#121
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
\int {e^{x + e^x } dx} = \int {e^x e^{e^x } dx = } \int {e^{e^x } d\left( {e^x } \right)} = e^{e^x } + c \] \[ \int\limits_1^2 {x^2 \left( {x^3 + 1} \right)^{10} dx = \frac{1}{3}} \int\limits_1^2 {\left( {x^3 + 1} \right)^{10} d} \left( {x^3 + 1} \right) = \frac{1}{{33}}\left[ {\left( {x^3 + 1} \right)^{11} } \right]_1^2 = \frac{1}{{33}}\left( {9^{11} - 2^{11} } \right) \] |
#122
|
||||
|
||||
ข้อ 2 เลขเยอะจิงๆนะคับ
|
#123
|
||||
|
||||
อ่อครับ ขอบคุณทั้ง2ท่านครับ
แล้วข้อนี้ทำไงหรอครับ $$\int \frac{e^{2x}+1}{e^{2x}-1} dx$$ |
#124
|
||||
|
||||
มาเิ่พิ่มให้คับ
$\int e^{ax}sin(bx)dx$ a,b เป็นค่าคงตัว $\int x^3\sqrt{x^2+1}dx$ $\int\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx$ 15 เมษายน 2009 21:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#125
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\int\frac{e^{2x}}{e^{2x}-1}dx+\int\frac{1}{e^{2x}-1}dx$ พจน์แรก ให้ $u=e^{2x}-1$ $dx=\frac{du}{2e^{2x}}$ $\frac{1}{2}ln|e^{2x}-1|+ln|e^{2x}-1|+C$ $\frac{3}{2}ln|e^{2x}-1|+C$ 15 เมษายน 2009 21:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#126
|
||||
|
||||
$$u=\sqrt{x^2+1},dx=\frac{udu}{x}$$
$$\int x^3u^2 \cdot \frac{du}{x}=\int (u^2-1)u^2 du=\frac{(x^2+1)^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{(x^2+1)^{\frac{3}{2}}}{3}+c$$ 15 เมษายน 2009 21:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Ne[S]zA |
#127
|
||||
|
||||
ยังผิดอยู่นะคับ
15 เมษายน 2009 21:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#128
|
||||
|
||||
ลองอีกทีก็ได้เท่าเดิมอ่ะครับ ผมแก้นิดเดียวคือพิมพ์ u เกินมากับลืมบวก C
ส่วนข้อ $e^{2x}$ นั้น ผมก็ได้เท่านั้นอ่ะครับ แต่ทำไมเฉลยถึงได้ $\ln sinh(x)+c$ อ่ะครับ ไม่มีวิธีทำซะด้วย |
#129
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ปล. $sinhx=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$ 15 เมษายน 2009 21:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#130
|
||||
|
||||
น่าจะเอา $2e^{-x}$ คูณทั้งเศษและส่วนคับลองดูคับ
ซึ่งจะอยู่ในรูป $\frac{coshx}{sinhx}$ คับ ซึ่งจะได้ $\int cothx$ =$ln|sinhx|+C$ 15 เมษายน 2009 22:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#131
|
||||
|
||||
$$\int\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}dx=\int \frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} dx$$
$$u=e^{2x}+1 , dx=\frac{du}{2e^{2x}}$$ $$\int \frac{e^{2x}}{u}\cdot \frac{du}{2e^{2x}}-\int \frac{1}{u}\cdot \frac{du}{2e^{2x}}$$ $$=\frac{1}{2}\ln |e^{2x}+1|-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u-1}-\frac{1}{u}du$$ $$=\frac{1}{2}\ln |e^{2x}+1|-\frac{1}{2}(\ln |e^{2x}| - \ln |e^{2x}+1|)+c$$ $$=\frac{1}{2} \ln |\frac{(e^{2x}+1)^2}{e^{2x}}|+c$$ ปล.ข้อของผมคาดว่าจะผิดด้วยนะครับ |
#132
|
||||
|
||||
ใช่คับใช้วิธีที่พี่ว่าหนะคับ
|
#133
|
||||
|
||||
อันนี้คือข้อของผมครับ สลับกับพี่แค่ + - เหอๆๆ
$$\int \frac{e^{2x}+1}{e^{2x}-1} dx$$ $$u=e^{2x}-1 , dx=\frac{du}{2e^{2x}}$$ $$\int \frac{e^{2x}}{u}\cdot \frac{du}{2e^{2x}}+\int \frac{1}{u}\cdot \frac{du}{2e^{2x}}$$ $$=\frac{1}{2}\ln |e^{2x}-1|+\frac{1}{2} \int \frac{1}{u}-\frac{1}{u+1}du$$ $$=\frac{1}{2}\ln |e^{2x}-1|+\frac{1}{2}( \ln |e^{2x}-1|-\ln |e^{2x}|)+c$$ $$=\frac{1}{2} \ln |\frac{(e^{2x}-1)^2}{e^{2x}}|+c$$ ปล.แล้วที่ผมทำไปถูกไหมครับเนี่ย |
#134
|
||||
|
||||
$\int\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}-1}dx$
จาก $\frac{e^x+e^{-x}}{2}=coshx$ และ $\frac{e^x-e^{-x}}{2}=sinhx$ คูณด้วย $2e^{-x}$ ทั้งเศษและส่วน ได้ $\int\frac{coshx}{sinhx}dx$ $\int cothxdx$ ตอบ $sinhx+C$ 15 เมษายน 2009 22:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#135
|
||||
|
||||
พี่ครับ ผมคิดถูกหรือเปล่าครับ?
ปล.ไปก่อนนะครับ บายครับ ปล.2. เล่นกันอยู่2คนเหอๆ |
|
|