อนุกรมพี

อยากรู้วิธีหาคำตอบของอนุกรมพีครับ

เดี๋ยวจะตอบให้นะครับ.
รอนิดนึง

อนุกรม P (P series) คืออนุกรมที่อยู่ในรูปของซิกม่า ของ 1/n^p
โดยที่ P เป็นจำนวนเต็มบวก
ทดสอบโดย Integral Test ได้ว่า
จะเป็นอนุกรมคอนเวอร์เจนต์ ถ้า P>1
และ ไดเวอร์เจนต์ ถ้า P <1
ปัจจุบันผลบวกของอนุกรม P จะหาค่าได้เมื่อ P เป็นเลขคู่
และยังหาไม่ได้ถ้าเป็นเลขคี่ที่มากกว่า 1 (3ขึ้นไป)
ถึงแม้ว่าจะทราบว่าคอนเวอร์จก็ตามที
เช่น
1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ..... + = (Pi)^2 / 6
1/1^4 + 1/2^4 + 1/3^4 +...... + = (Pi)^4 / 90
1/1^6 + 1/2^6 + 1/3^6 + ... + = ( Pi)^6 / 945
เรามีสูตรทั่วไปกรณีเลขคู่ดังนี้

1/2^2P + 1/2^2P + 1/3^2P +......+ = [ 2^(2p-1) * Pi^(2P) * Bp ] / (2P)!
P = 1,2,3 .......
Bp = เลขของเบอร์นูลี่ (Bernoulli Numbers)
อย่าสงสัยนะครับว่าหามาได้ยังไงเพราะต้องศึกษาไปทาง
Math โดยตรง บอกไปก็จะทำให้งงเปล่า ๆ
เอาเป็นว่าค่า Bp มีดังนี้เช่น
B1 = 1/6
B2 = 1/30
B3 = 1/42
b4 = 1/30
ลองแทนค่า P= 1และ B1 = 1/6 ดูจะได้
1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ..... + = (Pi)^2 / 6

P ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก????
ถ้าสนใจพวก การทดสอบและการหาค่า series แบบต่างๆ
และ integral test คืออะไร ลองเข้าไปอ่านที่ http://www.mscs.uwstout.edu/~ellison/Webpage.2.htm