IE2

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนบวกซึ่ง $abc=1$ จงแสดงว่า
$\dfrac{(a-1)(c+1)}{1+bc+c}+\dfrac{(b-1)(a+1)}{1+ca+a}+\dfrac{(c-1)(b+1)}{1+ab+b}\geq 0$

[Amankris]

$\displaystyle\sum_{cyc}\dfrac{(a-1)(c+1)}{1+bc+c}=\sum_{cyc}(\dfrac{bc}{1+bc+c}-\dfrac{1}{1+bc+c}+a-1)=1-1+a+b+c-3\ge0$