<3y

[Wijitswipe]

๑) กำหนดให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่ $x<3y$ จงแสดงว่า
\[
\frac{3y^2+5x^2}{7y^2+x^2}-\frac{x}{y} >0
\]

๒) จงแสดงว่า สำหรับทุกจำนวนจริงบวก $r$ จะมีจำนวนเต็มบวก $x,y$ ที่ $x<3y$ และสอดคล้อง
\[
\frac{3y^2+5x^2}{7y^2+x^2}-\frac{x}{y} <r
\]

หัวใจจะวาย <3y 555

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Wijitswipe

๑) กำหนดให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่ $x<3y$ จงแสดงว่า
\[
\frac{3y^2+5x^2}{7y^2+x^2}-\frac{x}{y} >0
\]

$\displaystyle \frac{3y^2+5x^2}{7y^2+x^2}-\frac{x}{y} >0\leftrightarrow (x-3y)(x-y)^2<0$

๒) จงแสดงว่า สำหรับทุกจำนวนจริงบวก $r$ จะมีจำนวนเต็มบวก $x,y$ ที่ $x<3y$ และสอดคล้อง
\[
\frac{3y^2+5x^2}{7y^2+x^2}-\frac{x}{y} <r
\]

หัวใจจะวาย <3y 555

Let $x=y$ so for any $r>0$ there exist $x,y$