รบกวนเกี่ยวกับ Matric space ครับ

[Little-Boy]

Let $$d(x,y) = \sqrt{({x_1} - {y_1})^2 + ({x_2} - {y_2})^2}$$

ถึงตอนนี้ ผมต้องการพิสูจน์

(M4) $$ d(x,y) \leqslant d(x,z) + d(z,y) $$ ครับ

แต่ตอนนี้ผมมีไอเดียแบบนี้ครับ

$$d(x,y) = \sqrt{({x_1} - {y_1})^2 + ({x_2} - {y_2})^2}$$

$$d(x,y) = \sqrt{({x_1} - {y_1} + {z_1} - {z_1})^2 + ({x_2} - {y_2} + {z_2} - {z_2})^2}$$

$$d(x,y) = \sqrt{[({x_1}-{z_1})+({z_1}-{y_1})]^2 + [({x_2}-{z_2})+({z_2}-{y_2})]^2}$$

ผมควรจะทำยังไงต่อดีครับ?

ขอบคุณมากครับ

[nooonuii]

ทำมาถูกทางแล้วแต่ว่าอาจจะต้องรู้จัก Minkowski inequality ครับ

$\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}\leq \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}$

เมื่อ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริงใดๆ

[Little-Boy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ทำมาถูกทางแล้วแต่ว่าอาจจะต้องรู้จัก Minkowski inequality ครับ

$\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}\leq \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}$

เมื่อ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริงใดๆ

ขอบคุณมากครับ