โจทย์จากที่เรียนพิเศษค่ะ

[mm24]

ช่วยคิดหน่อยนะคะ
จงหาผลสำเร็จของ

[polsk133]

คำใบ้:ลองให้ทั้งก้อนนั้นเท่ากับXดูครับ

แล้วมองดีๆว่าในก้อนนั้นมีXอีกไหม

[wee]

ลองศึกษาดูครับ

[กิตติ]

จาก$\sqrt{7-x}=x-1=x^2-7 $
$x^2-x-6=0$
$(x-3)(x+2)=0$
ดังนั้น $x=3$

[Euler-Fermat]

$\sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}} }=?$
ให้$ \sqrt{7+\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7...}}} }=x$
$\sqrt{7-\sqrt{7+\sqrt{7....}}} = y $
$x^2 = 7+y.....(1)$
$y^2 = 7-x.....(2)$
$(1)-(2) x^2-y^2 = x+y$
$(x+y)(x-y-1) = 0$
แต่$ x$ และ$ y > 0$ จะได้$ x=y+1$ แทนกลับไปใน (1)
$x= 3,-2$ แต่ $x>0$
$x=3$