โจทย์ชวนคิด ที่น่าทำ

[Amankris]

#105
จุด $x,y,z$ มันเปลี่ยนได้เรื่อยๆนะครับ ไม่ได้ขึ้นกับค่า $m,n$ เพียงอย่างเดียว

Edit : อ่าน #108 ต่อ

[หยินหยาง]

#106
งั้นคงต้องรบกวนพิสูจน์ให้ดูแล้วครับ

[Amankris]

#107
มั่นใจซะอย่างนี้ เลยต้องกลับไปคิดใหม่

พบว่า หาได้จริงๆด้วยครับ ผมว่าโจทย์สวยดีนะ

[Influenza_Mathematics]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

โจทย์สวยดีครับ จัดรูปให้

$x^2+y^2+3z^2+3xz+3yz+xy+1=\dfrac{1}{4}(2x+y+3z)^2+\dfrac{3}{4}(y+z)^2+1>0$

ขอถามหน่อยครับ จัดรูปเจ๋งมากครับ เริ่มจากตรงไหนก่อนครับ นานไหมครับ กว่าจะได้

[~ToucHUp~]

ข้อ1.1 กับข้อ 1.2 ผมคิดได้ไม่ตรงอะครับ
ก็ a+b+c+d=2 แล้ว abcd = 3 ผมเลยได้ a=-1 b=-1 c=3 d=1
1.1ผมได้ 39
1.2ผมได้ 18
รบกวนช่วยพิจารณาด้วยครับ ผมไม่เก่งเลยไม่ค่อยมั่นใจครับ

[Amankris]

#110
เข้าใจผิดแล้ว มันมีเงื่อนไขมากกว่านั้นครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

$x^2+y^2+3z^2+3xz+3yz+xy+1=\dfrac{1}{4}(2x+y+3z)^2+\dfrac{3}{4}(y+z)^2+1>0$

ขอถามหน่อยครับ จัดรูปเจ๋งมากครับ เริ่มจากตรงไหนก่อนครับ นานไหมครับ กว่าจะได้

ใช้การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ไม่มีอะไรซับซ้อน ความรู้ม.สามก็เหลือเฟือครับ

$x^2+y^2+3z^2+3xz+3yz+xy+1=x^2+(y+3z)x+(y^2+3z^2+3yz+1)$

$=\Big(x+\dfrac{y+3z}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{y+3z}{2}\Big)^2+(y^2+3z^2+3yz+1)$

$=\Big(x+\dfrac{y+3z}{2}\Big)^2+\dfrac{3}{4}(y^2+2yz+z^2)+1$

$=\Big(x+\dfrac{y+3z}{2}\Big)^2+\dfrac{3}{4}(y+z)^2+1$

[~ToucHUp~]

#111
ยังไงครับไม่เข้าใจ

ช่วยอธิบายหน่อยครับ

[Amankris]

#113
มันมีมากกว่าสองเงื่อนไขนี้ครับ
$a+b+c+d=2$
$abcd=3$

[No.Name]

ยังไม่มีใครทำข้อนี้ ขอลองละกันครับช่วยตรวจที

ข้อ 12. จงหาจำนวนเต็มบวก (x,y,z) ทั้งหมดซึ่ง $x\geqslant y\geqslant z$ ซึ่งสอดคล้องกับสมการ

$x+y+z+xyz=xy+yz+zx+2$

ไม่แน่ใจ

$1=1-(x+y+z)+(xy+yz+zx)-(xyz)$

$-1=(1-x)(1-y)(1-z)$


กรณีที่ 1 $-1=-1\cdot1\cdot1$

$1-x=-1,1-y=1,1-z=1$ ได้ว่า $(x,y,z)=(2,0,0)$

กรณีที่ 2 $-1=-1\cdot-1\cdot-1$

$1-x=-1,1-y=-1,1-z=-1$ ได้ว่า $(x,y,z)=(2,2,2)$

$(x,y,z)={(2,0,0),(2,2,2)}$

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ No.Name

ยังไม่มีใครทำข้อนี้ ขอลองละกันครับช่วยตรวจที

ไม่แน่ใจ

$1=1-(x+y+z)+(xy+yz+zx)-(xyz)$

$-1=(1-x)(1-y)(1-z)$


กรณีที่ 1 $-1=-1\cdot1\cdot1$

$1-x=-1,1-y=1,1-z=1$ ได้ว่า $(x,y,z)=(2,0,0)$

กรณีที่ 2 $-1=-1\cdot-1\cdot-1$

$1-x=-1,1-y=-1,1-z=-1$ ได้ว่า $(x,y,z)=(2,2,2)$

$(x,y,z)={(2,0,0),(2,2,2)}$

น่าจะขาด (0,2,0),(0,0,2) คับ

[Mol3ius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yuranan

น่าจะขาด (0,2,0),(0,0,2) คับ

x≥y≥z นะครับ

[หยินหยาง]

#115,116,117

(x,y,z) จำนวนเต็มบวก และ $x\geqslant y\geqslant z$ ความเห็นที่ 65 ทำแล้วครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...?t=6545&page=5

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

#115,116,117

(x,y,z) จำนวนเต็มบวก และ $x\geqslant y\geqslant z$ ความเห็นที่ 65 ทำแล้วครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...?t=6545&page=5

ขอบคุณมากๆ(หลงป่าเลย)

ครับมีแค่ตัวใช่ไหมครับ

[หยินหยาง]

ข้อที่ 27 ข้อนี้ไม่ยาก ครับ
สี่เหลี่ยม ABCD เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า E เป็นจุดบนด้าน BC ทำให้ BE:EC = 2:1 F เป็นจุดบนด้าน AD ทำให้ AF:FD = 1:3 ลากเส้น DE และ CF ตัดกันที่จุด G จงหาว่าพื้นที่สามเหลี่ยม DFG ลบ พื้นที่สามเหลี่ยม CEG เป็นกี่เท่าของพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD