|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#121
|
||||
|
||||
ถูกอย่างว่าครับ แก้ให้แล้วครับ
ส่วน EMV ก็ที่นี่เลย http://www.4shared.com/document/MhED...g_Variabl.html แถม SMV ให้ http://www.4shared.com/document/POY4...g_Variabl.html ส่วนคำถามของคุณจูกัดเหลียงก็ดูนี่ครับ http://www.4shared.com/document/fPYs86JM/sos_schur.html จำๆเอกลักษณ์เอาไว้ใช้ บวกกับพยายามพิสูจน์เอกลักษณ์ให้ได้เอง
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#122
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#123
|
||||
|
||||
หรือผมอธิบายแย่ไปนะ
บรรทัดที่สองกับบรรทัดที่สาม มันรวมสปส.หน้าพจน์ $(b-c)^2$ เข้าด้วยกัน อีกก้อนมากกว่าเท่ากับศูนย์อยู่แล้ว ทีนี้เราก็ต้องมาดูว่า $(c+a)^2+(b+c)^2+6-2(a+b+c) \geq 0$ ซึ่งมัน Obvious จากการที่ $c \rightarrow \infty$ ($c$ มีค่าวิ่งเข้าหาอนันต์ ทำให้ $-c$ ติดลบแบบสุดๆ) ส่วนกรณีอื่นๆที่เหลือ ยิ่ง $a,b$ เป็นลบข้างซ้ายมันก็ยิ่งเพิ่มเข้าไปใหญ่ เลย check กรณีที่ $a,b \rightarrow 0$ (มีค่าวิ่งเข้าหา 0 ก็พอ ส่วนกรณีจำนวนจริงบวก ก็แสดงไว้แล้วในความคิดเห็นก่อนหน้าครับ) เข้าใจไหมครับ? (อย่าลิมโพสต์เฉลยนะครับ) เออ... ส่วนของคุณจูกัดเหลียง Weirestrass inequality กล่าวเอาไว้แบบนี้ครับ ถ้า $a_{1},...,a_{n} > 0$ แล้ว $(1+a_{1})(1+a_{2})...(1+a_{n}) \geq 1+a_1+a_2+...+a_n$ ถ้า $0 < a_{1},...,a_{n} \leq 1$ แล้ว $(1-a_{1})(1-a_{2})...(1-a_{n}) \geq 1-(a_1+a_2+...+a_n)$ โดยที่ $n$ ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก ผมยังมองไม่ออกเลยครับว่าจะประยุกเข้าไปยังไง
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" 16 เมษายน 2011 22:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Keehlzver |
#124
|
||||
|
||||
$a \ge b \ge c$ แล้วทำไม $a,b \rightarrow 0,c \rightarrow \infty $ อ่ะครับ
แล้วทำไม $(a-b)^2 \ge (b-c)^2$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 16 เมษายน 2011 22:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#125
|
||||
|
||||
จริงด้วยแฮะ ผมใช้ผิดคู่ครับ เปลี่ยนไปใช้คู่ $(c-a)^2 \geq (b-c)^2$ แทน
ทำให้ $((c+a)^2+(b+c)^2+6-2(a+b+c))(b-c)^2 \geq 0$ ลืมบอกไป...ผมแก้ความคิดเห็นก่อนหน้าเรียบร้อยแล้วครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" 16 เมษายน 2011 22:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Keehlzver |
#126
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วก็ $((c+a)^2+(b+c)^2+6-2(a+b+c))(b-c)^2 \geq 0$ ลองแทน $c=3,b=2.6,a=\frac{-23}{10}$ แล้วไม่จริงอ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#127
|
||||
|
||||
ก้อนๆนั้นมันได้ $5$ นะครับ $5\geq 0$ ก็ยังจริงนะครับ ลอง counter example มาใหม่ครับ
ลองดูอสมการนี้ $((a+b)^2+3-a-b-c)(a-b)^2+((b+c)^2+3-a-b-c)(b-c)^2+((c+a)^2+3-a-b-c)(c-a)^2 \geq 0$ เอาเป็นว่าสมมติโดยไม่เสียนัยว่า $c$ เป็นค่ามากสุดของ $a,b,c$ กรณีจำนวนจริงบวกพิสูจน์ไปแล้ว ถ้า $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงลบอสมการจริงอย่างเห็นได้ชัด เพราะเครื่องลบมันกลับเป็นบวกส่วนพจน์บวกติดกำลังสองหมด ส่วนกรณีที่เหลืออื่นๆที่มันไม่ Obvious คือกรณีที่ $a,b \rightarrow 0$ $c\rightarrow \infty$ $((a+b)^2+3-a-b-c)(a-b)^2+((b+c)^2+3-a-b-c)(b-c)^2+((c+a)^2+3-a-b-c)(c-a)^2 \geq 0$ จริงๆแล้วผมว่าอสมการนี้ Obvious นะครับ ท่านใดว่าไม่ Obvious บ้าง?
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#128
|
||||
|
||||
ผมว่า Obvious นะครับ เเต่คุณหามายังไงอ่ะครับ
ปล.ยังพูดถึงอสมการนั้นอยู่รึเปล่า(ถ้ายังพูดถึงอยู่ ช่วยชี้จุดที่ไม่เข้าใจใน Soln ของผมหน่อยครับ)
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#129
|
||||
|
||||
ขอโทษทีครับ พิมพ์ผิด
$a=3,b=2.6,c=\frac{-23}{10}$ ตรงนี้ $\sum_{cyc} x^2y^2$ มี $a^3b,a^3c,a^2bc$ อยู่อ่ะครับซึ่งไม่มีใน original inequality
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 17 เมษายน 2011 08:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#130
|
||||
|
||||
$c$ เป็น max ครับ ที่ counter มา $c$ มันไม่ max และอสมการ $((a+b)^2+3-a-b-c)(a-b)^2+((b+c)^2+3-a-b-c)(b-c)^2+((c+a)^2+3-a-b-c)(c-a)^2 \geq 0$ ก็ยังจริงครับ เอาเป็นว่ามัน Obvious ไปเลยละกัน เดี๋ยวจะเสียอรรถรส+เวลากันไปมากกว่านี้
คุณจูกัดเหลียงถามว่ามาได้ยังไง มาแบบนี้ครับ มันคือเอกลักษณ์ $(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2+3(a-b)^2+3(b-c)^2+3(c-a)^2=(a+b)^2(a-b)^2+(b+c)^2(b-c)^2+(c+a)^2(c-a)^2+3(a-b)^2+3(b-c)^2+3(c-a)^2$ $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a-b)^2+(a+b+c)(b-c)^2+(a+b+c)(c-a)^2$ สมการบนลบสมการล่างก็ได้มาล่ะครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#131
|
||||
|
||||
ไม่ได้เสียอรรถรสเลยนิครับ แค่อยากให้ solution มันเคลียร์
แล้วกรณีอื่นนอกจาก $a,b\rightarrow 0,c\rightarrow \infty $ ทำไมมันถึง Obvious อ่ะครับ (ไม่ได้แกล้ง ไม่เข้าใจจริงๆ) เวลาจะบอกว่า Obvious ก็ควรจะแสดงหน่อยนะครับว่าทำไม ถ้าไม่อย่างนั้นเวลาสอบก็อาจจะถูกตัดแต้มได้นะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 17 เมษายน 2011 13:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer เหตุผล: ดูผิด |
#132
|
||||
|
||||
อาจารย์ที่เคยสอนผม เค้าบอกว่า
ไม่ว่าจะเขียน Solution อะไรก็ตาม ห้ามบอกว่า Obvious เด็ดขาด เหตุผลก็คือ มันอาจจะ Obvious ของเรา แต่ อาจจะไม่ Obvious คนตรวจ |
#133
|
||||
|
||||
ผมพลาดจุดสำคัญไปซะแล้ว ทำให้กระทู้มันยืดยาว ต้องขอโทษด้วยนะครับ
จุดที่ผมพลาดไปคือ Entirely Mixing Variable Method จะต้องมี $a,b,c \ge0$ ครับ แต่โจทย์ข้อนี้ไม่ได้ผิดนะครับ Solution ของผม ใช้ Cauchy-Schwarz ปล.คุณ nooonuii ของ hint ข้อ 19 หน่อยครับ ผมทำแบบนี้ไม่ค่อบเป็น
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 17 เมษายน 2011 14:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#134
|
||||
|
||||
ขอโทษทีครับ เเก้เเล้ว
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#135
|
||||
|
||||
ผมต้องขอโทษอีกทีหนึ่งที่ไม่ดู solution ให้ละเอียดก่อนนะครับ
คือ $x\ge y \ge z\leftrightarrow b \ge a \ge c$ ซึ่งใช้ WLOG ไม่ได้เพราะ RHS สลับ $a,b$ แล้วค่าเปลี่ยนครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
|
|