อสมการนี้เป็นเอกลักษณ์หรือเปล่าครับ

[Yo WMU]

$(x^2 + y^2 + z^2) \geqslant 3(x^3y+y^3z+z^3x); \forall x,y,z\in R $


ฝากช่วยชี้แนะครับ ขอบคุณครับ

[Aquila]

เป็นเอกลักษณ์ที่อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ได้ครับ

$(a^2+b^2+c^2)^2-3(a^3b+b^3c+c^3a)=\Sigma_{cyc} \frac{1}{2}(a^2-2ab+bc-c^2+ca)^2 \geq 0$

เอกลักษณ์ตัวนี้ไม่ต้องไปพยายามพิสูจน์ที่มาที่ไปนะครับ มันน่าจะมาจากคอมพิวเตอร์ เจ้าของอสมการนี้คือ Vasile Cirtoaje
มีเอกลักษณ์น่าปวดหัวอยู่อีกเยอะครับ ลองหาอ่านเทคนิกพิเศษจากหนังสือของหมอนี่ดู ชื่อ Algebraic inequalities - Old Ane New Methods ครับ