โจทย์ลิมิต

[nuclearomme]

\[\lim_{x \to 1^-} \frac{x|2x-1|-|x-1|}{\sqrt{5-x^2} -2}\]

ข้อนี้เฉลยว่า $\infty$ แต่หนูทำได้ -2
ถอด $|x-1|$ เป็น $-(x-1)$ แล้วข้างล่างก็ conjugate แก้ออกมาได้ -2
มันผิดยังไงหรอคะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nuclearomme

\[\lim_{x \to 1^-} \frac{x|2x-1|-|x-1|}{\sqrt{5-x^2} -2}\]

$\displaystyle\lim_{x\to 1^-}\dfrac{x(2x-1)-(1-x)}{\sqrt{5-x^2}-2}=\lim_{x\to 1^-}\dfrac{2x^2-1}{\sqrt{5-x^2}-2}=\infty$

[nuclearomme]

\[\lim_{x \to 1^-} \frac{[(2x-1)+(x-1)][\sqrt{5-x^2}+2}]{5-x^2 +4}\]

= \[\lim_{x \to 1^-} \frac{[2x^2 -1][\sqrt{5-x^2}+2]}{-x^2+1}\]

= $\frac{4}{-0}$ = $-\infty$

อันนี้หนูทำผิดตรงไหนหรอคะ
0 กับ -0 ไม่มีผลเวลาจะตอบ $\infty$ หรือ $-\infty$ หรอคะ

[nooonuii]

ถ้า $x\to 1^-$ แสดงว่า $x<1$ ครับ แต่จะใกล้ $1$ มากๆ

ดังนั้น $2x^2-1>0$ และ $1-x^2>0$ จึงได้คำตอบเป็น $+\infty$ ครับ

[nuclearomme]

เข้าใจแล้ว ขอบคุณค่ะ