Countibility Set

[suan123]

Prove that the set of function $f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}$ ,where $ a_{1},a_{2},a_{3}\in\mathbb{Q}$ , is countable.


Suppose that $g\,:\,\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ is a function, $c\in D_{g}$ and for every sequence $\{x_{n}\}\in D_{g}$ such that $lim\, x_{n}=c$ , we know that $lim\, g\,(x_{n})$ exists. Prove that if $\{a_{n}\},\{b_{n}\}\in D_{g}$ are any two sequences such that $lim\, a_{n}=c=lim\, b_{n}$ then $$ lim\, g\,(a_{n})=lim\, g\,(b_{n}) $$ .

ทำไงครับ ช่วยแนะนำด้วยครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ suan123

Prove that the set of function $f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}$ ,where $ a_{1},a_{2},a_{3}\in\mathbb{Q}$ , is countable.

พิสูจน์ว่าเซตนี้ equinumerous กับเซต $\mathbb{Q}\times \mathbb{Q}\times \mathbb{Q}$

โดยฟังก์ชัน $f(a_0+a_1x+a_2x^2)=(a_0,a_1,a_2)$

แล้วใช้ทฤษฎีบทที่ว่า finite product ของ countable set เป็น countable set

($\mathbb{Q}$ เป็น countable set)

[suan123]

ช่วยอธิบายรายละเอียดอีกนิดได้ไหมครับ ขอบคุณครับ

[nooonuii]

คำว่า $A$ is equinumerous to $B$ หมายถึง เซตสองเซตมี cardinality เดียวกันครับ

ต้องพิสูจน์ว่า $f$ เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึงครับ

[suan123]

ผมเริ่มที่
1) $ \mathbb{Q} $ is countable
2) $S \times T $ is countable if $S$ and $T$ are countable
3) $\mathbb{Q} \times \mathbb{Q} \times \mathbb{Q} $ is then countable

มันโอไหมครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ suan123

ผมเริ่มที่
1) $ \mathbb{Q} $ is countable
2) $S \times T $ is countable if $S$ and $T$ are countable
3) $\mathbb{Q} \times \mathbb{Q} \times \mathbb{Q} $ is then countable

มันโอไหมครับ

https://dl-web.dropbox.com/get/Dream...pdf?w=277700cc

ลองดูให้หน่อยครับ ว่าถูกไหม

[nooonuii]

ถ้าให้ผมตรวจผมก็ให้ผ่านครับ

แต่อาจารย์บางท่านอาจจะต้องการให้เรานิยาม

ฟังก์ชันให้เห็นกันเต็มๆด้วยว่า เซตของฟังก์ชันกับเซตของ triples มันสัมพันธ์กันยังไง