ช่วยแนะนำวิธีแก้โจทย์รากที่สอง(ง่าย)หน่อยครับ

[Monday]

ตามหัวข้อเลยครับ
เหมือนจะง่ายนะครับ แต่คิดไม่ออกซักที แหะๆ

1. ถ้า$\sqrt{x-1}+\frac{4}{\sqrt{x-1} }=4 จงหาค่าของ 100(x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x} )$

2. ถ้า$\sqrt{2x-1} + \sqrt{4x-3} = \sqrt{3x-2} + \sqrt{5x-4}$จงหาค่าx

3จงหาค่าของ $\frac{1}{1+\sqrt{6} } + \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{11} } +...........+\frac{1}{\sqrt{116}+\sqrt{121} } $

[คusักคณิm]

1. ให้ $a=\sqrt{x-1}$
a+(4/a)=4
a^2-4a-4=0
a=2
$\sqrt{x-1}=2$
x-1=4
x=5 ##

[คusักคณิm]

3.คอนจูเกตก้าบบบบบ
$\frac{1}{1+\sqrt{6} } + \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{11} } +...........+\frac{1}{\sqrt{116}+\sqrt{121} }$
$=\frac{1-\sqrt{6}}{1-6 } + \frac{\sqrt{6}-\sqrt{11}}{6-11 } +\frac{\sqrt{11}-\sqrt{16}}{11-16 }...........+\frac{\sqrt{116}-\sqrt{121}}{116-121}$
$=(1-\sqrt{121} )/(-5)$
$=2$

[คusักคณิm]

2.จัดใหม่เป็น $\sqrt{(4x-3)(3x-2)}=\sqrt{(5x-4)(2x-1)}$
ยกกำลังสอง แล้ว ปู๊มมมม ม ม โกโก้ครั้น เหยดโด้โคอาล่ามาชมีแต่ผงโกโก้โอโจ้ด้วย (ไม่เกี่ยว 55 5 5 ) จัดรูปได้
$\sqrt{(4x-3)(3x-2)}=\sqrt{(5x-4)(2x-1)}$
แล้วยกกำลังสองอีกครั้งหาก้าบบ ได้ x= 1

นี่ถึกก้าบ ความจริงมีวิธีเสริม ทริคเล็กน้อย แปปนะก้าบ

[Euler-Fermat]

2.ผมแก้แล้ว ได้แบบ ไม่สวยจนผมคิดว่าไม่น่าจะถูกฮะ

[คusักคณิm]

2. ถือว่าโจทย์ให้มางี้ละกัน $\sqrt{5x-4}+\sqrt{3x-2}=\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x-1}$
โอเค เริ่มกันเลย
ให้ 5x-4=a , 3x-2=b , 4x-3=c , 2x-1 = d
$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}+\sqrt{d}$ --- -- 1
a-b=c-d ---- -- 2
$a-b = (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})$
$c-d = (\sqrt{c}+\sqrt{d})(\sqrt{c}-\sqrt{d})$
จากข้อ 1 และ ข้อ 2 ได้ว่า $(\sqrt{a}-\sqrt{b})=(\sqrt{c}-\sqrt{d})$ --- - 4
1+4 ---- a=c => b=d
$5x-4=4x-3$
$x=1$

[Euler-Fermat]

OMG นี่ผม สะเพร่าได้ยังไง$ 4x-3-(2x-1) = 2x+2 $ว่าแล้วทำไมได้โคดเพี้ยน $555$

[Monday]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

1. ให้ $a=\sqrt{x-1}$
a+(4/a)=4
a^2-4a-4=0
a=2
$\sqrt{x-1}=2$
x-1=4
x=5 ##

ตรงบรรทัดที่ "a^2-4a-4=0"
ไม่เข้าใจว่ามาได้ยังไง
เลยเดาเล่นๆว่าเอา a คูณลงไปใน "a+(4/a)"
เข้าใจถูกหรือเปล่าครับ ???

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Monday

ตรงบรรทัดที่ "a^2-4a-4=0"
ไม่เข้าใจว่ามาได้ยังไง
เลยเดาเล่นๆว่าเอา a คูณลงไปใน "a+(4/a)"
เข้าใจถูกหรือเปล่าครับ ???

ใช่แล้วครับ คูณ a แล้วย้ายข้าง จะได้ $a^2-4a\,$+$\,4=0$ มีพิมพ์ผิดนิดนึงครับ
หลังจากนั้นแยกตัวประกอบได้ $(a-2)^2=0$

[Monday]

ขอบคุณมากครับ
สำหรับทุกคำตอบ
ข้อที่คล้ายๆกันคงทำได้ไม่ยากแล้วล่ะครับ