|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#91
|
||||
|
||||
ตอบเท่าไรหรอครับ แสดงวิธีทำด้วย ครับ
__________________
Fortune Lady
|
#92
|
||||
|
||||
กำหนดให้a,b,cเป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมA,B,Cของสามเหลี่ยมABC
Rเป็นรัศมีวงกลมที่ล้อมรอบABC $จากกฎของไซน์\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}= \frac{sinC}{c}= \frac{1}{2R} $ เพราะฉะนั้นa=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC $จากกฎของโคไซน์a^2=b^2+c^2-2bc cosA$ $เพราะฉะนั้น2bccosA=b^2+c^2-a^2$ $เพราะว่าsin^2A+sinBsinCcosA=\frac{(4R^2)sin^2A+4R^2sinBsinCcocA}{4R^2} $ $=\frac{(2RsinA)(2RsinA)+(2RsinB)(2RsinC)cosA}{4R^2}$ $\frac{a^2+bccosA}{4R^2} =\frac{2a^2+2bccosA}{8R^2} =\frac{2a^2+b^2+c^2-a^2}{8R^2} =\frac{a^2+b^2+c^2}{8R^2}$$เพราะว่าa^2+b^2+c^2\leqslant 9R^2$ $เพราะฉะนั้น\frac{a^2+b^2+c^2}{8R^2}\leqslant \frac{9R^2}{8R^2} =\frac{9}{8} $ $เพราะฉะนั้นsin^2A+sinBsinCcosA\leqslant \frac{9}{8} $ $ดังนั้นค่าสูงสุดคือ\frac{9}{8} ครับ$
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#93
|
||||
|
||||
ของ่ายๆบ้างไม่ได้หรอคะ สักข้อนึง
แต่ละข้อเนี่ยปวดหัวทั้งนั้น
__________________
FigHt! ---FigHt! --- FigHt! |
#94
|
|||
|
|||
งั้นลองข้อนี้ดู ไม่ยากครับ
จากรูป กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCDEFGH มีด้าน AB = BC = 6 ซม. AH = 7 ซม. ให้ P, Q และ R เป็นจุดบนด้าน BG, CF และ DE ตามลำดับ จงหาค่าน้อยที่สุดของ AP+PQ+QR+RH ref : โจทย์ Zenith
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#95
|
||||
|
||||
ค่าน้อยที่สุดของ AP+PQ+QR+RH คือ 25 ซม. ครับ
|
#96
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
Fortune Lady
|
#97
|
||||
|
||||
กำลังงงว่า$a^2+b^2+c^2 \leqslant 9R^2$
เป็นเอกลักษณ์พิเศษอะไรหรือเปล่าครับ ช่วยขยายความหน่อยได้ไหมครับ คนแก่กำลังงง
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#98
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ a^2+b^2+c^2 = 4R^2 \sum \,\, \sin^2(A) $ จากนั้นใช้สูตร $ \cos 2A+\cos 2B+\cos 2C = -(1+4\cos A\cos B\cos C) $ link เข้าหา $\sum \,\, \sin^2(A)$ ที่เหลือจบด้วย AM-GM ครับ เพราะเรา block ขอบเขตให้ $\sum \cos A$ ได้
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#99
|
||||
|
||||
ขอโจทย์แนวๆหน่อยครับพี่ๆ
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#100
|
|||
|
|||
มาเสริมว่า จะแนวยังไง ก็ขอให้อยู่ในระดับ ม.ต้นนะครับ
แบบข้อข้างบน ไม่เอานะครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#101
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับคุณpasser-by.....ผมเข้าใจว่าเจ้าของโจทย์คงจำเอกลักษณ์มาเลย ผมจำไม่ได้ว่าในเนื้อหาระดับมัธยมมีหรือเปล่า
ทำแทบตายก็ไม่ออก เพราะไม่รู้ว่ามีเอกลักษณ์ตรงนี้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#102
|
||||
|
||||
แนวนี้ไม่รู้ถูกใจคุณ{([Son'car])}ไหมครับ
กำหนดสามเหลี่ยม $abc$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีจุด $d$อยู่ภายในทำให้มุม $dbc=10^๐$และ$dcb=10^๐$ และยังมีจุด$e$อยู่ภายในทำให้มุม$ebc=10^๐$และ$ecb=20^๐$ จงหามุม $ade$ |
#103
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#104
|
||||
|
||||
งั้นจะเริ่มยากขึ้นแล้วนะครับ คุณอาbanker
กำหนดสามเหลี่ยม $abc$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีจุด $d$อยู่ภายในทำให้มุม $dbc=10^๐$และ$dcb=10^๐$ และยังมีจุด$e$อยู่ภายในทำให้มุม$ebc=20^๐$และ$ecb=30^๐$ จงหามุม $ade$ 01 มิถุนายน 2010 12:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย |
#105
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1.ให้ AD ตัด BFและ BC ที่ M และ N ตามลำดับ จะได้ ANC เป็นมุมฉาก ฉะนั้น มุม BMN กาง 70 องศา ทำให้ตอนนี้ สามเหลี่ยม ABC ตอนนี้ก็ไม่มีประโยชน์อะไรแล้วครับ (ได้ใช้แค่นี้แหละ) ตอนนี้ถ้าเราสามารถหามุม BED ได้ ทุกอย่างก็จบเลิกครับ (ถ้าหาได้ไล่มุมต่อก็จบครับ) 2. ต่อ CF ไปทาง F ถึง T ทำให้สามเหลี่ยม TFC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (ไล่มุมเอง) จะได้สามเหลี่ยม BTD เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า (ไล่มุมเอง) จะได้สามเหลี่ยม BTE เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ตอนนี้ไล่มุมดีๆยังไงก็หลุดครับ ได้มุม BED กาง 30 องศาครับ แล้วไล่มุมต่ออีกหน่อยก็จะได้มุม ADC กาง 40 องศาครับ โจทย์เรื่องมุมสำหรับเด็ก (อันนี้ไม่ยากมาก และมีวิธีทำหลายวิธี) สามเหลี่ยม ABC จุด P เป็นจุดภายในทำให้ $2\angle PAB=2\angle PBA=2\angle PBC=\angle PAC=30^๐$ ขนาดของ BPC เป็นเท่าไร |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
แฟนพันธุ์แท้ คณิตศาสตร์ Marathon | nooonuii | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 318 | 01 ตุลาคม 2021 21:29 |
Algebra Marathon | nooonuii | พีชคณิต | 199 | 20 กุมภาพันธ์ 2015 10:08 |
Marathon | Mastermander | ฟรีสไตล์ | 6 | 02 มีนาคม 2011 23:19 |
Inequality Marathon | nongtum | อสมการ | 155 | 17 กุมภาพันธ์ 2011 00:48 |
Marathon ##วิทย์คำนวณ## | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 24 | 13 พฤษภาคม 2010 21:19 |
|
|