AM-GM ช่วยหน่อยครับ

[เทพเวียนเกิด]

ให้ $x,y,z\in R^+$ จงพิสูจน์ว่า
$x(x+y(y+z^2))+y(y+z(z+x^2))+z(z+x(x+y^2)) \geqslant 12xyz-12$

[Amankris]

$xy^2+yz^2+zx^2\ge3xyz$

$x^2+4+\dfrac{1}{2}xy^2z+\dfrac{1}{2}xyz^2\ge4x+\dfrac{1}{2}xy^2z+\dfrac{1}{2}xyz^2\ge3xyz$