#1
|
|||
|
|||
Diamond #
รบกวน Hint หรือ เฉลยละเอียดก็ดีครับ ขอบคุณครับ
1. $f(x) =(1+x+x^2+...+x^{27})(1+x+x^2+...+x^{14})^2$ จงหาสัมประสิทธิ์พจน์ที่ $x^{28}$ ของ f(x) 2. A = {3n-2 | n=1,2,3,...,2010} B = {7n+2 | n= 1,2,3,...,2010} จงหาว่า n(A U B) มีค่าเท่าไร ข้อนี้เข้าใจว่าได้ 4020 - อะไรสักอย่าง (อะไรสักอย่างหายังไงครับช่วงที่ intersection กัน) 3. .ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ $\frac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)} = - \frac{1}{100}$ จงหาว่า $\frac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)}$ มีค่าเท่าใด |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 2.กำหนดเป็นคู่อันดับ(x,y)จะได้ 3x-7y=4 โดยที่ xเป็นn ในA และ yเป็น n ในB
x=$\frac{4}{3} +\frac{6y}{3}+ \frac{y}{3}$ จะได้ว่า y ต้องเป็นจำนวนที่หารด้วย3แล้วเหลือเศษ 2 สุดท้ายจะได้ช่วงที่ intersection กัน
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จะได้ $f(x) = \frac{1-x^{28}}{1-x}(\frac{1-x^{15}}{1-x})^2 = (1-x^{28})(1-2x^{15}+x^{30})(1-x)^{-3}$ จากนั้นใช้ $$(1-x)^{-n} = \sum_{r=0}^{\infty}\binom{n+r-1}{r}x^r$$ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$3m-7n=4$ $m-2n-\frac{n}{3} = 1+\frac{1}{3}$ แสดงว่า $\frac{n+1}{3}$ ต้องเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $n+1=3k$ สำหรับจำนวนเต็ม k บางจำนวน นำ n ไปแทนค่าในสมการแรกจะได้ $m = 7k-1$ ดังนั้น (m, n) = (7k-1, 3k-1) จากนั้นก็พิจารณาในช่วงที่ให้มา ก็จะรู้ว่า k เป็นเท่าไรได้บ้าง ก็คือจำนวนตัวที่ซ้ำครับ. |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
= ab - ad - bc + cd = ab - bd - ad - bc + cd + bd - ac + ac = b(a-d) + c(d-a) + d(b-a) + c(a-b) = (b-c)(a-d) + (c-d)(a-b) ดังนั้น $\frac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)} = 1 - \frac{(b-c)(d-a)}{(a-b)(c-d)}$
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 14 สิงหาคม 2011 14:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณพี่ gon ครับ เพิ่มโจทย์แล้วรบกวนทุกท่านต่อด้วยนะครับ
4. จงหาค่าของ $tan 53 + tan 37 -(tan53-tan37)tan8 $ มีหน่วยเป็นองศาขอละไว้นะครับ 5. สัมประสิทธิ์ของ $x^{20}$ ใน $(x^3+x^4+x^5+...)^3 $เท่ากับเท่าไร 6. เขียน $10^{93} -93 $ ในรูปจำนวนตามค่าประจำหลักต่าง ๆ ผลบวกของเลขโดดของทุกหลักในจำนวนนั้นเป็นเท่าไร (เ่ช่น Sum(1234) = 1+2+3+4 = 10) 7. สัมประสิทธิ์ของ $x^2$ ในการกระจาย $(1-3x)^5(2+x)^4$ เป็นเท่าใด 8. ถ้าผลบวกของสัมประสิทธิ์ในการกระจาย $(\frac{1}{\sqrt[3]{x}} +x\sqrt{x})^n = 256$ แล้วสัมประสิทธิ์ของ x ในการกระจายเท่ากับเท่าใด 9. จงหาจำนวนเต็มบวก a ที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งทำให้ $392|(99^{2n+1}+a\cdot 97^{2n+1})$ ทุกค่าของ n ที่เป็นจำนวนนับ (196|392 จะหา a ยังไงครับ ?) 10. กำหนด x,y,z เป็นจำนวนเต็มบวกโดยที่ $x>y>z$ และ $\frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2}=\frac{1}{z^2}$ ค่าของ $x^2+y^2+z^2$ ที่น้อยที่สุดเท่ากับเท่าใด รบกวนด้วยนะครับ ยังอ่อนหัด co ef อยู่เลย ขอบคุณครับ 14 สิงหาคม 2011 16:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -Math-Sci- เหตุผล: latex + เพิ่มโจทย์ |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 4.
tan 8 = $\frac{1}{7}$ tan 53 = $\frac{4}{3}$ , tan 37 =$\frac{3}{4}$ แทนค่าได้ == 2 ปล. tan8 ได้มาจากแทนสูตรนะครับ ไม่ใช่ว่าผมจำมา ! ปล2. $tan(A/2)=\pm \sqrt{\frac{1-cosA}{1+cosA} } $ ปล3. 8 = 16/2 $cos 16$ หาจาก$ sin(2*(37)) $
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง ** ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป ** Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ6.จะได้ 999...(91ตัว)...07
คำตอบคือ826
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน |
#9
|
|||
|
|||
เอ้ออออ จริงด้วยครับ ผม มึน ๆ เอง 555555555555 .
ฝากโจทย์ไว้อีก 3-4 ข้อ 11.ให้ f(x) แทนพหุนามที่มีดีกรี 8 และสอดคล้องกับ $f(m) = \frac{1}{m}$ ทุก ๆ $m = 1,2,3,...,9$ จงหา f(10) 12. x,y,z เป็นคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนของระบบสมการ $x+y+z =0$ $x^3+y^3+z^3 =3$ $x^5+y^5+z^5 = 0$ จงหา $x^{2008} +y^{2008}+z^{2008}$ 13. ถ้า m และ n เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ $(m+\sqrt{m^2+1})(n+\sqrt{n^2+1}) =1$ ค่าของ m+n อยู่ในช่วงใด 14. กำหนด $A = \bmatrix{-2 & 1 & -1 \\ -4 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 0} $ และ $B=\sum_{n =1}^{2548}A^n$ แล้วผลบวกของสมาชิกทั้งหมดของ B เป็นเท่าใด |
#10
|
||||
|
||||
ไม่เข้าใจโจทย์ข้อ11.ช่วยอธิบายหน่อย
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน |
#11
|
|||
|
|||
ผมเข้าใจว่า f(m) คงจะเป็น $ax^8+...$ อะไรสักอย่าง โดยที่ถ้า $m = 1 ,2,3,...,9 $แล้วคำตอบจะเป็น $\frac{1}{m}$ แต่ในที่นี้ถามกรณี $m = 10$
|
#12
|
||||
|
||||
#7
ไม่ใช่นะครับ $\sin37^\circ\not=\dfrac{3}{5}$ |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$=x^9(\dfrac{1}{1-x})^3$ $=x^9 (\sum_{r=0}^{\infty}\binom{3+r-1}{r}x^r)$ เลือก r=11 ได้สปส.หน้า$x^{20}คือ \binom{13}{11}$ แก้ไขแล้วนะครับ TT
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ 15 สิงหาคม 2011 21:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ {ChelseA} เหตุผล: แยกตัวประกอบผิด -..- |
#14
|
||||
|
||||
#13
แยกตัวประกอบยังไม่ถูกครับ |
#15
|
|||
|
|||
กำลังรอ คุณ Amankris เหมือนกันครับ โซ้ยซักหน่อยมั้ยครับ ? hint ไว้ให้ก็ดีนะครับ
ใกล้สอบเข้ามาทุกทีแล้ว |
|
|