แคลคูลัส

[Pich]

แคลคูลัสคืออะไร

[gon]

ในอดีต แนวคิดเกี่ยวกับ calculus ไม่ชัดเจน
เพราะเป็นวิชาที่เหมือนกับ นักคณิต หลายๆ คน
ช่วย ๆ กันคิด แล้วมาประติดประต่อกัน
จนในที่สุด แนวทางปัจจุบันที่จะเริ่มต้น
เกี่ยวกับ วิชานี้ จะพุ่งไปที่ แนวคิดเกี่ยวกับลิมิต

วิชานี้ว่า ด้วยอัตราการเปลี่ยนแปลงของสิ่งของต่าง ๆ
เทียบกับอีกตัวหนึ่ง หรือ การรวมของเล็ก ๆ เป็นของใหญ่ ๆ
เช่น ถ้าเราสนใจว่าเราเดินได้ระยะทาง ต่อ 1 วินาที เท่าไร
คือ ระยะทางเทียบกับเวลา ก็จะได้สิ่งที่เรียกว่า ความเร็ว เป็นต้น

ถ้าสนใจ อัตราการเปลี่ยนแปลงของพื้นที่วงกลม
กับ รัศมี ที่เปลี่ยนไปก็จะได้ สิ่งที่เรียกว่า เส้นรอบวง เป็นต้น

ถ้าสนใจ อัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรทรงกลม
บ รัศมี ที่เปลี่ยนไปก็จะได้ สิ่งที่เรียกว่า พื้นที่ผิวทรงกลม เป็นต้น

ที่ว่ามาทั้งหมด เรียกว่า การหาอนุพันธ์ หรือ differential

หรือ ถ้าอยากทราบว่า เส้นโค้ง เส้นหนึ่งมีความยาวเท่าไร
ซึ่งเราวัดลำบาก แต่ถ้าเราทราบสมการทางเดินของเส้นโค้งนั้น
เช่น รู้ว่า y = x^2 เป็นต้น
เราก็จะสามารถหาความยาวของเส้นโค้งนั้น ๆ ได้ เช่น
ตั้งแต่ x = 1 ถึง 5 เส้นโค้งนี้จะยาวเท่าไร

แนวคิด คือ เราจะแบ่งชิ้นเส้นนั้น เป็น สิ่งเล็ก ๆ ที่เรียกว่า dx (เป็นต้น)
แล้วรวมทีละน้อย โดยวิธีที่เรียกว่า อินทิเกรต