎาคม 2007 22:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by |
#96
|
||||
|
||||
To. พี่passer-by
ช่วยอธิบายข้อ8ตอน2หน่อยครับ ตรงบรรทัดที่Finally we obtain p(b)=$b^2 - 2b^3 - b$ . For p(c) and p(d), can be computed similarly. (iii) The remaining is not difficult by using properties of roots of cubic polynomial. And we've got the solution. ผมไม่เข้าใจว่าตรง p(b)=$b^2 - 2b^3 - b$ มันมาได้อย่างไร พี่ช่วยอธิบายทีครับ ให้อธิบายจนถึง ค่าของ p(a) + p(b) + p(c) + p(d) = 12 ผมได้เฉพาะ p(a) = -2 อย่างเดียวอะครับ ช่วยหาตัวอื่นๆด้วย
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#97
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
\[P(x) = x^6 - x^4 - x^2 - 1 \cdots (*)\] แต่ $x^4 - x^2 - 1 = -x^3$ ดังนั้น $x^6 - x^4 - x^2 = -x^5$ แทนใน (*) จะได้ $P(x) = -x^5 - 1$ $-x^5 - 1 = -x^4(x) - 1 = (x^3 - x^2 - 1)x - 1$ $= x^4 - x^3 - x - 1 = (-x^3 + x^2 + 1) - x^3 - x - 1 = -2x^3 + x^2 - x$ Jabza ถ้าไม่รู้จัก Viete's Formulae ลองดูหน้านี้ สรุปจำนวนเชิงซ้อน หัวข้อ 14.19 - 14.20 และ ดูใน MY MATHS ฉบับล่าสุด 30 ประกอบ
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 08 กรกฎาคม 2007 19:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: เพิ่ม Complex Number Link |
#98
|
||||
|
||||
พี่กรครับดูไม่ออกว่าข้อนี้มันใช้ วีท ฟอร์มูลาไงอะครับ งง
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#99
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
ชอบคณิตศาสตร์ครับ |
#100
|
||||
|
||||
จาก $P(x) = -2x^3 + x^2 - x$ ดังนั้น $P(a) + P(b) + P(c) + P(d) =-2S_3 + S_2 - S_1$ เมื่อ $S_n = a^n + b^n + c^n + d^n$
$S_{-1} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = \frac{abc + abd + acd + bcd}{abcd} = \frac{0}{-1} = 0$ (Veite) $S_0 = a^0 + b^0 + c^0 + d^0 = 4$ $S_1 = a + b + c + d = -1$ (Viete) $S_2 = (a+b+c+d)^2-2(ab+...+cd) = (-1)^2 - 2(-1) = 3$ (Viete) จากสมการ $x^4 + x^3 - x^2 - 1 = 0$ นำ $x^{n-4}$ คูณตลอด จากนั้นแทนด้วย a, b, c, d แล้วนำสมการมาบวกกันจะได้ $S_n = -S_{n-1} + S_{n-2} + S_{n-4}$ ดังนั้น $S_3 = -S_2 + S_1 + S_{-1} = -4$ นั่นคือ $P(a) + P(b) + P(c) + P(d) =-2S_3 + S_2 - S_1 = 12$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 08 กรกฎาคม 2007 23:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#101
|
||||
|
||||
ตั้งหารยาวได้ครับ แต่แน่ใจว่าทำได้จนจบด้วย มือ !!! + กระดาษ
ลองดูวิธีนี้แล้วกัน อาจจะชอบ จาก $g(x) = x^5 + x^4 + ... + 1 = \frac{x^6 - 1}{x - 1} \Rightarrow (x-1)g(x) = x^6 - 1$ แสดงว่า $g(x) | x^6 - 1$ แต่ $g(x^{12}) = x^{60} + x^{48} + x^{36} + x^{24} + x^{12} + 1$ $=[(x^6)^{10} - 1^{10}] + [(x^6)^{8} - 1^{8}] + [(x^6)^{6} - 1^{6}] + [(x^6)^{4} - 1^{4}] + [(x^6)^{2} - 1^{2}] + 6$ เนื่องจาก $a^n - b^n$ จะมี a-b เป็นตัวประกอบทุกจำนวนเต็มบวก n (โดยทฤษฎีเศษเหลือ) ดังนั้นทุกวงเล็บของ $g(x^{12})$ จะมี $x^6 - 1$ เป็นตัวประกอบ แต่ $g(x) | x^6 - 1$ ดังนั้น จะหารทุกวงเล็บของ $g(x^{12})$ ลงตัว ยกเว้น 6 นั่นคือ $g(x^{12})$ จะหารด้วย g(x) เหลือเศษ 6 |
#102
|
||||
|
||||
thank you. I see. Veit formular.
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
#103
|
|||
|
|||
1. -23
2. cos2x 3 sqrt(3)/2 4. 6 5. 128 6. 13sqrt(3) 7. 8 8. don't know 9. 39 10. 1 part 2 1. ไม่ยากมาก ลองคิดไปเรือ่ย แล้วจะออกเอง 2. 2 3. 627 4. 146 5 10 6. 7. 14 8. 9. 555 10. 11. 2^2^n 12. 9/4 13. 12 14. 60/13 15. 16. 17. 18. 19. 8 20. 90 21. 5sqrt(2)/2 22. 41/20 23. 10/sqt(3) 24. 2sqrt(14) 25. 200 |
#104
|
|||
|
|||
...
ข้อ4 ตอนที่2 ตอบ146งับ โดยที่x = 11 y = 5ง่ะครับ ป๋มก็ไปสอบนะงิ แต่ไม่ติดแน่เรยง่ะ กลัวพี่ม.6นะงุงิ
|
#105
|
||||
|
||||
ข้อ 20 (Non - trigonometry version)
ลาก $GF \bot BC$ โดยที่จุด $G$ อยู่บน $AC$ และลาก $BG$ จะได้ว่า $G \hat CF=90^\circ - 3\theta^\circ$ แสดงว่า $F \hat GC=3\theta^\circ$ เนื่องจาก$B \hat FG =C\hat FG=90^ \circ ,BF=CF,GF=GF$ $\therefore \triangle BFG \cong \triangle CFG$ ทำให้ได้ว่า $F \hat GB=F \hat GC=3\theta^\circ$ และจาก $G \hat BF=G \hat CF=90^\circ - 3\theta^\circ$ จะได้ว่า $A \hat BG=A \hat BD - G \hat BF= 2\theta^\circ$ $A \hat FG=F \hat GC - A \hat FC= 2\theta^\circ$ $\therefore ABFC $ เป็นสี่เหลี่ยมที่มีวงกลมล้อมรอบได้ $\therefore 4\theta =90^\circ$
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life... |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบช้างเผือก ทอ. พ.ศ.2550 | Eddie | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 50 | 25 พฤศจิกายน 2012 22:43 |
ข้อสอบ คัดเลือกนักเรียนระดับเขต ช่วงชั้นที่ 3 ปี 2550 | Tinyo Dragonn | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 55 | 31 กรกฎาคม 2008 15:23 |
โอเน็ต ปีการศึกษา 2550 (สอบ พ.ศ.2551) จะต้องสอบ 8 กลุ่มสาระ | sck | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 07 กรกฎาคม 2007 03:00 |
สอวน.ปีนี้ (2550) | HIPPO1234 | ข้อสอบโอลิมปิก | 14 | 27 พฤษภาคม 2007 12:54 |
ข้อสอบสอวน.ค่ายที่ 2 ปี 2550 | dektep | ข้อสอบโอลิมปิก | 25 | 18 เมษายน 2007 04:09 |
|
|