ต้องใช้ความรู้อสมการไหน มาแปลงครับ

[Yo WMU]

ผมอ่านข้อนึงจากในหนังสือ มีช่วงนึงไม่เข้าใจครับ ตรงส่วนที่ในหนังสือสรุปว่า

$ a^{\frac{1}{4}} (\frac{b+c+d}{3})^{\frac{3}{4}} \leqslant \frac{1}{4}a + \frac{3}{4}(\frac{b+c+d}{3}) $

ไม่ทราบว่าต้องใช้ความรู้อสมการเรื่องไหน และผันมายังไงครับ

โจทย์กำหนดให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริง ยกเว้นศูนย์ครับ

ขอบคุณครับ

[gon]

อสมการ AM-GM แบบถ่วงน้ำหนักครับ

แต่อสมการนี้จะเป็นจริงเมื่อ ตัวแปรที่ใช้ไม่เป็นจำนวนจริงลบ

เนื่องจากที่มานั้นมาจากอสมการ AM-GM แบบปกติ

$w_1x_1 + w_2x_2 \ge x_1^{w_1} \cdot x_2^{w_2}$ เมื่อ $x_1, x_2 \ge 0$, $w_1, w_2 > 0, w_1+w_2 = 1$