|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#91
|
||||
|
||||
ข้อ 23 แก้แล้วครับ ผมอ่านโจทย์ผิดครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! |
#92
|
||||
|
||||
ข้อ 27 ครับ
$\sqrt{\frac{x^2}{y}}+\sqrt{\frac{y^2}{x}}$ $=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}} \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ $=\sqrt{x}+\sqrt{y}$ จบการพิสูจน์ครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! |
#93
|
||||
|
||||
ข้อ 29 ครับ
From Modified Cauchy-Schwarz Inequality $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$ $=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a}+\dfrac{a+b+c}{a+b}-3$ $\geq \dfrac{(3\sqrt{a+b+c})^2}{2(a+b+c)}-3=\dfrac{9}{2}-3=\dfrac{3}{2}$ จบการพิสูจน์ครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 04 มกราคม 2009 15:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#94
|
|||
|
|||
เหอะๆทำไม่ทันเลย ข้อ23.เหมือนข้อ21.ครับ
$a+b+c= \frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{6}c }{\sqrt{6}}$ ใช้โคชี $\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{6}c }{\sqrt{6}}\leqslant \sqrt{(\sqrt{2}a)^2+(\sqrt{3}b)^2+(\sqrt{6}c)^2 }\sqrt{(frac{1}{\sqrt{2}})^2+(\frac{1}{\sqrt{3}})^2+(\frac{1}{\sqrt{6}})^2}$ $a+b+c\leqslant \sqrt{2a^2+3b^2+6c^2}\sqrt{1}$ $(a+b+c)^2\leqslant 2a^2+3b^2+6c^2$ |
#95
|
|||
|
|||
ข้อ25.
$(a+b)(a^3+b^3)\geqslant (a^2+b^2)^2$ $a^4+a^3b+ab^3+b^4\geqslant a^4+2a^2b^2+b^4$ $a^3b+ab^3\geqslant 2a^2b^2$ $a^2+b^2\geqslant 2ab$ |
#96
|
||||
|
||||
ข้อ 28 ครับ
$a^2-2ab+b^2 \geq 0$ $a^2+b^2 \geq 2ab$ $\dfrac{1}{2ab} \geq \dfrac{1}{a^2+b^2}$ From modified Cauchy-Schwarz Inequality $\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{a}= \dfrac{a^4}{ab}+\dfrac{b^4}{ab}$ $\geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2ab} \geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{a^2+b^2}=a^2+b^2$ จบการพิสูจน์ครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 04 มกราคม 2009 16:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#97
|
|||
|
|||
ข้อ22.กับข้อ23.มาจากผลพลอยได้จากข้อ21.จริงๆด้วย พี่warut คงมีประสบการณ์เรื่องนี้เยอะสิครับทำได้หมดเลย ผมยังเพิ่งหัดใหม่อยู่เลยครับยังมองโจทย์ไม่ออกเท่าไร
04 มกราคม 2009 16:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คณิตศาสตร์ |
#98
|
||||
|
||||
ไม่หรอกครับ ผมก็เพิ่งเริ่มหัดทำอสมการเหมือนกัน มีอะไรช่วยชี้แนะด้วยนะครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! |
#99
|
||||
|
||||
ข้อ 31 ครับ
From modified Cauchy-Schwarz Inequality $(\dfrac{a^2}{b}+1)(\dfrac{b^2}{c}+1)(\dfrac{c^2}{a}+1)$ $\geq (\dfrac{(a+1)^2}{b+1})(\dfrac{(b+1)^2}{c+1})(\dfrac{(c+1)^2}{a+1})$ $=(a+1)(b+1)(c+1)$ $(\dfrac{a^2}{b}+1)(\dfrac{b^2}{c}+1)(\dfrac{c^2}{a}+1) \geq (a+1)(b+1)(c+1)$ $\dfrac{1}{abc}(a^2+b)(b^2+c)(c^2+a) \geq (a+1)(b+1)(c+1)$ $\therefore (a^2+b)(b^2+c)(c^2+a) \geq abc(a+1)(b+1)(c+1)$ จบการพิสูจน์ครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! 05 มกราคม 2009 07:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ warutT |
#100
|
|||
|
|||
ข้อ26.อย่างนี้เปล่าครับ
จากข้อ21.$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$ จากโจทย์ข้อ26.จัดรูปตามอสมการดังข้างบนจะได้ว่า $\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geqslant \frac{(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2)^2}{a+b+b+c+c+a}$ $\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geqslant \frac{[2(a^2+b^2+c^2)]^2}{2(a+b+c)}$ $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a+b+c}\leqslant \frac{a^2}{a}+\frac{b^2}{b}+\frac{c^2}{c}$ $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a+b+c}\leqslant a+b+c$ ผมยังไม่มีประสบการณ์ไรมากหรอกครับให้พี่noonuiiแนะนำดีสุดครับ พี่noonuiiอสมการที่พี่ให้มาถ้าข้อไหนใช้วิธีอื่นได้อย่างเช่นAM-GM ก็อธิบายพร้อมทฤษฎีบทไปเลยก็ได้ครับเพราะผมยังไม่เข้าใจอยู่ในเรื่อง AM-GM อะครับว่าใช้ยังไง 04 มกราคม 2009 17:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คณิตศาสตร์ |
#101
|
|||
|
|||
warut อยู่จังหวัดไรเหรอครับ
|
#102
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมหมายความว่าให้ทำอย่างนี้ครับ $\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}=\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{a+b}+\cdots$ แล้วก็ใช้อสมการข้อ 21 รวดเดียวเลยก็ได้ โจทย์บางข้อจะมีวิธีคิดโดยใช้อสมการอื่นด้วย นี่คือเสน่ห์อย่างหนึ่งของโจทย์อสมการครับ ยังเหลือข้อ 30 ข้อเดียวแล้วครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#103
|
||||
|
||||
พี่ nooonuii ช่วย hint ข้อ 30 หน่อยครับ
ผมลองทำสองวิธีแล้วตันทั้งสองวิธีเลยครับ
__________________
หมั่นฝึกฝนตนเองเป็นประจำ แม้ตรากตรำก็ต้องยอมสู้ฝึกฝน แม้เหนื่อยยากเราก็ต้องเฝ้าอดทน เพื่อเป็นผลงอกงามยามพบชัย "ความพยายามอยู่ที่ไหนความสำเร็จอยู่ที่นั่น" Fit for Math!!! |
#104
|
|||
|
|||
30. LHS = $\dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{bc+bd}+\dfrac{c^2}{cd+ca}+\dfrac{d^2}{da+db}$
แล้วใช้ข้อ 21 ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#105
|
|||
|
|||
เข้าใจแล้วครับเดี๋ยวผมจะมาร่วมเฉลยด้วย
|
|
|