|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสงสัยในการทำโจทย์ Matrix ครับท่าน
กำหนด $A=\bmatrix{sin^2{x} & 1 \\ 1 & 4cos^2{x}} $ เมื่อ $0\leqslant x \leqslant 2\pi$ ถ้า A เป็นเมทริกซ์ที่หาอินเวอร์สการคูณไม่ได้ จงหาผลบวกของค่า X
วิธีที่ 1 A เป็น Singular Matrix ดังนั้น det(A) = 0 ดังนั้น $(sin^2{x})(4cos^2{x})-1=0$ $(sin^2{x})((2cos{x})^2)=1$ $(2sin{x}cos{x})^2=1$ $2sin{x}cos{x}=\pm 1$ $\sin{2x}= \pm 1$ จะได้ $x=\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}$ วิธีที่ 2 เหมือนเดิมครับ det(A)=0 $(sin^2{x})(4cos^2{x})-1=0$ $(sin^2{x})(4(1-sin^2{x}))-1=0$ $-4sin^4{x}+4sin^2{x}-1=0$ $4sin^4{x}-4sin^2{x}+1=0$ $(2sin^2{x})^2-2(2sin^2{x})(1)+1^2=0$ $(2sin^2{x}-1)^2=0$ $sin^2{x}=\frac{1}{2}$ $sin{x}=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ จะได้ $x=\frac{\pi}{4},\frac{3 \pi}{4},\frac{5 \pi}{4},\frac{7 \pi}{4}$ แล้วสรุปว่าวิธีไหนถูกต้องครับ แล้วถ้าอีกวิธีถูก แล้วอีกวิธีผิดพลาดตรงไหนฝากด้วยนะครับ ขอถามอีกข้อครับ ถ้า $A=\bmatrix{k-2 & 2 \\ 1 & k-3} $ และเป็น non-singular matrix จงหาค่า k ***ข้อนี้ผมทำไม่ได้ครับ เหมือนให้ข้อมูลไม่ครบหรือให้ข้อมูลผิด
__________________
I think you're better than you think you are. |
#2
|
||||
|
||||
วิธีที่สองตรวจสอบทุกคำตอบหรือยังว่าเป็นจริงครับ
บางครั้งค่า x ที่เราได้จากการแก้สมการไม่จำเป็นต้องเป็นคำตอบของสมการ ส่วนอีกคำถาม ค่า k ที่ทำให้เมตริกซ์ A เป็น non-singular metrix คือ k ต้องไม่เท่ากับ 1,4 01 ธันวาคม 2008 20:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่ ต้องสังเกต $sin2x = \pm 1$ ดีๆ $x$ ที่ออกมาต้อง อยู่ใน ช่วง $[0,2\pi]$ ครับ ไม่ใช่ $[0,\pi]$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#4
|
||||
|
||||
อ๋อ ใช่ครับ สรุปทั้ง 2 วิธีก็ถูก ล้วนแต่ได้คำตอบเหมือนกัน แต่วิธีที่ 1 มันต้องคิดมุม ในรอบที่ 2 ด้วย เพราะ มันเป็น 2x เอกภพสัมพัทธ์เลยต้องเพิ่มเป็น $[0,4\pi]$
__________________
I think you're better than you think you are. |
#5
|
|||
|
|||
ผมว่าเอาทุกอันที่คิดได้เป็นคำตอบเลยได้ป่ะครับ
|
#6
|
||||
|
||||
ไม่ได้ครับ ต้องเอาคำตอบที่ได้ กลับไปแทนในเมตริกซืแล้วหา det ออกมาก่อนว่า เท่ากับ 0หรือเปล่า???
|
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Matrix อะคับ | suan123 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 10 พฤศจิกายน 2007 17:32 |
ปัญหาการพิสูจน์เกี่ยวกับ matrix | warut | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 9 | 29 มีนาคม 2006 03:50 |
ช่วยหน่อยครับ เรื่อง Matrix | Epsilon | พีชคณิต | 11 | 17 ธันวาคม 2005 20:55 |
ใครชอบ matrix เชิญทางนี้ | alongkorn | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 12 | 05 ตุลาคม 2004 14:37 |
โจทย์เกี่ยวกับ matrix | warut | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 10 | 25 ธันวาคม 2001 04:38 |
|
|